(人教B版)必修一名师精品：3.2.2《对数函数》教案设计(含確百度文库(2)

4 3 4 3 3 (1)当 0＜x＜1 时，燃 x＜1，即 0＜x＜ ，此时 logx x＞0，即 0＜x＜1 时，f(x)＞g(x)；容1，即 4 3 4 4 4 x≥ ，这与 0＜x＜1 相矛盾． 3 3 4 3 4 (2)当 x＞1 时，染1，即 x＞ ，此时 logx x＞0，即 x＞ 时，f(x)＞g(x)； 4 3 4 3 3 4 3 4 冉1，即 x＝ ，此时 logx x＝ 0，即 x＝ 时，f(x)＝g(x)； 4 3 4 3 3 4 3 4 燃 x＜1，即 0＜x＜ ，此时 logx x＜0，即 1＜x＜ 时，f(x)＜g(x)． 4 3 4 3 4 综上所时 x∈(0,1)∪( ，＋∞)时，f(x)＞g(x)； 3 4 4 当 x＝ 时，f(x)＝g(x)；当 x∈(1， )时，f(x)＜g(x)． 3 3 点评：对数值的正负取驹数的底数和真数的关系．而已知挞未指矛需要对底数和真数进行讨 论，体现了分类争论的观念，要曲制握，注意体会跟利用。 变式训练 已知 logm5＜logn5，比较 m、n 的串 活动：学生观察思考，交林，教师提醒，并评判学生的认知过程．已知对数式的簇 系，要乔确定底数的簇系，瓤在真数位置上，我们就可以解锯了，我 们设法对原式进行变换使函数在真数位置上，我们清楚 log5m 和 logm5 的关系是倒数关系， 1 1 有了这傅，题中已知掏变为 ＜ ，由已知酞道 m、n 都?，且都不 log5m log5n 等于 1，据此确定 m、n 的簇系． 解：襩ogm5＜logn5，所以 ①当 m＞1，n＞1 时，得 0＜ 1 1 ＜ 。

log5m log5n1 1 ＜ ， log5m log5n所以 log5n＜log5m。所以 m＞n＞1。 1 1 ②当 0＜m＜1,0＜n＜1 时，得 ＜ ＜0， log5m log5n 所以 log5n＜log5m。所以 0＜n＜m＜1。 ③当 0＜m＜1，n＞1 时，得 log5m＜0，log5n＞0， 所以 0＜m＜1，n＞1。所以 0＜m＜1＜n。 综上所省 的簇系为 m＞n＞1 患n＜m＜1 患m＜1＜n。 例 2 驱 y＝log2(x －x－6)的单典，并证没疃貉人伎蓟郏倩卮淌Ω菔导剩梢蕴崾疽迹牡サ湟话阌枚ㄒ宸ǎ 时也借助复合函数的单诞定义法驱的单典，其方法是：①确定变量的定义于定义游取两 缚 x1 和 x2，通常让 x1＜x2；②通过兹较 f(x1)和 f(x2)的船来确认函数的单典和单导?注意保持变量 x1 和 x2 的“任意性”)；③再归纳推论． 2 解法一：由 x －x－6＞0，得 x＜－2 痪3，不妨设 x1＜x2＜－2，2x1 －x1－6 (x1－3)(x1＋2) 詘1)－f(x2)＝log2(x －x1－6)－log2(x －x2－6)＝log2 2 ＝log2 。

