【人教版高中数学必修一教案】2.2

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课题：§对数函数（一）教学任务：（）通过详细例子直观认识对数函数模型所描绘的数量关系初步理解对数函数的概念体会对数函数是一类重要的变量建模（）能通过计算器或计算机画出准确对数函数的图像探索并了解对数函数的单调性与特殊点（）通过非常、对照的方式鼓励学生结合图像类比指数方程探索研究对数函数的性质培养学生数形结合的观念方法学会研究变量性质的方式．教学重点：掌握对数函数的图像跟性质．教学难点：对数函数的定义对数函数的图像和性质及应用．教学过程：、引入课题．（知识技巧准备）eqoac(○,)学习指数函数时对其性质研究了这些内容采用怎样的方式？设计动机：结合指数函数让学生了解针对函数性质的探究内容熟练研究变量性质的方式通过图像研究性质．eqoac(○,)对数的定义以及对底数的限制．设计动机：为讲解对数函数时对底数的限制做打算．．（引例）教材P引例处理建议：在教学时可以使学生运用计算器填写下表：碳的浓度P生物死亡年数t之后鼓励学生观察上表体会“对每一个碳的浓度P的取值通过对应关系生物死亡年数t都有唯一的值与之对应从而t是P的变量”．（进而引入对数函数的概念）、新课教学（一）对数函数的概念．定义：函数且叫做对数函数（logarithmicfunction）其中是自变量函数的定义域是（∞）．注意：eqoac(○,)对数函数的定义与指数方程类似都是形式定义注意区分．如：都不是对数函数而只能称其为对数型函数．eqoac(○,)对数函数对底数的限制：且．巩固练习：（教材P例、）（二）对数函数的图像跟性质问题：你可类比前面讨论指数变量性质的策略强调探究对数函数性质的内容跟步骤吗？研究方式：画出变量的图像结合图象研究变量的性质．研究内容：定义域、值域、特殊点、单调性、最大（小）值、奇偶性．探索研究：eqoac(○,)在同一坐标系中画出以下对数函数的图像（可用描点法也能通过科学计算器或计算机）（）（）（）（）eqoac(○,)类比指数函数图象和性质的探究研究对数函数的性质并核对如下表格：图象特性函数性质函数图像都在y轴左侧函数的定义域为（＋∞）图象关于原点和y轴不对称非奇非偶函数向y轴正负方向无限延展函数的导数为R函数图像都过定点（）自左向右看图像慢慢上升自左向右看图像慢慢减少增函数减变量第一象限的图像纵坐标都小于第一象限的图像纵坐标都小于第二象限的图像纵坐标都大于第二象限的图像纵坐标都小于eqoac(○,)思考底数是怎样影响变量的．（学生独立构想师生共同总结）规律：在第一象限内自左向右图象对应的对数函数的底数逐渐变大．（三）典型例题例．（教材P例）．解：（略）说明：本例主要考察学生对对数函数定义中底数和定义域的限制加深对对数函数的理解．巩固训练：（教材P练习）．例．（教材P例）解：（略）说明：本例主要考察学生运用对数函数的单调性“比较两个数的大小”的方式熟悉对数函数的性质渗透应用变量的看法解决难题的观念方法．注意：本例须注重强调运用对数函数的单调性比较两个对数值的大小的方式完善解题格式．巩固训练：（教材P练习）．例．（教材P例）解：（略）说明：本例主要考察学生对实际问题题意的理解把详细的实际问题化归为数学问题．注意：本例在教学中还要非常启发学生用所取得的结果去解释实际现象．巩固训练：（教材P习题．A组第题）．、归纳总结提高思想本小节的目的规定是把握对数函数的概念、图象和性质．在理解对数函数的定义的基础上把握对数函数的图像跟性质是本小节的重点．、作业布置．必答题：教材P习题．（A组）第、、、题．．选答题：教材P习题．（B组）第题．unknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknownunknown