高中数学沪教版高一下册第4章《4

高中数学沪教版高一下册第 4 章《4.4 对数概念以及运算》优质 课教案省级比赛获奖教案公开课教师面试试讲教案 【名师授课讲义】 1 教学目标 (1)定义对数函数; (2)利用数形结合的思想方式求解对数函数定义域、单调区间及非常一些特殊的对数值得大 小; (3)渗透分类讨论的观念得出对数值在特征范围内的相应字母的范围 2 学情分析 学生学习本课前把握了指数函数的性质与图象、 定义域的定义、 反函数的基本性质等方法 3 重点难点 教学重点:对数函数的定义、图象、性质 教学难点:对数函数与指数函数间的关系. 4 教学过程 一、复习引入： 1、指对数互化关系： ＜a＜1 图 象 2、 的图像跟性质（投影） （2）值域：（0，+∞） a＞1 0 （3）过 3、我们研 性 质 (1)定义域：R 点（0，1），即 x=0 时，y=1 （4）在 R 上是增函数 （4）在 R 上是减函数 究指数函数时，曾经探讨过细胞分裂问题，某种细胞分裂时，得到的细胞的个数 是分裂次 数 的方程，这个变量可以用指数函数 = 表示 现在对数函数教案下载，我们来研究相反的难题，如果应 求这些细胞经过多少次分裂，大约可以得到 1 万个，10 万个……细胞，那么，分裂次数 就 是应受到的细胞个数 的变量 根据对数的定义， 这个方程可以写出对数的方式就是 。

如 果用 表示自变量， 表示方程， 这个变量就是 。 由反函数概念可知， 为反函数 这一节，我们来探究指数函数的反函数对数函数 叫做对数函数；它是指数函数 的 与指数函数 互 二、新授内容： 1．对数函数的定义： 函数 反函数 对数函数 的定义域为 ，值域为 2．对数函数的图像 由于对数函 数 与指数函数 互为反函数， 所以 的图象与 的图像关于直线 对称 因此， 我们即使 画出跟 的图像关于 对称的曲线， 就可以得到 的图像， 然后依据图象特性得出对数函数 的性质。 P87 表 3．对数函数的性质 由对数函数的图像，观察得出对数函数的性质 见 a＞1 0＜a＜1 图 象 时 性 质 定义域：（0，+∞） 时 时 值域：R 时 过 在 点（1，0），即当 x=1 时，y=0 （0，+∞）上是增函数 在（0，+∞）上是减函数 三、讲解范例： 例 1：求以下方程的定义域： （1） ； （2） 用对数函数 的定义域 （0， +∞） 求解 由 9－ 得－3 ， ∴函数 对数函数的定义域 [注] 分析：此题主要利 （2） 解： （1） 由 ＞0 得 ,∴函数 的定义域是 的定义域是 [解题模式]利用数形结合的物理观念，求解 定义域写成集合形式 四、练习： 求以下方程的定义域：（各组学生完成相应题号的题） （1）y= (2)y= (1－ ) (3)y= ∴所求函数定义域为{ Ⅰ ＜1 (2)由 解： （1）由 ≠0，得 ≠1，又 1－ ＞0 得 ＜1 ＞0 (3)由 (4)由 ∴所求函数定义域为{ Ⅰ ＞0 且 ≠1} ∴所求函数定义域为{ Ⅰ ＜ ∴ ≥1 ∴所求函数定义域为{ Ⅰ ≥1} [注]1、 分母不为 0 2、 对数函数中，真数大于 0，底数大于 0 且不等于 1 3、偶次开方中被开方数 ，这个数也 [例 2]若方程 的定义域是 要： 恒成立 且 即： 且 ,求 的取值范围 当 时， （舍） 综上： 有：都符合 解：如图： 需 当 时，需要： 恒成立对数函数教案下载， [例 3] 若 ，求 的取值 范围 解：当底数 时，如图： 有： 围 综上： 或 当底数 时，如图： 的取值范 由下图有： 当底数 综上： 或 ； （2） [解题模式]利用数形结合和分类讨论的观念方法，完整 [例 4]当 恒取正值时， 求整数 的取值范围 解： 当底数 时， 时， 7. 教学实施过程中学生活动记录 教师询问：求以下方程的定义域： （1） 学生： （1） (2)解： （2） 老师板演： （1）解： ∴函数 的定义域是 ＞0 ， ∴函数 的定义域是 或 教师提示：定义域必需写成集合形式 教师 (1－ ) Ⅰ ＜1 处在分 提问：求以下方程的定义域：（各组学生完成相应题号的题） （1）y= (2)y= 学生板演：（1）解： 1－ ＞0 得 ＜1 ∴所求函数定义域为{ 教师提示： (2)解： 由题意得： ＞0，∴所求函数定义域为{ Ⅰ 〉0 母的位置上，还要满足不为 0 的条件 教师板演：纠正第（2）小题 ≠0，得 ≠1，又 ＞0 提问：(3)y= (2)解： ∴所求函数定义域为{ Ⅰ ＞0 且 ≠1} 学生练习 教师 这个两个小题分别需要从几 方面考量？ 学生提问：分别要从两方面去考量问题：第（3）小题： 而第 （4） 小题： 由 ∴ ≥1 学生板演： (3)由 ∴所求函数定义域为{ Ⅰ ＜ (4) ∴所求函数定义域为{ Ⅰ ≥1} 教师总结：求定义域应谨记的几方 2、对数函数中，真数大于 0，底数大于 0 且不等 教师提问：[例 2]若方程 的定义域是 , 学生提问： 面： 1、分母不为 0 于 1 3、偶次开方中被开方数 ，这个数也 求 的取值范围 学生探讨：怎么解题，解题思路 教师提示：作图辅助解题 可转换问题成： 中， 当 取一切实数时， 求 的取值范围 需要： 恒成立 且 即： 且 当 时， （舍） 综上： 学生板演： 解： 如图： 当 时，需要： 恒成立， 教师提问：[例 3] 若 ， 求 的取值范围 学生探讨：与上一题的差别 学生提问：上一题中底数是确认的，对应的 图形唯一；这一题中底数是不确定的， 对应的图形不唯一，需要分状况讨论（大部分学生 无法独立完成此题） 师生共同完成解题过程： 教师板演： 解： 当底数 时，如图： 教师提问：观察图形，有哪些结论 学生提问：当真数取 0.8 时，图像都在 轴下方，即： 此时都符合 当底数 时，如图： ， 教师询问：观察图形，又有哪些结论 教 师提示：可取一些特殊值，帮助推断 学生提问：当真数取 0.8