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高一语文公开课教学设计福州华侨中学教师:王明光王明光开课范围:福州市地点:科学楼二层日期:课题:函数的值域与最大,小值一(基础知识:()函数的定义域、值域、单调性及互为反函数的关系。()由于图象法是了解变量性质的重要手段也有记忆跟掌握函数性质的有效工具。掌握下表内容有助于提高研究变量的素养特别是有助于数形结合思想与技巧融会贯通。函数图像直观显示变量的性质(表)图象的特点函数要素或性质关于X轴的覆盖范围定义域关于Y轴的覆盖范围值域上升或减少单调性关于原点或Y轴对称奇偶性关于直线y=x对称互为反函数图象局部或整体的最高点与最低点极值性二(目的要求:()使学生熟练掌握二次函数的导数及最大值或最小值的求法。()使学生把握利用配方式、反函数法、判别式法、化归法、换元法、单调性法及数形结合法求简单函数的导数。()要求学生学会运用求方程求导的技巧配合定义域及题中详细的已知条件求简单函数的最大值或最小值。()使学生理解变量的极值与最值是不同的概念。()使学生知道数形结合法(多变量)求函数的更值。()通过利用变量的性质培养学生的运算能力跟逻辑思维能力通过更值解决实际问题让学生了解变量的更值广泛应用于客观实际例如应让材料更省工效最高成本最低等等提升学生对“效率”与“节俭”的观念培养学生缓解有关实际问题的素养及实践第一等观点。

三(重点难点:(教学重点()在求方程的函数与更值时长期的实际问题中的函数关系多是运用二次函数表示之让困惑得以解决如是复杂函数多是经过换元成二次函数转复杂为简单来缓解问题的。因此让学生熟练、牢固掌握二次函数的定义、性质是本节的重点。()《教学论》中强调了教科书中现有理论常识要有应用的技能、技巧教材的内容、要有体现生活、建设上的实际材料。这一准则对数学课堂尤其重要。对于学习的教师在课堂中需要结合实际的、具体的教材能够借助理解抽象的理论能够借助学习取得应用技能、技巧并可熟悉抽象的理论的种类跟用法特别是才能超过思想性准则的规定。函数是学校物理中更重要的基本概念之一。而函数最值问题它在工农业生产中有广泛的应用。例如在建立制造计划的时候应考量如何合理安排劳动力才能让劳动生产率最高在调运物资的之后应考量如何建立一个合理的细则才能让运输的成本更省成品的设计应考虑到怎样能够让所用的材料更省等。也就是说函数更值问题是学校物理中更突显理论与实践相结合的教材之一。所以运用二次函数性质、反函数法、判别式法、单调性法求方程的导数及最值是重点。教材内容分解表知识点学习水平(求方程值域及更值)了解理解把握熟练掌握综合利用变量的极值与更值概念二次函数性质反函数法换元法单调性法判别式法化归法数形结合法数形结合法(多变量)(教学难点()能充分地利用已知条件及题设中的隐条件(定义域及其差异等)来解题为本节的难点。

()函数更值求法较多各种方式都需要具有熟练的函数性质及其他有关的基础知识有时还须应用特殊方式能够让问题得以解决。因而很容易造成学生在解题中方法不当或束手无策。所以求函数最值为主要难点。三(解难指导:为了缓解难点提高教学效果。教学过程中争取做到下列几点:()着重注意从实际出发从感性认识提高至理性认识。()注重利用对比的方式反复比较几个解法相似或有从属关系的方式的异同。()坚持结合直观图形或变量图象来表明、解题的模式及结果。()特别注意从已有知识出发讲清推理层次启发学员探索解题的方法培养教师预测、解决难题的素养。四(教学工具:三角板与直尺。五(教学过程:教学流程图开始学生问好复习引入新课教师提问师生对话:回顾例不恰当反馈正确引入例(讲解)师生对话不恰当反馈正确学生练习教师评讲引入例(讲解)不理解反馈理解学生:课堂小结(布置作业)结束谢谢:请批评指正六(教案:(一)复习旧知识(提问:()二次函数图象有什么性质,()求方程值域有什么技巧,(回顾:例求函数y=x––x的函数。y解:(换元法)令–x=t(t)则–x=tx=(t)y=f(t)=(t)t=(t)。tt如左图所示函数y=f(t)在)上单调递减在)上t=时变量y有最大值又f()=×()=函数值域为y。

