【知识学习】对数与对数运算教学设计

工作材料 对数与对数运算教学设计 本资料为 woRD 文档，请点击下载地址下载全文下载地址 教学设计 2。2。1 对数与对数运算 第 1 课时 作者：林宁宁，古田一中教师。本教学设计获福建省教 学设计竞赛二等奖。 整体设计 教学内容分析 本节课是新课标高中数学 A 版必修 1 中第二章对数函数 内容的第 1 课时，也就是对数函数的入门．对数函数对于学 生来说是一个全新的函数建模，学习出来非常困难．而对数 函数既是本章的重要内容，在高考中占有一定的分量，它是 在指数函数的基础上，对函数类别的拓广，同时在缓解一些 日常生活问题及科研中起着非常重要的作用．通过本节课的 学习，可以使学生理解对数的概念，从而进一步加强对对数 模型的了解与理解，为学习对数函数做好准备．同时，通过 对对数概念的学习，对培养教师对立统一、相互联系、相互 转化的观念，培养教师的逻辑思维能力都具备重要的含义． 学生学习状况预测 现阶段大部分学生学习的自主性较差，主动性不够，学 习有依赖性，且学习的自信不足，对数学存在或多或少的恐 范文材料 工作材料 惧感．通过对指数与指数幂的运算的学习，学生已多次体会 了对立统一、相互联系、相互转换的观念，并且研究素养、 逻辑思维能力受到了一定的训练．因此，学生未具有了构建、 发现、研究对数定义的了解基础，故要借助指导，教会学生 独立审视、大胆探索和灵活采用类比、转化、归纳等物理思 想的学习方法． 设计观念 学生是课堂的主体，本节课要帮学员提供各类参与机 会．为了激发师生学习的积极性，使学生化被动为主动，本 节课能运用多媒体辅助教学，引导学员从例子中了解对数模 型，体会引入对数的必要性．在教学重难点上，步步设问、 启发学子的认知，通过教学训练、探究活动、学生探讨的方 式来加深理解，更好地突破瓶颈和提升课堂强度．让学员在 教师的鼓励下，充分地动手、动口、动脑，掌握学习的主动 权． 教学目标 ．理解对数的概念，了解对数与指数的关系；掌握对数 式与指数式的互化；理解对数的性质，掌握以上知识并产生 技能． 2．通过例子让学生了解对数模型，体会引入对数的必 要性；通过师生观察预测得出对数的概念及对数式与指数式 的互化． 范文材料 工作材料 3．通过学生分组进行研究活动，掌握对数的重要性 质．通过做练习，使学员感受到理论与实践的统一． 4．培养学生的类比、分析、归纳能力，培养教师严谨 的认知品质并且在学习过程中培养教师的探讨意识． 重点难点 重点：对数的概念；对数式与指数式的相互转换． 难点：对数概念的理解；对数性质的理解． 教学过程 教学 环节 教学程序及设计 设计动机 创设情境，引入新课 引例 ．一尺之锤，日取其半，万世不竭． 取 5 次，还有多久？ 取多少次，还有 0。

125 尺？ 分析：为同学们熟悉的指数变量建模，易得 125＝132， 可设取 x 次，则有 12x＝0。125， 抽象出：12x＝0。125⇒x＝？ 2．XX 年我国 GDP 为 a 亿元，如果去年平均下降 8%，那 么经过多少年 GDP 是 XX 年的 2 倍？ 范文材料 工作材料 分析：设经过 x 年，则有 x＝2，抽象出：x＝2⇒x ＝？ 让学生按照题意，设未知数，列出函数．这两个例子都 出现指数是未知数 x 的状况，让学生探讨怎样表示 x，激发 其对对数的学习兴趣，培养教师的研究观念．生活及科研中 还有众多这样的举例，因此采用对数是必要的． 讲授新课 一、对数的概念[ 一般地，如果 ax＝N，那么数 x 叫做以 a 为底 N 的对数， 记作 x＝logaN，其中 a 叫做对数的底数，N 叫做真数． 注意：底数的限制：a＞0 且 a≠1； 对数的书写格式 正确理解对数定义中底数的限制，为现在对数函数定义 域的确认做打算．同时留意对数的书写格式，避免因书写不 规范而形成的错误． 二、对数式与指数式的互化： 幂底数←a→对数底数 指数←b→对数 幂←N→真数 思考： 为什么对数的定义中规定底数 a＞0 且 a≠1? 是否是所有的实数都有对数呢？ 范文材料 工作材料 负数和零没有对数 让学生认识对数与指数的关系，明确对数式与指数式形 式的差别，a对数函数教案下载，b 和 N 位置的不同，及他们的涵义．互化体现 了等价转换这个重要的数学观念。

三、两个重要对数 常用对数：以 10 为底的对数 log10N，简记为 lgN； 自然对数：以无理数 e＝2。71828…为底的对数 logeN对数函数教案下载， 简记为 lnN。 注意：两个重要对数的书写 这两个重要对数一定要掌握，为现在的解题及其换底公 式作准备． 课堂练习 ．将以下指数式写成对数式： 24＝16；3－3＝127；5a＝20；12b＝0。45。 2．将以下对数式写成指数式： log5125＝3；＝－2；log10a＝－1。069。 3．求以下各种的值： log264；log927。 本练习使教师独立阅读教材例 1 和例 2 后思考完成，从 而熟悉对数式与指数式的相互转化，加深对对数概念的理 解．并规定学生强调对数式与指数式互化时要切记哪些问 题，培养教师严谨的认知品质． 范文材料 工作材料 四、对数的性质 探究活动 1 求以下各种的值： log31＝0；lg1＝0； log0。51＝0；ln1＝0。 思考：你看到了哪些？ “1”的对数等于零，即 loga1＝0，类比：a0＝1． 探究活动由学生独立完成后，通过思考，然后分小组进 行讨论，最后得出结论．通过训练与探讨的方法，让学生自 己得出结论，从而可更好地理解跟掌握对数的性质．培养学 生类比、分析、归纳的素养。 探究活动 2 求以下各种的值： log33＝1；lg10＝1；log0。50。5＝1；lne＝1。 思考：你看到了哪些？ 底数的对数等于“1”，即 logaa＝1，类比：a1＝a． 探究活动 3 求以下各种的值： ＝3；＝0。6；＝89。 思考：你看到了哪些？ 对数恒等式：＝N． 探究活动 4 范文材料 工作材料 求下