新人教A版高中数学必修1全套教案

课题：1.1集合 教材分析：集合概念以及基本理论， 称为集合论，是近、现代数学的一个重要的基础，一方面，许多重要的 数学分支，都制定在集合理论的基础上。另一方面，集合论及其所体现 的数学观念，在越来越广泛的领域种受到应用。 型：新培训教学 目标：（1）通过例子，了解集合的涵义，体会元素与集合的理解集合“属 于”关系； （2）能选取自然语言、图形语言、集合语言（列举法或叙述 法）描述不同的详细问题，感受集合语言的涵义和作用； 教学重点： 集合的基本概念与表示方式； 教学难点：运用集合的两种常见表示方式 ——列举法与叙述法，正确表示一些简单的集合； 教学过程： 一、引入 课题 军训前大学通知：8 月15 点，高一年段在体育馆集合进行军训动员；试问这个通知的对象是全体的高中教师还是部分师生？ 在这里， 集合是我们常见的一个词语，我们感兴趣的是疑问中这些特定（是高中 而不是高二、高三）对象的总体，而不是个别的对象，为此，我们将学 习一个新的概念——集合（宣布课题），即是一些研究对象的总体。 读课本P-P内容 23 二、新课教学 （一）集合的有关概念 集合理论创始人康托尔称集合为一些确认的、不同的东西的全体，人们可意识到这些 东西，并且可判定一个给定的东西是否属于这个总体。

一般地，研究对象称作为元素（element），一些元素构成的总体叫集合（set），也简 思考1：课本 的思考题，并再列出一些集合例子和不能构成集合的事例，对学生的举例予以探讨、点评，3 进而讲解下面的疑问。 关于集合的元素的特点（1）确定性：设A 是一个给定的集合，x 是某一 个确切对象，则甚至是 的元素，两种状况必有一种且唯有一种成立。 （2）互异性：一个给定集合中的元素，指属于这个 集合的互不相同的个体（对象），因此，同一集合中不应重复发生同一元 元素与集合的关系；（1）如果a 是集合A 的元素，就说a 属于（belong to）A，记作aA （2）如果a不是集合A 的元素，就说a 不属于（not belong to）A，记作 aA（或a A）（举例） 非负整数集（或自然数集），记作N *正整数集，记作N +整数集，记作Z有理数集，记作 实数集，记作R（二）集合的表示方式 我们可以用自然语言来表述一 个集合，但这将帮我们增添很多不便，除此之外还常见列举法跟描述法 来表示集合。 2322如：{1，2，3，4，5}，{x，3x+2，5y-x，x+y}，…； 本例1）思考2，引入描述法 说明：集合中的元素带有无序性，所以用列出法表示集合时不必考虑元素的顺序。

描述法：把集合中的元素的公共属性描述出来，写在大括号{}内。 具体办法：在大括号内先写上 表示这个集合元素的通常符号及取值（或差异）范围，再画一 条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具备的共同特点。 如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x+1}，{直角三角形}，；例2．（课本例 说明：（课本P最终一段） 思考3：（课本P思考） 强调：描述法表示集合要注意集合的代表元素 22{(x,y)|y= x+3x+2}与 x+3x+2}不同，只要不造成误解，集合的代表元素也能省略，例如：{整数}，即代表整数集Z。 辨析：这里的{ }已包括“所有” 的含义，所以不必写{全体整数}。下列写法{实数集}，{R}也是错 说明：列举法与叙述法各有特点，应该按照详细问题确定采取哪种表示法，要切记，一般集合中元素众多或有无限个 元素时，不宜采用列举法。 （三）课堂练习（课本 三、归纳总结本节课从例子入手，非常自然贴切地引出集合与 集合的概念，并且结合实例对集合的概念作了表明，然后介绍 了集合的常见表示方式，包括列出法、描述法。 四、作业布置 书面作业：习题1.1，第1- 课题:1.2集合间 的基本关系 教材分析：类比实数的大小关系引入集合 的包括与相同关系 了解空集的涵义 型：新培训教学目的： （1）了解集合之间的包括、相等关系的意思； （2）理解子集、 真子集的概念； （3）能利用 Venn 图表达集合间的关系； 了解与空集的意义。

