人教版高中数学必修一《方程的根与变量的零点》教案.doc

方程的根与变量的零点教材：普通中学课程标准实验教科书（人教版）必修一一、教学目标：知识与技能：领会函数零点的概念，领会方程的根与变量零点之间的关系,掌握函数零点的存在性定理。培养教师自主发现、探究实践的素养。过程与技巧：以二次函数为载体，探究函数零点概念及零点存在性定理。在详细到通常的感知过程中培养教师自主发现、探究实践能力，并渗透相关的数学观念。情感态度与价值观：培养教师用联系的看法看待问题；感悟由详细至抽象、由特殊到通常的研究方式，形成严谨的科学态度。二、重点、难点：教学重点：①领会函数零点的概念②领会函数的零点与代数的根之间的联系；③掌握零点存在性定理．教学难点：探究发现变量零点存在性定理三、教学方法与方法：教学方法：启发式、探究式教学方法： 计算机，投影，图表，计算器四、教学步骤： 五、教学过程：教师活动学生活动设计动机（一）回顾旧知，发现问题问题1： 求以下方程的根．（1）；（2）；（3）.问题2：观察下表，求出表中一元二次方程的实数根，画出相应的二次函数图象的图例，并写出方程图象与x轴交点的坐标方 程方程实根函 数图 象图象与x轴交点探究发现：方程的实数根与相应函数图像与x轴交点的横坐标的这些关系对于通常的一元二次方程与相应二次函数也成立？教师指出：二次函数的图像与x轴交点的横坐标与相应一元二次方程的根的关系可以推广至通常情形——即对于变量y=f(x)图象与x轴交点的横坐标即是f(x)=0的根。

问题1：（1），（2），（3）不懂得解答疑问2：学生看到：方程的实数根就是相应函数图像与x轴交点的横坐标学生共同研究得到：1）△＞０，方程有两不等实根，二次函数的图像与轴有两个交点．２）△＝０，方程有两相同实根，二次函数的图像与轴有一个交点．３）△＜０，方程无实根，二次函数的图象与轴无交点.问题1：由简单到复杂，使学生认识到有些复杂的方程没办法用上面学过的方式求解,造成认知上的矛盾，需要寻找新的缓解办法，激发学生的求知欲．问题2：通过例子使学生体验方程、函数、函数的图像三者的关系，渗透数形结合的观念，为采用函数的零点的概念及推论方程与变量的关系打下基础教师活动学生活动设计动机（二）总结归纳，形成概念（本节课重点）1、函数的零点：对于函数，把让成立的整数叫做变量的零点．（特别指出函数的零点不是点，而是一个实数）辨析练习：函数的零点是（ ）A．（-1，0），（3，0）； B．x=-1； C．x=3；D．-1和3．2、等价关系：方程有实数根函数的图像与轴有端点函数有零点学生在老师的鼓励下，形成概念并切实思考问题，回答疑问。学生理解三个等价的涵义，理解是“有”的等价，方程的根的个数与函数零点的个数并不能等价。

通过辨析练习人教版高中数学必修一教案下载，来增进学生对概念的理解．目的使学生确立零点是一个实数，不是一个点.引导学生得出三个重要的等价关系，领会“等价转换”，“数形结合”和“函数与代数”的语文思想，这只是解题的关键 ．（三）初步运用，示例练习例1．求函数的零点．求零点的方式：方法1（代数法）：解函数f(x)=0，即； 方法2（几何法）：画出变量的图像，写出图象与x轴交点的横坐标可得零点为2。学生自主思考并缓解问题。巩固函数零点的求法，进一步培养学生运用“方程与变量”和“数形结合”的观念解决难题的素养．教师活动学生活动设计动机（四）生活例子，创设情境（本设定为解决本节课重点难点：零点存在性定理）问题3：观察以下两组画面,并推测那一组能表明人的行程一定曾渡过河？(A为起点，B为终点)问题4：这个生活例子中，若将河看成x轴，A、B是人的起点和终点，则A,B要满足哪些条件才能表明他的行程一定曾渡过河？学生自主探究：只要A,B两点位于x轴的两边，曲线就沿着x轴，那么这些位置关系可以用f（a）·f（b）<0来表示。分解难点将现实生活中的难题抽象成物理建模，进行类比推理（五）分组讨论，探究结论问题5：函数y＝f(x)在某个区间上能否一定有零点？怎样的条件下，函数y＝f(x)一定有零点？探究: 观察二次函数的图像，如下图，我们看到函数在区间上有零点．计算跟的乘积，你可看到这个乘积有哪些特征？在区间上能否也具备这些特征呢？猜想： 如果有，那么函数在区间(a,b)上有零点．教师活动学生分组讨论、探究 ，猜想零点的存在性定理容易描述：如果变量在区间[a,b]上有，那么函数在区间(a,b)内有零点。

经教师鼓励构造反例：，强化判定方式的条件——图象是连续不断的一条曲学生活动通过小组探讨完成研究，教师恰当辅导，引导学员大胆推测出变量零点存在性定理.这样设计又符合学生的思维特征，也使学生经历从特殊到通常的过程设计动机零点的存在性定理：如果变量在区间［a，b］上的图象是连续不断的一条曲线，且满足,那么，函数在区间（a，b）内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=0，这个c也就是方程的根.判断正误（定理辨析）：（1） f(a)·f(b)<0，则变量y=f(x)在区间(a,b)内有零点。（2） 函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点,则f(a)·f(b)<0。（3） f(a)·f(b)<0 ，函数y=f(x)在区间(a,b)内只有一个零点。学生修正以上的猜测，得到零点的存在性定理构造图像，利用图像帮助理解判断，深刻感受到变量零点存在反例的三个注意点：1 函数是连续的。2 定理不可逆。3 至少有一个零点。定理辨析让学生非常真切感受到函数零点存在性定理的三个注意点。（六）知识应用、解决疑难函数能否存在零点解：用计算器或计算机作出的对应值表12345-4-1.3071.0993.3865.609由表可知,则,这表明变量在区间内有零点.问题6：这个区间内有零点，那么有几个零点呢？动手画一画探索：在零点存在性定理中，函数必须再满足什么条件，函数在区间（a，b）上只有一个有零点？讲解例2：函数能否存在零点？若存在，判断零点的个数.法1：利用单调性教师活动学生动手画图，从图象探究发现推断:函数在区间［a，b］上是单调连续的，且f(a)·f(b)<0，则变量在区间（a，b）上只有一个零点。

学生活动此题一方面巩固运用判断零点存在的方式，另一方面，再一次引起认 知上的冲突，为再次学习做铺垫。设计动机由上题可知函数在区间内有零点.由于方程在定义域内是增函数,所以它仅有一个零点.法2：画的图象由图像推测图像与 x轴只有一个交点，所以变量仅有一个零点提出疑问:本题只是缓解了问题1（3）求方程的根的一个方面，那么方程的零点究竟是哪个呢？在学生鼓励下进行探讨并学会求函数零点的多种方法例2的设定及求解巩固了利用判别函数零点存在方式，初步学会用方程单调性及导数图象求零点个数。问题的强调为后续内容“用二分法求方程近似解”埋下伏笔。（七）课堂小结, 提升能力知识点：一个概念，三个等价，一个定理思想方法：“等价转换思想”、“数形结合思想”、“方程与变量思想”作业：1 必做题：p88 1,22 选做题：函数f(x)=ax2+2x+1在区间（0，2）内恰有一个零点，则a的取值范围。思考、回顾、归纳本节课所学习的内容通过师生共同思考，优化学生的思维结构，把课堂教学传授的常识较快转化为学生的知识. 进一步培养教师的推导概括能力。分层教学，让学员又可感受到学数学的成功感，又可正确的提升学生的兴趣。生活例子，创设情景知识应用，解决疑难分组讨论，探究结论初步运用，示例练习 总结归纳，形成概念解读旧知人教版高中数学必修一教案下载，发现问题教学小结, 提升能力2ABAB