新疆库车县第三中学人教版高中数学必修一教案：1.1集合的基本运算

3 集合的基本运算

课标三维定向

〖知识与技能〗

1、理解两个集合的并集与交集的意义，会求两个简单集合的并集与交集。

2、理解在给定集合中一个子集的补集的涵义，会求给定子集的补集。

3、能使用Venn图表达集合的关系及运算，体会直观图示对理解抽象概念的作用。

〖过程与技巧〗通过类比实数的运算，得到集合间的运算：并、交、补，在正确理解并集、交集、补集概念的基础上学会求集合的并集、交集、补集的方式，并感受数形结合思想的应用。

〖情感、态度、价值观〗在学习集合运算的过程中，培养类比的观念及由特殊到通常的感知规律，同时在运用数轴和Venn图解题的过程中，学会用数形结合思想解决物理难题。

教学重、难点

〖重点〗并集、交集、补集的概念及集合的运算。

〖难点〗补集的含义及集合的应用，符号之间的差别与联系。

教学过程设计

第一课时 并集与交集

一、问题情境设疑

类比：实数有乘法运算，集合是否也可以“相加”呢？

二、核心内容整合

1、并集

引例：考察以下各个集合，你可说出集合C与集合A、B之间的关系吗？

（1）A = {1，3，5}，B = {2，4，6}，C = {1，2，3，4，5，6}；

（2）A = {x | x是有理数}，B = {x | x是无理数}，C = {x | x是实数}。

定义：由所有属于集合A或属于集合B的元素构成的集合，记作A∪B。

A∪B = {x | x∈A或x∈B}，图示如右。

性质：（1）A∪A = A；（2）。

例1、设A = {4，5，6，8}，B = {3，5，7，8}，求A∪B。

A∪B = {3，4，5，6，7，8}

例2、设集合A = {x | – 1

，强调用数轴表示能够说出答案。

2、交集

引例：考察以下的问题，集合A、B与集合C之间有哪些关系？

（1）A = {2，4，6，8，10}，B = {3，5，8，12}，C = {8}；

（2）A = {x | x是新华中学2004年9月在校的女校友}，B = {x | x是新华中学2004年9月在校的高二高三同学}，C = {x | x是新华中学2004年9月在校的高二高三女老师}。

定义：由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，记作A∩B。

A∩B = {x | x∈A且x∈B}，图示如右。

性质：（1）A∩A = A；（2）。

例3、新华中学开运动会，设A = {x | x是新华中学高一高二参

加百米赛跑的同学}，B = {x | x是新华中学高一高二参加田径赛事的老师}，求A∩B。

A∩B = {x | x是新华中学高一高二既参加百米赛跑又参加田径赛事的同学}

例4、设平面内直线l1上的点的集合为L1，直线l2上点的集合为L2，试用集合的运算表示l1、l2的位置关系。

例5、已知，且，求x，y的值及

。

例6、已知集合人教版高中数学必修一教案下载，

（1）若，求实数a的取值范围；

（2）若，求整数a的取值范围。

例7、设A = {x | x+ 4x = 0}，B = {x | x+ 2(a + 1)x + a– 1 = 0}人教版高中数学必修一教案下载，

（1）若A∪B = A，求实数a的值；

（2）若，求实数a的值。

三、学习水平反馈——P12，练习1，2，3。

四、三维模式形成

五、课后作业——P13，习题11，A组6，7，8；B组，2，3。

六、教学反思：

第二课时 全集与补集

一、核心内容整合

1、全集的概念：含有我们所探究问题中涵盖的所有元素，记作U。

如Q、R（把给定的集合叫做全集）

2、补集：由全集U中不属于集合A的所有元素构成的集合，记作CUA。

CUA = {x | x∈U且}（图示如右）

〖知识拓展〗差集：A – B = {x | x∈A且}。

二、例题分析示例

例1、设U = {x | x是大于9的正整数}，A = {1，2，3}，B = {3，4，5，6}，求CUA，CUB。

例2、设全集U = {x | x是三角形}，A = {x | x是锐角三角形}，B = {x | x是直角三角形}，求。

三、知识迁移应用

1、已知集合，求。

2、设全集，求实数a的值。

四、学习水平反馈：P12，练习4。

五、三给体系完善

基本运算

定义

图示

性质

并集

A∪B = {x | x∈A或x∈B}

（1）A∪A = A；

（2）。

交集

A∩B = {x | x∈A且x∈B}

（1）A∩A = A；

（2）。

补集

CUA = {x | x∈U且}

六、课后作业：P14，习题11，A组9，10；B组4。

设全集，求实数x的值。

七、教学反思：