教学重点：子集与空集的概念；用 Venn 图表达 集合间的关系。 教学难点：弄清元素与子集 、属于与包括之间的 区别； 教学过程： 五、引入课题 1、复习元素与集合的关系— —属于与不属于的关系，填以下空白： 2、类比实数的大小关系，如52},B={x|x5}，并表示 归纳总结，强化思想两个集合之间的基本关系 只有“包含”与“相等”两种，可类比两个实数间的大小关系，同时 还要注意区分“属于”与“包含”两种关系以及表示方式； 书面作业：习题1.1 提高作业：aA BA 5-Bx|x2- 已知集合，，且满足，求实数的 取值范围。 矩形}设集合， 正方形}，试用Venn 图表示他们之间的关系。 课题：1.3 集合的基本运算 教学目的：（1）理解两个集合的并集与交集的的 含义，会求两个简单集合的并集与交集； （2）理解在给定集 合中一个子集的补集的涵义，会求给定子集的补集；（3）能用 Venn 图表达集合的关 授课教学 难点：集合的交集与并集、补集“是哪个”，“为什么”，“怎样 教学过程：七、引入课题 我们两个实数除了可以非常大 小外，还可以进行乘法运算，类比整数的乘法运算，两个集合 是否也可以“相加”呢？ 思考（P 思考题），引入并集概念。

一般地，由所有属于集合A或属于集合B 的元素所构成的集合，称为集合 的并集（Union）记作： Venn图表示： 的所有元素构成的集合（重复元素只看成一个说明：两个集合求并集，结果还是一个 集合，是由集合 元素）。例题（P 9-10说明：连续的（用不等式表示的）实数集合可以用 数轴上的一段封闭曲线来表示。 问题：在上图中我们不仅研究 集合 的并集外，它们的公共部分（即问号部分）还应是我们所关心的，我们称其为集合A 交集一般 地，由属于集合 的交集（intersection）。记作：AB 读作：“A 交集的Venn图表示 说明：两 个集合求交集，结果还是一个集合，是由集合 的公共元素构成的集合。 例题（P 9-10拓展：求下 列各图中集合A 说明：当两个集合没有公共元素时，两个集合的交集是空集，而不能说两个集合没有交集 全集：一般地，如果一个集合带有我们所探究问题中所涉及的所有元素，那么就称这 个集合为全集（Universe），通常记作U。 补集：对于全集U 一个子集A，由全集 的所有元素构成的集合称为集合A 相对于全集U 的补集（complementary set）,简 称为集合A 记作：CA即：CA={x|xU UUU补集的Venn 图表示 说明：补集的概念需要应有全集的限制 例题（P 12CA4.求集合的 补是集合间的基本运算，运算结果依然U还是集合， 区分交集与并集的关键是“且”与“或”，在处理 51有关交集与并集的问题时，常常从这两个字眼出发去探寻、挖 掘题设条件，结合Venn 图或数轴进而用集合语言表达，增强数 形结合的观念方法。

