对数函数运算法则

宜城教育资源网对数函数运算法则-对数函数的图像与性质-对数函数的平移变换对数函数的图像与性质"对数函数的图形："对数函数的图像与性质："对数函数与指数函数的对比：(1)对数函数与指数函数互为反函数，它们的定义域、值域互换，图象关于直线y=x对称．(2)它们都是单调函数，都不具有奇偶性．当a>l时，它们是增函数；当O<a<l时对数函数教案下载，它们是减函数．(3)指数函数与对数函数的联系与区分："对数函数单调性的探讨：解决与对数函数有关的方程单调性问题的关键：一是看底数是否小于l，当底数未确立给出时，则面对底数a是否小于1进行探讨；二是利用复合法来判定其单调性，但要切记中间变量的取值范围；三应注意其定义域（这是一个隐形陷阱），也就是要坚持"定义域优先"的方法．利用对数函数的图像解题：涉及对数型函数的图像时，一般从更基本的对数函数的图像人手，通过平移、伸缩、对称变换得到对数型函数的图像，特别地，要切记底数a>l与O<a<l的两种不同情况，"底数对变量值大小的妨碍：1。在同一坐标系中分别做出函数的图像，如图所示，可以看出：当a>l时，底数越大，图象越靠近x轴，同理对数函数教案下载，当O<a<l时，底数越小，函数图像越靠近x轴．利用这一规律，我们可以解决真数相同、对数不等时判定底数大小的问题．2。

类似地，在同一坐标系中分别做出的图像，如图所示，它们的图像在第一象限的规律是：直线x=l把第一象限分成两个区域，每个区域里对数函数的底数都是由右向左逐渐减少，比如分别对应函数，则必有对数的运算法则基本性质：1、a^(log(a)(b))=b2、log(a)(a^b)=b3、log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N);4、log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N);5、log(a)(M^n)=nlog(a)(M)6、log(a^n)M=1/nlog(a)(M)推导1、因为n=log(a)(b),代入则a^n=b,即a^(log(a)(b))=b。2、因为a^b=a^b令t=a^b所以a^b=t,b=log(a)(t)=log(a)(a^b)3、MN=M×N由基本性质1(换掉M跟N)a^[log(a)(MN)]=a^[log(a)(M)]×a^[log(a)(N)]=(M)*(N)由指数的性质a^[log(a)(MN)]=a^{[log(a)(M)]+[log(a)(N)]}两种方式也是性质不同,采用方式依实际状况而定既因为指数函数是单调函数,所以log(a)(MN)=log(a)(M)+log(a)(N)4、与（3）类似处理MN=M÷N由基本性质1(换掉M跟N)a^[log(a)(M÷N)]=a^[log(a)(M)]÷a^[log(a)(N)]由指数的性质a^[log(a)(M÷N)]=a^{[log(a)(M)]-[log(a)(N)]}又由于指数函数是单调函数,所以log(a)(M÷N)=log(a)(M)-log(a)(N)5、与（3）类似处理M^n=M^n由基本性质1(换掉M)a^[log(a)(M^n)]={a^[log(a)(M)]}^n由指数的性质a^[log(a)(M^n)]=a^{[log(a)(M)]*n}又由于指数函数是单调函数,所以log(a)(M^n)=nlog(a)(M)基本性质4推广log(a^n)(b^m)=m/n*[log(a)(b)]推导如下：由换底公式（换底公式见以下）[lnx是log(e)(x),e称作自然对数的底]log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)换底公式的公式：设e^x=b^m,e^y=a^n则log(a^n)(b^m)=log(e^y)(e^x)=x/yx=ln(b^m),y=ln(a^n)得：log(a^n)(b^m)=ln(b^m)÷ln(a^n)由基本性质4可得log(a^n)(b^m)=[m×ln(b)]÷[n×ln(a)]=(m÷n)×{[ln(b)]÷[ln(a)]}再由换底公式log(a^n)(b^m)=m÷n×[log(a)(b)] 宜城教育资源网