对数与对数运算的教案

《对数与对数运算》教案授课老师：马吉艳 课时：一个课时 授课对象：高中一年级学生 一．设计思想 本节课是数学必修1第二章基本初等函数（I）2.2.1对数与对数运算的内容，它是探究 学习后续知识对数函数与性质的必备基础知识。通过与指数式的非常得出对数的定义与性 质，让学生学会指数与对数的互化并可进行一些简单的对数式求值。通过指数运算性质，根 据对数定义，采用逆向思维对对数的加法运算进行计算，从对数的积运算的推论过程中，用 类似的方式受到其它运算性质。在学生基本掌握这种性质后，通过训练与引导推导出换底公 式。运用观察、操作来体会规律，能够让学员充分认识学习的方式跟方法，在交流中冲破难 点，打破传统课堂的死记硬背，增强教师学习兴趣。 二．教学目标 1.知识与技能 （1）理解对数的概念，了解指数与对数的关系； （2）理解跟掌握对数的性质，记住几个重要的公式； （3）能灵活采用对数运算性质和换底公式进行推导。 2.过程与技巧 通过与指数式的非常，引出对数定义与性质。 3.情感、态度、价值观 （1）学会对数式与指数式的互化，从而培养学生的类比、分析、归纳的能力； （2）通过对数运算性质的学习，培养教师举一反三、严谨的认知心态； （3）在学习过程中，让学员确立研究、创新的观念，培养分析问题、解决难题的能力。

三．课程类型 新培训 四．教学重点与难点 （1）重点：对数式与指数式的互化以及对数的运算性质。 （2）难点：对数运算性质的推论与利用。 五．教学方法 讲授法、讨论法、类比分析与看到。 六．教学过程 教师活动学生活动 教案设计说明 复习引入： 1.老师带领学员复习指数的定义。 2.复习2.1.2 例题8 的答疑方法，提问 “如果反过来求那一年的人口数可以达 到18 亿，20 亿，30 亿”该怎样解 3.根据学员的提问，老师自述：非常好，我们要求 x，其实就是知道了底数和幂 的值，反过来求指数。这就是我们最近 要学习的内容之一对数。 4.老师讲解对数的概念并板书： 一般地，如果a 那么数x叫做以a aN，其中a叫做对数的底数，N 做幂数。特殊地，以10为底的对数叫做 常用对数，记作lg；以无理数e 叫做自然对数，把eN记作N。 5.老师问:对数的定义理解了吗？ 1.学生提问根指数、分数指数 幂、有理数指数幂的定义及表达 2.学生在草稿本上写下计算表达式分析，回答：知道了某一个 年头的人口数量y，实际就是要 x,根据指数的定义，可以求1.01 的几次方等于y，即指数x。 3.学生记忆与理解对数的定义。

4.学生提问：理解了。 现代教育心理学认为任何 新常识的学习、新发现的造就 都得以现有的思维水平跟经验 为基础。因此，设计旧知识的 复习是有必要的，通过已学知 识，引导学员利用所学探索新 问题的缓解办法，让学生有一 个清晰的模式，这除了巩固了 所学的常识，也使学生学甚至 用，更有利于新课的加强。 1.老师自述：对数源出于指数，下面我们来说说对数与指数之间有哪些关系？ 2.老师板书并自述：当a>0,a1时，a 等价于x=aN。由此关系同学们可以得出些什么结论呢？ 2.老师问：那负数和零的对数是多少 结论：（1）负数和零没有对数；（2）a1=0，aa=1； 1．学生领悟对数与指数之间的 关系，回答：a =1,那么a1=0，同理，aa=1。 2.学生提问：它们没有对数。 3.学生计算： aN=N。并回答等于N。4．学生自己解答例题1中的（2）、 （4）以及例题2 通过对数与指数关系的对比，引导学员去探讨，培养学 生自主发现问题、提出难题的 能力，并为下一步的研究指引 方向，故可以计算对数的恒等 6.老师对错的教学题进行纠正与讲解。7.老师抽点学生提问指数运算的几个重 要性质。 8.老师跟学员一起推导对数的运算性 质，推导如下： 由对数的定义，得aM=m，aN=n， 也就是，a（MN）=aM+aN。

9.老师给出a mn要求 学生小组探讨计算出对数运算的其它两 个性质。 10.老师跟学员一起总结并板书对数运 算的所有性质： =aM-aN；（3）aM aM（nR）。老师自述总结对数运算性质的规律：积 的对数等于对数的跟，商的对数等于对 11.趁热打铁，老师给出换底公式：ab=cb／ca（a>0,且a1；c>0, 5.学生教学练习：第 题中的（1）、（2）。6.六个同学到黑板上练习，其他 的用教学作业本做。 7.学生提问： mn，(ab) 8.学生看过教师的归纳过程后，推导老师给出的考题。 9.学生计算如下： =m-n，又aM=m，aN=n，=aM-aN。同理对数函数教案下载，(a 由对数的定义，得aM =mn，又aM=m， aM aM。10.学生记忆并巩固。 11.学生证明： 设cb／ca=x,则 通过对例题的讲解，寻找 规律，让学生在实践与构建中 学会学习，对所讲内容加深印 象与理解。 小组探讨，培养教师的队伍 合作精神，让学员对所学知识 记忆与巩固，培养学员分析、 归纳总结的能力。 c1；b>0）要求学生按照对数的定义及性质推论该定理。 12.举一反三，老师给出另外两个公式： （1）ab=1／ba; ab.要求学生课外推导验证。

13.老师讲解例题3 cb=xca 由对数的性质，得 由对数的定义，得x=ab 也就是，ab=cb／ca。 12.学生跟着教师用教学作业本 练习例题。 13.学生按照教授讲解的例题 自己完成试题6。启发学员举一反三，开阔 学生的模式，发挥学生的造就 性或者解决难题的素养。 课堂练习1.老师讲解习题1第3小题和试卷4第1小 题：（3）lg xy3=lg(xy )-lgz0.5 =lgx+3lgy-0.5lgz （1）acca; 解：acca =acaa／ac 2．师生共同检验，并对容易发生错误的地方进行提出跟纠正。 1.学生用教学作业本练习。 2.学生跟着同学的流程跟步骤 一同检验自己做的能否正确，并 能迅速找到自己做错的缘由。 让学员利用所学知识,结 合习题加强训练，做到学甚至 用，并从训练学校会思考。 请同学们回顾本节课所学的内容，有什么收获？师生活动：学生反思后，用自己语言归纳，教师适时点评。 通过总结，使学生对本节 内容有一个整体把握，理清这 节课的重难点。 1.64页习题2 大题。2.68 页习题1 的（2）、（4）小题，习题2对数函数教案下载，习题3 的（2）、（3）小题。3.证明两个公式：（1）ab=1／ba;（2）a ab。

根据对数定义与性质，将 每个知识点贯彻到习题中，加 强训练与巩固。 2.2.1对数与对数运算 1.对数定义； 2.几个重要结论： （1）负数和零没有对数； （2）a1=0，aa=1； （3）对数恒等式：a =aM-aN；（3）aM aM（nR）。4.换底公式： ab=cb／ca（a>0,且 老师例题与试题讲解和教师教学演练与证明板块 让学生最明白的了解本节 课所学知识点。