UU若AB=A，则AB，反之也成立 nm1(3)集合A ABC_______________,ABC 书面作业：P习题1.1，第6-12 集合A={x|x+px-2=0},B={x|x-x+q=0},若 AB={-2，0，1}， A={2，3，a+4a+2}，B={0，7，a+4a-2，2-a}，且AB ={3，7}，求B 课题：1.2.1 函数的概念 教材分析：函数是描 述客观世界变迁规律的重要物理建模．高中阶段虽然把函数看 成数组之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言描绘函数， 高中阶段最重视函数模型化的观念． 教学目的：（1）通过丰富 实例，进一步体会函数是叙述变量之间的依赖关系的重要物理 模型，在此基础上学习用集合与对应的语言来描绘函数，体会 对应关系在描绘函数概念中的作用； （2）了解构成函数的应 （3）会求一些简单方程的定义域和函数；（4）能够正确 使用“区间”的符号表示这些变量的定义域； 教学重点：理解方程 的模型化思想，用合与对应的语言来描绘函数； 教学难点：符号 “y=f(x)”的意义，函数定义域和函数的区间表示； 教学过程： 复习高中所学函数的概念，强调函数的模型化思想； 阅读教材引例，体会函数是叙述客观事物变化规律的物理建模的思想： （1）炮弹的射高与时间的差异关系问题； （2）南极臭氧空洞面积与时间的差异关系问题；（3）“八五” 计划以来我国城镇居民的恩格尔系数与时间的差异关系问题 用例子：我国2003 2223 24 25 26 27 28 29 30 新增确诊病例数 106 105 89 103 113 126 98 152 101 引导学生应用集合与对应的语言表述各个例子中两个变量间的依赖关系； 根据大学所学函数的概念，判断各个例子中的两个变量间的关系能否是函数关系． 十二、 新课教学 （一）函数的有关概念 1．函数的概念： 是非空的数集，如果根据某个确认的对应关系f，使针对集合A 中的任意一个数 x，在集合 中都有唯一确认的数f(x)和它对应，那么就称 的一个函数（function）．记作： 其中，x叫做自变量，x 的取值范围 叫做变量的定义域（domain）；与 的值相对应的y值叫做函数值，函数 值的集合{f(x)| 注意：“y=f(x)”是变量符号，可以用任意的字母表示，如“y=g(x)”； 函数符号“y=f(x)”中的f(x)表示与x对应的函数值，一个数，而不 22．构成变量的三要素： 定义域、对应关系和值 3．区间的概念（1）区间的分类：开区间、闭区间、半开 半闭区间； （2）无穷区间； （3）区间的数轴表示． 次函数、二次函数、反比例函数的定义域和函数讨论（由学生 完成，师生共同探讨讲评） （二）典型例题 1．求方程定义域 课本P 说明：函数的定义域通常由问题的 实际背景确定，如果课前三个实例； 而没有指明它的定义域，则方程的定义域即是指能使这个式子有含义的整数的集2 函数的定义域、值域要写成集合或区间的方式． 222．判断两个函数能否为同一函数 课本P 成变量三个要素是定义域、对应关系跟函数．由于值域是由定义域和对应关系决定的，所以，如果两个 函数的定义域和对应关系完全一致，即称这两个函数相同（或为同一函数） 个变量相同当且仅当他们的定义域和对应关系完全一致，而与表示自变量和变量值的字母无关。

巩固练习：课本P 122判断下列函数f（x）与g（x）是否表示同一个函数， 说明原因？ （三）课堂练习求以下方程的定义域 1f(x) 24xf(x) 6x10（5） 十三、归纳总结， 强化思想 从详细例子引入了变量的的概念，用集合与对应的语 言描述了变量的定义以及相关概念，介绍了求方程定义域和判 断同一函数的典型题目，引入了区间的概念来表示集合。 十四、 作业布置 课本P 习题1．2（A 28课题：1.2.2 映射 教学目的：（1）了解映射的概念及表示方 法，了解像、原象的概念； （2）结合简单的对应图示，了解 一一映射的概念． 教学重点：映射的概念． 教学难点：映射的概 教学过程：十五、 引入课题 复习高中终于见到过的对应： 对于任何一个实数a，数轴上都有唯一的点 对于坐标平面内任何一个点A，都有唯一的有序实数对(x,y) 和它对应； 对于任意一个三角形，都有唯一确认的面积跟它对应； 某影院的某场影片的每一张电影票有唯一确认的座位与它对应； 函数的概念．十六、 新课教学 我们已经了解，函数是构建在两个非空数集间的一种对应，若将其中 的条件“非空数集”弱化为“任意两个非 空集合”，按照某些法则可以构建起更为普通的元素之间的对应关系，这种的对应叫做映射（mapping）（板书课题）． 先看几个例子，两个集合A、B 的元素之间的一些对应关系 是两个非空的集合，如果按某一个确定的对应法则 f，使针对集合 与之对应，那么就称对应f：AB 记作“f：AB”说明： （1）这两个集合有先后排序，A 的映射是截然不同的．其中f 表示详细的对应法则人教版高中数学必修一教案下载，可以用汉字表述． “都有唯一”什么含义？包含两层意思：一是必有一个；二是只 有一个，也就是说有且唯有一个的意思。