中学语文建模以及课堂设计

中学物理模型以及教学设计二十世纪下半叶以来，数学的应用是物理学科发展的明显特点之一。 数学在现今知识经济时代模型制作教案下载， 不仅为其它学科的演进提供了基础， 而且它正从幕后走向台前， 特别是它与计算机科技的结合， 使得数学才能在许多方面直接为社会成就了价值， 同时也为数学自身的演进开拓了 广阔的前途。 我国的数学教育在最长一段时间内针对数学与实际、 数学与其它学科的联系并未给予充分的注重。 因此， 中学物理在英语应用跟联系实际方面应该全力推动。 《国务院关于基础教育改革与演进的决定》（2001 年 5 月 29 日） 中强调： 重视培养教师的变革精神与实践能力， 为学生的全面发展跟终身发展确立基础。 这指明了 基础教育教学改革的方向。 普通学校英语课程标准确立要求“切实培养学员解决实际问题的素质”，“增强应用数学的观念， 能初步运用物理建模解决实际问题， 逐步学会把实际问题归结为物理建模， 然后利用物理方式进行构建、 猜测、 判断、 证明、 运算、 检验， 使问题受到缓解” 。 这些规定除了依照数学原本发展的应该， 也是社会的还要， 强调了 高中语文课程要提供基本内容的实际背景， 反映数学的应用价值， 并借助举办“数学模型”活动表现数学这些重要应用的专题课程。

数学模型被列入新的初中课本， 列入学生的选修内容， 为英语教育变革提供了有力的确保， 拉开了新一轮数学教育改革的序幕。 近年来学校英语建模教学实践成果也说明： 开展大学数学应用的活动符合社会应该， 有利于激发学生学习英语的兴趣， 有利于增强学生的应用观念， 有利于扩展学生的视野。 1。 数学模型的含义 1。 1 数学模型——数学的重塑艺术 数学模型（Mathematical Modeling） 是构建数学建模的过程的表示。 《简明不列颠百科全书》“数学模型（Mathematical Model）” 条目 的如下解释充分表达了 数学建模的重要性， “在化学跟物理世界中的任何现实情形， 无论它是天然的或是与技术跟人的干预有关的， 只要它可以用定量的词汇表述， 就能够通过建模使它服从解析的规律， 例如最优化和控制可用业对工业问题、 交通方式、 河流中沉积物的输送和其它情形建立模型； 信息和通信理论可以用来对信息存储、 语言特性跟其它类似的弊端建立建模； 而维数（量纲） 分析跟计算机模拟可以用来对大气环流模式、 工程结构中的压力分布、 地形的产生跟发展及其在科学和项目中许多其它过程来构建模型。

” 有人说： “在工业设计、 经济设计或其它设计中采用物理的语言跟技巧， 实际上， 就是数学 建模” 。 Modeling 一词的基本意义是 “塑造艺术”： 《简明不列颠百科全书》该条目中说 “……塑造与雕塑相反， 它是一种添加性工艺， 它不同于雕刻之处在于在构建过程中可以修正形象”， 这与数学模型过程中多次迭代修改是一致的， 此外， 不同的建模者由于看问题角度的不同所制定的模型通常是不同， 因此， 许多人认为物理模型也是艺术的特征， 我们也可以把数学模型看成是物理的重塑艺术。 1。 2 中学语文建模——塑造艺术的奠基 若可把物理模型看成数学的展现美术， 那么学校英语建模则将作为这门艺术的奠基。 在学校英语的学习中， 我们可以把数学模型定义为“根据详细问题， 在必定假设条件下找出解决这个难题的数学框架， 求出模型的解， 并对它进行验证的全过程。 简单地说， 数学模型就是实际问题的一种数学表达。 广义地说， 数学概念、 数学定理、 数学定律、 原理、 函数关系式、 方程式及算法系统都可以称为数学模型， 数学建模就是用化学语言与技巧设计物理建模的过程。

在学习初等代数的之后， 其实你就早已碰到过数学模型， 譬如， 你必定解过这种的“航行问题”： 甲、 乙两地相隔 750km， 船从甲到乙顺水航行需 30h， 从丙到乙逆水航行需 50h， 问：船速、 水速各若干？ 用 x、 y 分别代表船速和水速， 可以列出方程 75030)( yx75050 yx 实际上， 这组方程就是该航行问题的物理建模， 列出函数， 原问题已转换为单纯的物理难题， 方程的解hkmyhkmx/5,/20， 最终给出了航行问题的答案。 当然， 真正实际问题的数学建模通常要复杂得多， 但是构建物理建模的基本内容已经包括在解这个代数应用题的过程中了， 那就是： （1） 根据构建数学建模的目的跟问题的背景做出必要的简化假设（航行中设船速和水速为常数）； （2） 用字母表示待求的未知量（yx,代表船速和水速）； （3） 利用相应的物理或其它规律（匀速运动时距离等于速度除以时间）， 列出英语式子（二元一次方程）； （4） 求出数学上的解答（5,20yx）； （5） 用这个答案解释原问题（船速和水速分别为hkm/20和hkm/5）； （6） 最后用实际现象来验证上述结果。

