中学语文建模以及课堂设计(2)

教学重点： 将实际问题转换为解三角形的建模， 使用物理模型解决实际问题 教学难点： 构造正确的变量建模 教学工具： 多媒体、 画图工具 教学设计过程： （1） 知识背景： 在ABCRt中， 若090C， 则AcbAcacos,sin在 ABC中，RCcBbAa2sinsinsin Abccbasin2222 AbcSsin21任意角三角函数的基本关系式如： AAAcossintan 1cossin22AA两角和与两角差公式， 如： BABABAsincossinsin)sin( BABABAsinsincoscos)cos( AAA22sin211cos22cos AAAcossin22sinBABABAtantan1tantan)tan( （2） 引入实际问题： 转角沙发能否水平搬进宿舍?一般来说， 房门的宽为 0。 9m， 墙厚 0。 28m， 将转角沙发进行简化， 其俯视图及尺寸如图（a） 所示模型预测： 如图 b 所示， 沙发搬运时转角的内边 KM 、 KN 必须墙壁， 墙厚 mCD28。

0， 沙发一边与CD成 角， 即AEC， 沙发初始位置为2 ， 当 由2至 0 时， 沙发搬进了厨房。 模型构建： 设Ａ至CD的距离为 h， 沙发水平搬入卧室， 必须mh9 。 0， 而 sinAEh ， 延长 KN 交 AB 于Ｇ， 作ABCF 于Ｆ ， 则 FEGFAGAE， 其中 cot48。 0cot,cos28。 0cos,48。 0FCEFCDDCGFAG 所以cossin28。 0)cos(sin48。 0sin)cot48。 0cos28。 048。 0 (sin AEh 令cossint， 由于40 ， 则214sin2tt 所以14。 048。 014。 0) 1(14。 048。 022ttth 2271214。 014。 0)712(14。 0th 所以当2t， 即4 时，9 。 028。 02128。 0248。 0maxh 因此， 沙发可水平移入房间。 0。48m1。3m 1。

3m0。48m(a) CEFN B(b) GK D MA 应用拓广： 医院中有一种病床， 床脚安有能自动转向的车轮， 可以推着病情危重的 病人去治疗、 手术室， 这常常应借助一些直角走廊， 若病床宽 1。 2m， 长 2。 3m， 走廊宽2m， 试问这病床能够自如地借助直角走廊？ 总结与提升： 由学生自己总结、 相互评价、 完善与提升， 并完成数学模型报告。 4。 数学模型活动的评价 开展数学模型活动， 教师的评判工作是一个极为重要的环节， 它可以由三方面进行： （1） 评价学生在物理模型中的体现， 重视学生的参加及探究过程， 不要太严格于其模型过程的严格， 结果的精确； 关注学生的创新性， 即问题的强调跟解决方案是否有新意； 关注模型内容的现实性、 真实性， 即学生本人参与， 求解过程符合常理； 关注模型的有效性， 即模型的结果有一定的实际意义。 （2） 对建模者可以运用答辩会、 报告会、 交流会等方式， 或师生之间、 学生之间的回答与交流给出定性评价。 （3） 数学模型报告及评判中记录学生的蜕变过程， 作为体现学生英语学习过程的资料跟推荐的根据， 同时， 对于优秀的物理模型成果教师可以借助各种渠道向专业杂志、数学季刊等推荐发表。

中学数学建模作为新课程变革的一面新旗帜， 在将来的教学工作中， 将更好地指导我们将实际生活与基本知识相联系， 真正地推动从生活中来到生活中去。参考文献 [1] 中华人民共和国教育部。 普通中学语文课程标准（实验） [M]。 北京： 人民教育出版社, 2003。 7 [2] 中华人民共和国教育部。 全日制义务教育数学课程标准[M]。 北京： 北京师范大学出版社, 2002。 4 [3] 卜月华。 中学语文建模教与学[M]。 上海： 东南大学出版社， 2002。 4： 141—142 [4] 叶其孝。 中学物理建模[M]。 长沙, 湖南教育出版社， 1997。 11： 9—13 [5] 韩际清， 田明泉。 高中数学新课程理念与课堂实践 [M]。 上海： 商务印书馆， 2007。 2 [6] 刘卓雄。 对学校英语建模的一些感受［J］ 。 数学教学研究， 2002。 5： 37—39 [7] 姜启源， 谢金星， 叶俊。 数学建模[M]。 北京： 高等教育出版社, 2004。 4 ： 3—4 [8] 曾超益。 与新课程同行数学教育教学引论[M]。

广州, 华南理工大学出版社, 2004。 7 [9] 史林虎。 树立数学模型意识 培养教师创新思维能力[J]。 中国职业技术教育， 2007。 1（257）： 53-54 [10] M。 F。 Rubinstein。 Tools for thinking and problem solving[M], Prentice-Hall, Inc。 1986致谢 衷心地谢谢曾超益教授为此论文的悉心指导。 在论文初期他细致的更改、 完善论文方案， 并提供相关资料， 指导我阅读大量的文献。 他总是及时耐心的给与指导， 让我想法清晰， 目标确立， 有条不紊的施行论文方案。 论文初步完成时， 他规定反复更改， 不放过任何一个小难题， 使论文逐渐的趋向构建。 严谨科学的处世态度使人敬佩。 最后， 在曾超益教授的严格把关下完成了 论文的初稿。 在此， 也应感谢卢冬玲、 沈少洁等朋友在我完成论文过程中帮我提供的细心帮助。姚晓敏2008 年 4 月于韩师