基本初等函数_教案_人教版_必修1_数学

学远教育学远教育 学远教育 学远教育学远教育 学远教育 基本初等函数基本初等函数 基本初等函数:: :指数函数、对数函数、幂函数 指数函数、对数函数、幂函数 指数函数、对数函数、幂函数 一、课程教案一、课程课件 一、课程导学 （一）指数与指数幂的运算（一）指数与指数幂的运算 （一）指数与指数幂的运算 ．根式的概念根式的概念 根式的概念 一般地，如果一般地，如果 一般地，如果 aa ，那么，那么 ，那么xx 叫做叫做 叫做aa 次方根次方根 次方根，其中 ，其中 ，其中nn 当当当nn 是偶数时，正数的是偶数时，正数的 是偶数时，正数的nn 次方根是一个正数，负数的次方根是一个正数，负数的 次方根是一个正数，负数的nn 次方根是一个负数．此时，次方根是一个负数．此时， 次方根是一个负数．此时，aa 次方根用符号次方根用符号 次方根用符号 nn 表示．表示． 表示． 式子式子 式子 nn 叫做叫做 叫做根式 根式 根式，这里 ，这里 ，这里nn 叫做叫做 叫做根指数 根指数 根指数，， ，aa 叫做叫做 叫做被开方数 被开方数 被开方数．． 由此可得：由此可得： 由此可得：负数没有偶次方根； 负数没有偶次方根； 负数没有偶次方根；00 的任何次方根都是的任何次方根都是 的任何次方根都是00 0，记作 ，记作 ，记作 00 222．分数指数幂 ．分数指数幂 ．分数指数幂 正数的分数指数幂的意义正数的分数指数幂的意义 正数的分数指数幂的含义 规定：规定： 规定： 的正分数指数幂等于的正分数指数幂等于 的正分数指数幂等于00 的负分数指数幂没有意义的负分数指数幂没有意义 的负分数指数幂没有意义 指出：指出： 指出：规定了分数指数幂的含义后，指数的概念就从实数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的 规定了分数指数幂的含义后，指数的概念就从实数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的 规定了分数指数幂的含义后，指数的概念就从实数指数推广到了有理数指数，那么整数指数幂的 运算性质也相同可以推广到有理数指数幂． 运算性质也相同可以推广到有理数指数幂． 运算性质也相同可以推广到有理数指数幂． 333．无理指数幂 ．无理指数幂 ．无理指数幂 指出：指出： 指出：一般地，无理数指数幂 一般地，无理数指数幂 一般地，无理数指数幂 是无理数是无理数 是无理数 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质相同是一个确定的整数．有理数指数幂的运算性质相同 是一个确定的实数．有理数指数幂的运算性质相同 适用于无理数指数幂． 适用于无理数指数幂． 适用于无理数指数幂． 4./有理指数幂的运算性质有理指数幂的运算性质 有理指数幂的运算性质 rsrs rs ss abab ab （二）指数函数的概念（二）指数函数的概念 （二）指数函数的概念 一般地，函数一般地，函数 一般地，函数 叫做叫做 叫做指数函数 指数函数 指数函数，其中对数函数教案下载，其中 ，其中xx 是自变量，函数的定义域为是自变量，函数的定义域为 是自变量，函数的定义域为RR 注意：注意： 注意： 指数函数的定义是一个形式定义，要鼓励学生辨析；指数函数的定义是一个形式定义，要鼓励学生辨析； 指数函数的定义是一个形式定义，要鼓励学生辨析； 指数函数的图像和性质指数函数的图象和性质 指数函数的图像和性质 学远教育学远教育 学远教育 学远教育学远教育 学远教育 定义域定义域 定义域 值域值域 值域 单调性单调性 单调性 过定点过定点 过定点 练习：练习： 练习： 函数函数 函数 yy 的图像关于的图象关于 的图像关于 yy 轴对称轴对称 轴对称 的图像关于坐标原点对称的图像关于坐标原点对称 的图像关于坐标原点对称 的图像关于的图象关于 的图像关于 yy 轴对称轴对称 轴对称 的图像关于坐标原点对称的图像关于坐标原点对称 的图像关于坐标原点对称 （三）对数的概念及运算性质（三）对数的概念及运算性质 （三）对数的概念及运算性质 ．