新人教A版高中数学必修1全套教案(2)

例题分析：下列这些对应是从集合A 到集合B 的映射？ 是数轴上的点}，B=R，对应关系 f：数轴上的点与它所代表的实数对应； yR}，对应关系f：平面直角体系中的点与它的坐标对应； （3）A={三角形}，B={x 是圆}，对应关系f：每一个三角形都对应它的内切圆；（4）A={x 思考：将（3）中的对应关系 改为：每一个圆都对应它的内接三角形；（4）中的对应关系f 改为：每一个学生都对 BA是从集合 完成课本练习十七、 作业布置 补充习题 课题：1.2.2 函数的 表示法 教学目的：（1）明确函数的三种表示方式； （2）在实际 情境中，会按照不同的必须选用恰当的方式表示函数； 纠正认为“y=f(x)”就是函数的解析式的片面错误认识．教学重点： 函数的三种表示方式，分段函数的概念． 教学难点：根据不同的需 要选用恰当的方式表示函数，什么才算“恰当”？分段函数的表 示及其图像． 教学过程： 十八、 引入课题 常用的变量表示法及各自的特点：（1）解析法； （3）列表法．十九、 新课教学 （一）典型例题 (x{1人教版高中数学必修一教案下载，2，3，4，5})个笔记本需要y 元．试用三种表示法表示变量y=f(x) 分析：注意本例的设问，此处“y=f(x)”有三种意义，它可以是解读表达式，可 以是图象，也可以是对应值表． 注意：函数图像 既可以是连续的曲线，也可以是直线、折线、离散的点等等， 注意判断一个图形是否是变量图象 的根据；解析法：必须注明函数的定义域； 列表法：选取的自变量要有代表性，应可体现定义域的特点． 巩固训练：课本P 练习第1 表是某校高一（1）班三位同学在高中学年度几次数学测验的名次及学校及全校平均分表： 第一次 第二次 第三次 第四次 第五 9887 91 92 88 95 9076 88 75 86 80 6865 73 72 75 82 班平均分 88．2 78．3 85．4 80．3 75．7 82．6 请你对这三们同学在高中学年度的语文学习情况做 一个分析． 分析：本例须鼓励教师预测题目要求，做学情分析， 具体要探讨什么？怎么分析？借助什么工具？ 注意：本例为了探究学生的学习状况，将离散的点用虚线连接，这样 更方便研究成绩的差异特征； 巩固练习：课本P 练习第2 27例3．画出变量y 巩固训练：课本P练习第3 27拓展练习： 象，并尝试详细表明两者（图象）之间的关系．课本 27例4．某市郊空调公共汽车的票价按以下规则制定： 乘坐车辆5公里以内，票价2 公里以上，每增加5公里，票价下降 公里估算）．已知两个 相邻的公共汽车站间相隔约为 公里，如果沿途（包括起点站和终点站）设 20 个汽车站，请按照题意，写出票价与里程之间 的方程解析式，并画出变量的图像． 分析：本例是一个实际问 题，有详细的实际含义．根据实际状况公共汽车到站才能泊车， 所以行驶里程只能取整数值． 解：设票价为y 元，里程为x 里，同依据题意，如果某空调车辆运行路线中设 20 个汽车站 （包括起点站和终点站），那么车辆行车的里程约为 19 公里， 所以*自变量 的取值范围是{xN|x19-． 由空调汽车票价制 19根据这个方程解析式，可画出变量 图象，如下图图示： 54321O101519x5注意： 本例具有实际背景，所以解题时要 考虑其实际含义； 本题可否用列表法表示方程，如果可以，应如何列表？ 实践与拓展：请你设计一张乘车价目表，让售票 员跟司机比较容易地了解任意两站之间的票价．（可以实地考查一下某公 交车线路） 说明：象上面两例中的方程，称为分段函数． 注意：分段 函数的解析式不能写成几个不同的等式，而就写函数值几种不 同的表达式并用一个左大括号括起来，并分别注明各个别的自 变量的取值情况． 二十、 归纳总结，强化思想 理解变量的三种表示 方法，在详细的实际问题中无法选择正确的表示法来表示函数，注意分 段函数的表示方式以及图像的技法． 二十一、 作业布置 课本P 习题 1．2（A 28课题：1.3.1 函数的单调 教学目的：（1）通过未学过的方程非常是二次函数，理解方程的单调性及其几何含义； （2）学会利用变量图象理解跟研究方程的性质； 能够熟练应用定义判定数在某区间上的的单调性．教学重点：函数的单 调性及其几何含义． 教学难点：利用变量的单调性定义判定、证明函 数的单调性． 教学过程： 二十二、 引入课题 观察以下各个变量的图像，并看看他们分别体现了相应函数的什么差异规律： -1-1 -1 -1-1 -1 的减少，y的值有哪些差异？ 画出以下变量的图像，观察其差异规律：1．f(x) -1从左到右图象上升还是增加 -123．f(x) -1二十三、 新课教学 （一）函数单调性定义 函数一般地，设方程y=f(x)的定义域为I， 如果针对定义域I 时，都有f(x)1 课题：1.3.2函数的奇偶性 教学 目的：（1）理解方程的奇偶性及其几何含义； （2）学会利用变量图象 理解跟研究变量的性质； （3）学会判断方程的奇偶性． 教学重点：函 数的奇偶性及其几何含义． 