数学建模的这一过程， 我们只用下面的框图来表明针对上述框图我们应作如下几点说明： （1） 实际问题通常复杂， 因而没法抓住主要方面来首先进行定量研究， 这正是抽象和简化的过程， 正确的具象和简化也常常不是一次就能完成的。 例如， 由 Kepler 和Newton 发现的万有引力定律正是把地球、 物体简化看成是没有大小只有质量的物体， 再应用化学规律跟英语计算而受到的。 （2）“应用某些规律制定变量跟参数间的一个明确的数学关系”， 这里的“规律”可以是所学的物理基础知识， 或是如品质跟能量守恒定理等他们了解的物理学知识， 或是其它学科的定理， 而“数学关系” 则是我们中间所提及的物理定理等等的化学模型，在物理建模的过程中， 用数学语言把实际的众多方面（关系）“翻译” 成英语问题是极为重要的。 （3） 培养“双向” 翻译能力是进行顺利数学模型的重要基础。 所制定的数学建模是否恰当， 必须借助验证（实验、 数据检测或现场测试）， 通过验证符合实际的能够付之使用， 因此， 解释跟验证是必不可少是的。

1。 3 中学物理模型中的想象力和联想力 作为一门艺术， 数学模型必须丰富的想象力和联想力， 正如伟大的物理学家 A。 Einstein 所说的， “想象力比知识更重要， 因为知识是有限的， 而想象力却抓住了整个世界， 激励着形成演化的进步”， 在进行实际问题的物理模型中， 对于只有有限知识的中学生， 只有发挥其想象、 联想， 在虽然只有化学、 生物的海洋中找寻突破点， 才能让复杂的难题迎刃而解。 因此， 数学模型活动的加强也必定会帮助我们开发、 培养、 发展我们的想象力和联想力， 从而大大提高我们的创造力、 创新思维能力。 2。 中学数学建模的教学设计方法 符合实际 抽象、 简化、 明确变量跟参数， 提出疑问实际问题依照某些“定律” 或“规律” 建立变量跟参数间的一个明确的 数学关系（数学问题， 或称之为在此简化阶段上的一个数学建模） 解析地或近似地求解该物理难题解释、 检验投入使用修 改 不符合实际数学模型的突出特征是实践性， 数学模型的主要观念是加强物理与社会、 科学的实际制造的联系， 特别是用英语常识发现社会跟生活中的实际问题， 并力求找到规律， 再次重回实际生活。

在学校举办数学模型活动， 其教与学的活动设计要体现数学教育发展、 改革的方向，具体说来它最要提出下列方法： （1） 着重发展学生的物理能力， 特别是物理的应用素养， 这除了包含计算、 推理、空间想象， 还要包含辨明关系、 形式转换、 驾驭计算软件、 查阅文献、 能进行口头和书面的探讨跟交流。 （2） 培养学生的模型意识， 结合正常课堂的课本内容。 把英语应用跟模型与现行物理课本相结合， 努力把学校英语知识应用于现实生活， 这意味着数学模型除了应适应教学内容和规定上的差异， 还有教育思想跟课堂观念的更新。 中学语文老师应该了 解物理科学的演进历史跟发展动态， 还需不断地学习一些新的物理模型模式。 北京大学附中张思明老师对此提供了相当典型的例子： 他在大街上发现一则广告：“本店承接Ａ1 型号影印。 ”什么是Ａ1 型号？ 在弄清了诸多型号的比例关系后， 他便把这一材料引入到初中 “相似形” 的教学中， 这是一般人所忽视的事， 却是数学教授利用物理模型进行教学的良好机会。 （3） 结合学生的实际水准、 分层次逐渐地推动。 数学模型是一种多样性、 新奇性的学习， 教师和师生都必须一个逐步的学习跟适应的过程， 设计物理模型活动时， 要考虑到学生的年纪阶段跟实际水准， 起点低、 形式活泼的学习最有利于初涉数学模型学习的师生的参与。