(小结:(二)引入新课:(在解题中遇到求复合函数(或复杂方程)的导数时我们只用换元法使之化为简单、熟悉的函数后再求之。一般地说多是化为二次函数。复合函数的导数:可先由方程y=fη(x)的定义域H求出内函数t=η(x)的值域C再由tC和外变量y=f(t)的解析式可求出变量y=f(t)的导数D即为求复合函数的导数。例求方程y=lg(x)值域。分析本题可看出函数y=lg(x)是由函数y=lgt和变量t=x复合而成的。首先由函数y=lg(x)定义域和变量t=x的导数求出他们的交集确定为t的取值范围再由t的取值范围和变量y=lgt的单调性即可。注意考虑方程y=lgt的单调性是学生的薄弱环节。(强调)解:要让式子lg(x)有意义t必须x,当x为任意整数时xx,函数y=lg(x)的定义域为xR二次函数t=x的图像x是开口向下的抛物线顶点坐标为()(如右图)函数t=x的值域为t函数y=lg(x)的定义域为xRt的取值范围为t又在)上变量y=lgt是单调递增ylg(应表明理由)即变量y=lg(x)的函数是{yylg}。注:应让学生理解运用换元法变换的机理并熟悉基本函数(二次函数为主)的图像能够通过他们去探究这种复杂函数的有关问题能够得心应手地缓解复杂函数的有关问题。

在上题解题过程中发生过这种的一个命题(因果关系):又在)上变量y=lgt是单调递增ylg此命题成立的原因(已讲)中内含着一个新内容它就是函数的最大值跟最小值(函数的的最大值跟最小值简称为更值。()函数的极值与最值是不同的概念。函数的极值是局部概念。对于函数定义域而言极大值或极小值都可能不止一个。而最大值或最小值是整体概念在整个定义域内最大值或最小值都至多有一个。有的变量存在极值却不存在最值。()函数的更值广泛应用于客观实际例如应让材料更省工效最高成本最低等等。所以它是学校物理中更理论结合实际教材之一。故规定学生学会运用求方程求导的技巧配合定义域及题中详细的已知条件求简单函数的最大值或最小值。以培养学生缓解有关实际问题的素养及实践第一等看法。例AB是长度为R的圆形的半径ABCD是椭圆的内接半圆。试问其中面积最大的梯形是如何的,分析本题首要问题是运用已知条件先实行周长S与某一变量x(定义域的确定)之间的关系式再由其方程的性质以求解决难题。由于圆内接半圆必是等腰梯形因为AB是长度只要连DB就可得RtABD再作高线DE即可由射影定理(或相似三角形)求得腰AD与AE的关系便能假定两变量之一为x最终运用等腰梯形的性质不难得到用x和长度R来表示周长S的函数式。

解:连BD作DEАБ交АБ于EАБ是直径АDB=Rt在RtABD中DEАБ由射影定理可得:AD=AEAB即AE=ADABABCD是圆内接梯形ABCD是等腰梯形设:梯形腰AD=BC=x(,x,R)(应表明理由)则:AE=xR由等腰梯形性质易得:DC=(RAE)=(RxR)梯形周长S=Rx(RxR)=RxxR=R(xR)R(,x,R)R,图象开口向下在定义域内取x=R时S有最大值AD=BC=RDC=(RxR)=R答:周长最大的矩形是下底等于半径腰长与上底均等于边长的圆形内接半圆。(学生训练(练习题:第四大题)某生产队要办一个养鸡场准备用篱笆围成一个矩形的场地。现在有可以围米长篱笆的材料场地的长和宽应该各是多少米就能让场地的面积为最大,简解设:场地的长为x米则:场地的宽为(x)米。场地的面积S=x(x)=xx=(x)a=,抛物线开口向上当x=时S有最大值S最大值=。且此时场地的宽=()=。答:场地必须是直径等于米的正方形才能让场地的面积为最大。(备用例题(以时间而定)例(当x时求y=(lgx)lgx的最大值与最小值。本题明显能看出函数y可视为以lgx为函数的二次函分析数方式只要借助换元再利用二次函数性质可求得。

但是在解题的过程中需要考虑到对数函数的单调性及新变量的导数和定义域的差异这只是这些题型的要领与难点。y解:设t=lgx则y=tt=(t)t=lgx在上是单调递增A且lg=lg=tB如右图图示在区间t上图象中A点最高B点最低。t当t=时y=()=当t=时y=当t=时y最大值为当t=时y最小值为。又当t=时lgx=x=当t=时lgx=x=即当x=时y最大值=当x=时y最小值=。(课堂小结本节课主要介绍了求方程的导数与最值的诸多方式讲述了更值与极值的不同概念及求复合函数值域的祥细的方法。教学方针希望教师通过学习可熟练掌握及综合利用二次函数的性质进一步掌握函数的斜率与更值的求法。以培养教师实践第一等见解。(布置作业:练习题五()()()()六()()高一语文(代数)练习题函数的导数与更值一(已知:二次函数Y=xx()求:它的值域()当–x时求:它的最大值与最小值。二(求以下变量的函数:()y=(x)(x)()y=(XX)(XX)()y=x––x三(求以下方程的导数:()y=(x)(x)()y=XX()Y=xx()Y=log(x)四(某生产队要办一个养鸡场准备用篱笆围成一个矩形的场地。现在有可以围米长篱笆的材料场地的长和宽应该各是多少米就能让场地的面积为最大,五(求以下各变量的最大值或最小值:)y=xx(x)()y=xx(()y=log(xx)()y=(x)(xx)六(求以下方程的导数x()y=()y=log(xx)a