教学难点：判断方程的奇偶性的技巧与格 教学过程：二十六、 引入课题 1．实践操作：（也能通过 计算机演示） 取一张纸，在其上画出平面直角坐标系，并在第一象限 任画一可作为函数图像的图形，然后按如下操作并提问相应问题： 轴为折痕将纸对折，并在纸的反面（即第二象限）画出第一象限内图形的痕迹，然后将纸展开，观察 坐标系中的图形；问题：将第一象限 和第二象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个变量 图象，若可请写出该图像具有哪些特殊的性质？函数图像上相应的点的坐标有哪些特殊的关系？ 答案：（1）可以成为某个函数 应的点（－x，f(x)）也在变量图象上，即方程图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标一定相同． 痕迹，然后将纸展开，观察坐标系中的图形：问题：将第一象 限和第三象限的图形看成一个整体，则这个图形可否作为某个变量 的图象，若可请写出该图像具有哪些特殊的性质？函数图像上相应的点的坐标有哪些特殊的关系？ 答案：（1）可以成为某个函数 应的点（－x，－f(x)）也在变量图象上，即方程图象上横坐标互为相反数的点，它们的纵坐标也必定互为相反数． 2．观察思考 （教材P、P 观察思考） 3940 二十七、 新课教学 （一）函数的 奇偶性定义 中的图像关于 轴对称的方程即是偶函数，中的图像关于原点对称的方程即是奇函数．象上面实践操作 操作 121．偶函数（even function） 一般地，对于函数f(x)的定义域内的任 意一个x，都有f(－x)=f(x)，那么f(x)就叫做偶函数． （学生活动）：仿 照偶函数的定义给出奇函数的定义 2．奇函数（odd function） 一般 地，对于变量 f(x)的定义域内的任意一个 x，都有 f(－x)=f(x)，那么 注意：函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的 奇偶性是变量的整体性质； 由方程的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x， 是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）． （二）具有奇偶性的方程的图像的特征 偶函数的图像 关于y 轴对称； 奇函数的图像关于原点对称． （三）典型例题 1．判断方程的奇偶性 3）应用函数奇偶性定义表明两个观察思考中的四个函数的奇偶性．（本例由学生讨论， 师36 生共同总结具体办法步骤） 总结：利用定义判断函数奇偶性的格式方法： 首先确认函数的定义域，并推断 其定义域是否关于原点对称； 41例2．（教材P 习题1．3 说明：函数具有奇偶性的一个必要条件是，定义域关于原点对称，所以推断函数的奇偶性应应首先判 断函数的定义域是否关于原点对称，若不是即可判断方程是非 奇非偶函数． 2．利用变量的奇偶性补全函数的图像 （教材 思考题）41 规律： 偶函数的图像关于y 轴对称； 奇函数的图 象关于原点对称． 说明：这也可以成为判定函数奇偶性的依 巩固练习：（教材P练习1） 423．函数的奇偶性与单调性 的关系 （学生活动）举几个简单的奇函数和偶函数的反例，并 画出其图像，根据图象判断奇函数和偶函数的单调性具有哪些 特殊的特点． 例3．已知f(x)是奇函数，在(0，＋)上是增函数， 证明：f(x)在(－，0)上只是增函数 解：(由一名学生板演，然 后师生一同评述，规范格式与方法) 规律： 偶函数在关于原点 对称的区间上单调性相反； 奇函数在关于原点对称的区间上单 调性一致． 二十八、 归纳总结，强化思想 本节主要学习了变量 的奇偶性，判断方程的奇偶性通常有两种方式，即定义法跟图 象法，用定义法判断函数的奇偶性时，必须注意首先判断函数 的定义域是否关于原点对称．单调性与奇偶性的综合应用是本 节的一个难点，需要学生结合函数的图像充分理解好单调性和 奇偶性这两个性质． 二十九、 作业布置 书面作业：课本P习题1．3（A 462．补充作业：判断下列方程的奇偶性： 22x2xf(x) 2f(x)ax 课后思考：f(x)已知是 定义在R 上的函数， 22g(x)与h(x)试判断的奇偶性； 由此你可推测得出什么样的推论，并表明理由． 课题：1.3.1函数的最大（小） 教学目的：（1）理解函数的最大（小）值以及几何含义；（2）学会 运用函数图像理解跟研究变量的性质； 教学重点：函数的最大（小）值 及其几何含义． 教学难点：利用变量的单调性求方程的最大（小） 教学过程：三十、 引入课题 画出以下变量的图像，并按照图 象解答以下问题： 说出y=f(x)的单调区间，以及在各单调区间上的单调 2x3f(x) 2x3x 2x1f(x) 2x1x 课教学（一）函数最大（小）值定义 1．最大值 一般地，设函 数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足： （1）对于任意的xI，