数学人教a版必修1第二章教案 2.2.2对数函数以及性质7

§2.2.2 对数函数及其性质（二）

学习目标：⒈熟练掌握对数函数的概念、图象、性质；

⒉会依据对数函数的定义求方程的定义域，会利用对数函数的单调

性相当同底数的对数值的大小．

教学重点：对数函数的性质的应用．

教学难点：求形如的方程的定义域．

教学方法：讲练结合．

教具准备：多媒体投影仪．

教学过程：

（I）复习回顾：

师：上节课，我们学习了对数函数的概念、图象和性质，大家一起来回顾一下基本内容．

定义变量，且叫做指数函数．图象定义域值域R性质图象过定点，即后来，在上是减函数在上是增函数今天，我们已经应用对数函数的相关常识解决一些疑问．

（II）讲授新课：

⒈求函数的定义域：

例⒈求函数的定义域．

例⒉若方程的定义域为R，求整数的取值范围.

解：函数的定义域为R，即恒成立，

此时不等式左边若不是二次式，即时，显然不能恒成立.

因此，左边一定是二次式，

故对数函数教案下载，进而能求得的取值范围为

解得：．

说明：已知定义域为全体整数，是恒成立，即该一元二次不等式的解为全体整数，特别注意，a≠0.当a＝0时对来说是有限制范围的，并按照二次函数图象判定条件为：a＞0且Δ＜0.

⒉对数导数单调性的应用：

例⒊课本例⒏

例⒋比较下列各组数中两个值的大小：

⑴与；⑵与；

⑶与．

选题意图：本题考查对数函数的单调性的应用.

解：⑴ ＞＞；

⑵ ＜1＜；

⑶当b＞1时，；当0＜b＜1时，

说明：不同底对数非常大小的方式：①两数中间插入一个已知数(如1或0等)，间接比较两数大小；②根据真数相同而底数不同的两对数函数的单调性比较：如与，当＞1取同一个值时恒有成立．

对数的底或真数含字母时，比较大小要讨论.

（Ⅲ）课后练习：课本练习⒊；课本习题2.2 B组⒉

（Ⅳ）课时小结

⒈要理解对数函数的涵义对数函数教案下载，根据方程图象理解、掌握对数函数的性质；

⒉要能够熟练运用对数函数的性质解决难题．

（Ⅴ）课后作业

⒈课本习题2.2 A组⒏

⒉阅读课本～、，思考以下问题：

⑴在指数函数中，是的方程吗？如果是，那么对应关系是哪个？如果不是，请说明原因．

⑵对数函数，且和指数函数，且之间有哪些关系？

⑶对数函数，且和指数函数，且的图象有哪些关系？

⑷观察对数函数，且和指数函数，且的图像，你能够够得到他们的哪些性质？

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