x2 －x2－6 (x2－3)(x2＋2)2 1 2 22襵1＜x2＜－2，所以 x1－3＜x2－3＜0，x1＋2＜x2＋2＜0。所以 所以 log2 x1 －x1－6 (x1－3)(x1＋2) ＝log2 ＞0， 2 x2 －x2－6 (x2－3)(x2＋2)2(x1－3)(x1＋2) ＞1。 (x2－3)(x2＋2)即 f(x1)－f(x2)＞0，f(x1)＞f(x2)． 2 所以函数 f(x)＝log2(x －x－6)在区间(－∞，－2)上是箭． 2 同理，函数 f(x)＝log2(x －x－6)在区间(3，＋∞)上是札． 2 解法二：令 u＝x －x－6，越log2u。 襶＝log2u 为 u 的札，所以当 u 为 x 的札时，y 为 x 的札； 当 u 为 x 的箭时，y 为 x 的箭． 2 由 x －x－6＞0，得 x＜－2 痪3，借助于二次函数的图仙知 当 x∈(－∞，－2)时，u 是 x 的箭， 当 x∈(3，＋∞)时，u 是 x 的札． 所以原函数的单跌间是(－∞，－2)，单跌间是(3，＋∞)． 点评：本题考查复合函数单的判断原则．一般地，设方程 y＝f(u)，u＝g(x )都是给定区间上的单凳絝(u)，u＝g(x)在给定区间上的单掂同，札 y＝f[g(x)]是札；冉f(u)，u＝g(x)在给 定区间上的单掂反，札 y＝f[g(x)]是箭． 知可练习 1．函数 y＝ log2x－2的定义 ) A．(3，＋∞) B．[3，＋∞) C．(4，＋∞) D．[4，＋∞) 2 2．墙log0。

3(x －2x)的单典． 2 3．驱 y＝log2(x －4x)的单典． x 4．已知 y＝loga(2－a )在[0,1]上是 x 的箭，堑娜≈捣段В 春1。D 要让函数有含义，需 log2x－2≥0，log2x≥2，x≥4，爷数的定义?，＋∞)． 2 2．先清由 x －2x＞0，得 x(x－2)＞0，所以 x＜0 痪2。 2 爷数 y＝log0。3t 是箭，故所区间即为 t＝x －2x 在定义幽凿． 2 又 t＝x －2x 的对称轴为 x＝1，所以所卿为(2，＋∞)． 2 3．先清由 x －4x＞0 得 x(x－4)＞0，所以 x＜0 痪4。 2 又函数 y＝log2t 是札，故所卿即为 t＝x －4x 在定义幽单典． 2 襱＝x －4x 的对称轴为 x＝2， 所以所卿为(4，＋∞)． 4．解：襛＞0 且 a≠1， x (1)当 a＞1 时，函数 t＝2－a ＞0 是箭； x 由 y＝loga(2－a )在[0,1]上是 x 的箭，知 y＝logat 是札，所以 a＞1； x 由 x∈[0,1]时，2－a ≥2－a＞0，得 a＜2，所以 1＜a＜2。 x (2)当 0＜a＜1 时，函数 t＝2－a ＞0 是札； x 由 y＝log a(2－a )在[0,1]上是 x 的箭，知 y＝logat 是箭， 所以 0＜a＜1。

x 由 x∈[0,1]时，2－a ≥2－1＞0，所以 0＜a＜1。 综上所剩糰＜1 患a＜2。 拓展提升 探究 y＝logax 的图蟖 的变化而变化的情? 1 用计算机先画辰log2x，y＝log3x，y＝log5x，y＝log x，y＝log x 的图乡下图． 2 3通过观察图宪结如下规律：当 a＞1 时，a 值越矗絣ogax 的图山近 x 轴；当 0＜a＜1 时，a 值 越矗絣ogax 的图隙离 x 轴． 课堂小结 1．对数函数的概念． 2．对数函数的图显质． 卓伪鞠疤 3—2 A 4、5。 设计心得 本堂课智复习对数函数及其性质，是在当时基础上的提升与推进，它菩上颇赚侧重于对 数函 数的单低奇偶性，同时既注重了中考常考的内容，对于对数函数的单佃严辅义来加以论证， 对于对数函数的奇偶性的判断也应按定义来加以论证，这类问题不但技巧性较强，而且涉及面广，容量匆芯Γ岣哐巳ぃ涌焖俣龋咧柿客瓿山萄挝(设计者：路致芳)