2.2.2 对数函数及其性质教案及板书设计

2015-12-28 16:32 1013次

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共1课时

2.2.2 对数函数及其性质 高中数学 人教A版2003课标版

1教学目标

教学目标：

通过详细例子，直观认识对数函数模型所描绘的数量关系，初步理解对数函数的概念，体会对数函数是一类重要的变量模型；

能够用描点法画出对数函数的图像，探索并了解对数函数的单调性与特殊点；

通过比较、对照的方式，引导学生结合图像类比指数函数，探索研究对数函数的性质并简单应用，培养学员利用变量的看法解决实际问题。

情感目标：

培养学员队伍合作观念，以及互帮互助，共同进步，良性竞争的精神

2学情分析

对数函数是高中引进的第二个初等函数，是本章的重点内容。学生在上面指数函数学习的基础上，用研究指数函数的方式，进一步探究和学习对数函数的概念、图像跟性质及其初步应用，有利于学生进一步加强初等函数认识的系统性，加深对变量思想方式的理解，在教学过程中，虽然刚入大学的教师，仍保留着初中生许多学习特性，能力发展正处在形象思维向抽象思维转折的阶段，更多的重视形象思维，但即使使教师体验对数函数来源于实践，通过课堂讲义的演示，通过数形结合，让学生感受对数函数中，底数a取不同的值时体现出不同的变量图像，让学生观察、小组探讨、发现、归纳出图像的共同特点、函数图像的规律，进而研究学习对数函数的性质。

最后将对数函数、指数函数的图象和性质进行非常，以便加深对对数函数的概念、图像跟性质的理解，同时也为中间教学作准备。

3重点难点

教学重点：对数函数的概念、图象和性质。

教学难点：底数对对数函数图像、性质的影响。

4教学过程 4.1第一学时教学活动 活动1【活动】复习回顾 学生填写学案上的表格1以复习回顾指数函数的图像跟性质 活动2【活动】情景引入

材料一：细胞分裂

材料二：用温水浸泡衣服时，若每天就能去除衣服污垢的1/4 ，那么你可说出存留污垢x 表示的漂洗次数y的关系式吗？

组织学生计算，注意鼓励学员从函数的实际出发，解释两个变量的关系。

活动3【活动】对数函数定义

教师强调问题，引导学生把解析式概括到对数函数的方式。学生探讨，归纳概括函数的特点。根据材料中的式子我们可用把其中的底数2换成a，就成了一般性的结论，也就是对数函数的定义

只有形如定义中的变量才叫做对数函数.即对数符号后面的常数为1，底数是正常数，真数是x的形式才叫对数函数，否则都不叫对数函数，只能称其为对数型函数．

设计动机:抽象出对数函数的通常手段，让学生体验从特殊到通常的物理思维方式，发展学生的抽象思维能力。

活动4【活动】对数函数图像和性质的探讨

1、探索研究（一）

用列表、描点、连线的方式在同一直角坐标系下画出两个具体的对数函数的图像

师生活动：学生在教案上独立画图，并小组相互交流。老师教学巡视，个别补课

探索研究（二）

多给几个对数函数，利用几何画板在同一直角坐标系下画出变量的图像，以此作非常，再次观察函数图像的特征对数函数教案下载，推广到通常情形，由此推论出对数函数的性质。

老师用多媒体课件展示以上函数的图像。留给学生足够的时间去观察图像，小组探讨，交流合作。老师鼓励教师在类比联想指数函数的图像特征跟变量性质基础上，由特殊到通常，充分发表看法，并与周围的同事交流思维的过程跟结果。通过观察、分析、类比、交流探讨，使原本互相冲突的看法、模糊不清的知识得以明朗、一致。由此自主归纳对数函数的性质，并把总结出的结果跟图像“整合”成知识图表，完成学案上的表格2，使学生头脑中的常识进一步条理化、系统化。

活动5【讲授】对数函数概念，图像跟性质的简单应用

例1：求对数型函数的定义域并练习

师生活动：老师分析并板书，再多媒体展示详细解答过程

请四个同学上台板演，其余同事独立完成。老师教学巡视，个别补课，对教师完成状况进行点评。

例2：利用对数函数单调性比较对数值的大小。

老师（分析）请学生观察，实质是两个同底对数函数值大小相当——由单调性可以非常。板书分析，多媒体显示解析。

设计意图:利用对数函数单调性，进行两个对数值的大小相当，函数性质得到初步应用。

并练习

同学独立完成。教师巡视个别补课，结合学生完成状况。有针对性的点评。

活动6【讲授】小结

学生在课堂反思中，整理知识，进一步巩固和提升对对数函数及其性质的理解跟记忆。

2.2.2 对数函数及其性质

课时设计 课堂实录

2.2.2 对数函数及其性质

1第一学时 教学活动 活动1【活动】复习回顾 学生填写学案上的表格1以复习回顾指数函数的图像跟性质 活动2【活动】情景引入

材料一：细胞分裂

材料二：用温水浸泡衣服时，若每天就能去除衣服污垢的1/4 ，那么你可说出存留污垢x 表示的漂洗次数y的关系式吗？

组织学生计算，注意鼓励学员从函数的实际出发，解释两个变量的关系。

活动3【活动】对数函数定义

教师强调问题，引导学生把解析式概括到对数函数的方式。学生探讨，归纳概括函数的特点。根据材料中的式子我们可用把其中的底数2换成a，就成了一般性的结论，也就是对数函数的定义

只有形如定义中的变量才叫做对数函数.即对数符号后面的常数为1，底数是正常数，真数是x的形式才叫对数函数，否则都不叫对数函数，只能称其为对数型函数．

设计动机:抽象出对数函数的通常手段，让学生体验从特殊到通常的物理思维方式，发展学生的抽象思维能力。

活动4【活动】对数函数图像和性质的探讨

1、探索研究（一）

用列表、描点、连线的方式在同一直角坐标系下画出两个具体的对数函数的图像

师生活动：学生在教案上独立画图，并小组相互交流。老师教学巡视，个别补课

探索研究（二）

多给几个对数函数，利用几何画板在同一直角坐标系下画出变量的图像，以此作非常，再次观察函数图像的特征，推广到通常情形，由此推论出对数函数的性质。

老师用多媒体课件展示以上函数的图像。留给学生足够的时间去观察图像，小组探讨，交流合作。老师鼓励教师在类比联想指数函数的图像特征跟变量性质基础上，由特殊到通常，充分发表看法，并与周围的同事交流思维的过程跟结果。通过观察、分析、类比、交流探讨，使原本互相冲突的看法、模糊不清的知识得以明朗、一致。由此自主归纳对数函数的性质，并把总结出的结果跟图像“整合”成知识图表，完成学案上的表格2，使学生头脑中的常识进一步条理化、系统化。

活动5【讲授】对数函数概念，图像跟性质的简单应用

例1：求对数型函数的定义域并练习

师生活动：老师分析并板书，再多媒体展示详细解答过程

请四个同学上台板演，其余同事独立完成。老师教学巡视，个别补课，对教师完成状况进行点评。

例2：利用对数函数单调性比较对数值的大小。

老师（分析）请学生观察，实质是两个同底对数函数值大小相当——由单调性可以非常。板书分析，多媒体显示解析。

设计意图:利用对数函数单调性对数函数教案下载，进行两个对数值的大小相当，函数性质得到初步应用。

并练习

同学独立完成。教师巡视个别补课，结合学生完成状况。有针对性的点评。

活动6【讲授】小结

学生在课堂反思中，整理知识，进一步巩固和提升对对数函数及其性质的理解跟记忆。

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