教学中， 教师在讲解知识的同时有意识地介绍知识的应用背景， 逐步训练学员的实际语言跟代数语言（用字母表示某些量， 用代数式表示这些条件跟结果）， 列函数或不等式解题等， 进而使教师用已有的物理常识解释一些实际结果， 描述这些现象，再到独立地解决学生提供的物理应用题和模型问题， 最后发展到可自主地看到、 提出一些实际问题， 并可用物理模型的方式来缓解（或个别解决） 它们。 （4） 鼓励学生在疑问分析解决的过程中使用现代信息技术， 学生能在计算过程中使用计算软件， 在猜测、 争辩、 探索、 发现、 模拟、 证明、 作图、 检验中亦可适当地借助计算机来完成。 （5） 积极调动学生参加， 把课堂过程自觉转化成教师自主活动研究的过程， 教师提供一些求解的建议， 提供能参考的信息， 引导学生去查阅资料， 发现问题， 督促学生弄明白问题， 完整地描述问题， 并对未完成该模型活动的学生进行评判。 在此过程中，教师成为一个仲裁者和鉴赏者， 评判她们的学习过程， 学习成果的优劣， 鼓励学生有创造性的看法跟作法。 从以上几点原则， 我们不难发现， 中学物理模型的课堂形式主要有三种： （1） 常规课堂教学中的教学模型教学， 数学建模中对实际问题进行抽象、 简化、假设函数和系数， 形成明确的数学框架是有一定难度的， 因此， 正常的课堂教学中， 选择适合教学内容， 适当切入应用跟模型内容， 为学生由实际问题来构建模型奠定基础， 例如在二面角的课堂中， 引导学员发现生活中的事例， 从水坝面、 半合着的书、 半开着的门与墙……抽象出“从一条直线出发的两个半平面所构成的图形叫做二面角”， 进而探究如何度量一个二面角的大小， 讨论二面角是不是不变量， 表述两个半平面闭合程度。

以此完成化学课堂知识跟实际生活的链接， 这实际就是建立物理建模并进行探究的过程。 （2） 教师提供问题的语文建模教学， 教师选择一个生活事例， 有组织地进行一堂教学模型课程。 （3） 开展以物理应用和英语建模为主题的课外活动。 由教师自觉地从自己身边， 家长的工作环境背景或互联网的资料中选题并进行探究， 教师对其学习进行培训和评判。 3。 中学数学建模的教学设计实例 3。 1 中学语文课本中的物理模型 结合现行化学课本的语文常识， 下面列出出的是能进行化学知识应用跟英语建模的部分素材。 代数： （1） 集合与映射： 计数问题、 编码问题、 体育赛事的场次设计 （2） 函数： 一次函数： 高跟鞋问题、 校车设站问题、 线性拟合； 二次函数： 渔场养鱼、 资金分配、 喷水池水面高度设计； 幂函数： 同种商品按包装大小的定价问题； 指数函数、 对数函数： 存款、 借贷问题、 细胞分裂、 人口或其它生物增减变化的规律； 函数的极值： 容器的设计问题。 （3） 不等式： 简单线性规划问题证明跟应用、 洗衣、 电阻、 选址、 劳工分配问题。 （4） 数列： 银行的存贷款、 证券、 期货、 保险、 企业的总额、 成本、 仓储； 社会弊端中的人口下降、 人口品质、 土地及资源的借助及配置； 环境问题中的水资源保护、 空气污染、 森林覆盖问题。

（5） 排列组合： 扑克牌中的问题、 权力问题。 （6） 概率统计： 有奖促销、 水库中鱼的数目、 掷币问题、 词汇量的恐怕、 考试成 绩的评判问题。 平面三角： （1） 解三角形： 测高与测距， 停车场最多停车设计难题， 加工误差的间接检测， 搬运家具问题。 （2） 三角函数： 电流、 水波、 声波、 爆炸物爆炸后引发的震动， 单摆运动， 残料 的利用， 抽水站的位置设立问题。 （3） 反三角函数： 足球射门问题。 解析几何： （1） 直线与方程： 长料短截， 运输问题， 分工问题。（2） 圆的函数： 电阻线圈长度问题， 窗户问题， 追及问题。 （3） 圆锥曲线： 彗星轨道、 油罐车、 冷却塔、 桥拱曲线的设计问题。 （4） 极坐标与参数方程： 凸轮设计、 投篮问题、 铅球问题、 定速比。 立体几何： （1） 直线与平面： 桌脚着地问题、 测高与测长。 （2） 柱、 锥、 台的表面与展开： 暖气管道的隔热材料的缠绕， 圆管与方管弯头的展开图。 （3） 体积与表面积： 电视塔与卫星问题，电缆求长模型制作教案下载， 西瓜售价问题。 3。 2 中学物理模型个案剖析 例： 解三角形的物理模型教学过程 教学目标： （1） 使学生进一步认识平面三角在缓解实际问题中的应用， 培养教师的应用观念； （2） 通过学习， 初步掌握英语建模的观念方法， 学会建立物理建模的基本原则； （3） 学会对自己构造的变量建模的评判与优化方式。