对数的概念对数的概念 对数的概念 一般地，如果一般地，如果 一般地，如果 NN ，那么数，那么数 ，那么数 xx 叫做以叫做以 叫做以 的对数对数 对数，记作： ，记作： ，记作： loglog log 底数底数 底数，， 真数真数 真数，， loglog log 对数式对数式 对数式 loglog log 两个重要对数：两个重要对数： 两个重要对数： 11 常用对数：以常用对数：以 常用对数：以10 10 10 为底的对数 为底的对数 为底的对数 NN lglg lg 22 自然对数：以无理数自然对数：以无理数 自然对数：以无理数 7182871828 71828 为底的对数的对数为底的对数的对数 为底的对数的对数 NN lnln ln 对数式与指数式的互化对数式与指数式的互化 对数式与指数式的互化 loglog log 对数底数对数底数 对数底数 幂底数幂底数 幂底数 对数对数 对数 指数指数 指数 真数真数 真数 对数的性质对数的性质 对数的性质 （111）对数基本特点： ）对数基本特征： ）对数基本特点： （111）负数和零没有对数； ）负数和零没有对数； ）负数和零没有对数； 的对数是零：的对数是零： 的对数是零： 00 loglog log （333）底数的对数是 ）底数的对数是 ）底数的对数是11 loglog log (0,1)(0,1) (0,1) (0,1)(0,1) (0,1) 学远教育学远教育 学远教育 学远教育学远教育 学远教育 （444）对数恒等式： ）对数恒等式： ）对数恒等式： NN loglog log loglog log （222）对数的运算性质： ）对数的运算性质： ）对数的运算性质： 如果如果 如果 loglog log loglog log log log log aa MNMN MN MM loglog log log log log log log log aa loglog log log log log nn （333）对数换底公式： ）对数换底公式： ）对数换底公式： loglog log log log log log log log （444）两个常用的结论 ）两个常用的结论 ）两个常用的结论: loglog log log log log loglog log log log log log log log loglog log log log log 且均不为且均不为 且均不为）） （四）对数函数的概念及性质（四）对数函数的概念及性质 （四）对数函数的概念及性质 111．定义： ．定义： ．定义：函数 函数 函数 00 loglog log 叫做叫做 叫做对数函数 对数函数 对数函数 其中其中 其中 xx 是自变量，函数的定义域是（是自变量，函数的定义域是（ 是自变量，函数的定义域是（00 注意：注意： 注意： 对数函数的定义与指数方程类似，都是形式定义，注意区分．如：对数函数的定义与指数方程类似，都是形式定义，注意区分．如： 对数函数的定义与指数方程类似，都是形式定义，注意区分．如： xx loglog log 22 loglog log 55 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数．都不是对数函数对数函数教案下载，而只能称其为对数型函数． 都不是对数函数，而只能称其为对数型函数． 22 对数函数对底数的限制：对数函数对底数的限制： 对数函数对底数的限制： 00 222、对数函数的图像和性质 、对数函数的图像和性质 、对数函数的图像和性质 学远教育学远教育 学远教育 学远教育学远教育 学远教育 性质性质 性质 定义域：定义域： 定义域：（（ （00 值域：值域： 值域：R +）上是增函数）上是增函数 ）上是增函数 +）上是减函数）上是减函数 ）上是减函数 练习：练习： 练习：11 1．如图，曲线是对数函数 ．如图，曲线是对数函数 ．如图，曲线是对数函数 的图像，已知的图象，已知 的图像，已知 的取值的取值 的取值 ，则相应于曲线，则相应于曲线 ，则相应于曲线 值依次为值依次为 值依次为() 函数函数 函数 11 loglog log 的定义域是（的定义域是（ 的定义域是（ 333．已知函数 ．已知方程 ．已知变量 ，证明：，证明： ，证明： 的图像关于原点对称；的图像关于原点对称； 的图像关于原点对称； 学远教育学远教育 学远教育 学远教育学远教育 学远教育 (五）幂函数五）幂函数 五）幂函数 111、幂函数的定义： 、幂函数的定义： 、幂函数的定义： 一般地，我们把形如一般地，我们把形如 一般地，我们把形如 的方程称为幂函数，其中的方程称为幂函数，其中 的方程称为幂函数，其中xx 是自变量，是自变量， 是自变量，αα 是系数是实数 是常数 所有幂函数在所有幂函数在 所有幂函数在(0 )都有定义，并且变量都借助点（都有定义，并且变量都借助点（ 都有定义，并且函数都借助点（11 如果如果 如果 >0，则幂函数的图像过点（，则幂函数的图像过点（ ，则幂函数的图像过点（00 ），并在，并在 ，并在(0 )为增函数。为增函数。 为增函数。 如果如果 如果