折射率与光程差的关系_程世才与程世清的关系?_尧程国际信誉差

第3节 光程和光程差

双缝干涉

ϕ1=ϕ2，∆ϕ=-2π

λ(r 2-r 1)

P

λ=c /ν

：光在真空中的波长

r 1，r 2：几何路程

双缝和屏之间充满一种均匀透明介质n 介质中的光速V =c /n

介质中光的波长λ'=V /ν=c

n ν=λ/n

∆ϕ=-2π

λ'(r 2-r 1) r 1 r r 3 =-2πn 2π

n λ'(r 2-r 1) =-λ(nr 2-nr 1) ， n 1 n 2 n 3定义：光程∆=nr

∆=n 1r 1+n 2r 2+ =∑n i r i ，真空中：∆=r

光程差δ=∆2-∆1

位相差∆ϕ=-2π

λδ

在相同时间内，若光在介质中走过的几何路程为r 则光在真空中走过的几何路程为nr 光在介质中走过r 的路程产生的位相变化

=光在真空中走过nr 的路程产生的位相变化

光程：光在介质中走过的路程折合成光在真空中走过的路程 例：双缝干涉 P

在光路2上放一厚度 S 为t 折射率为n 的玻璃片 δ=r 2-t +nt -r 1

=r n -1) t S 22-r 1+(

∆ϕ=-2π

λδ=-2π

λ[r 2-r 1+(n -1) t ]

λ：光在真空中的波长

透镜的光程

F '

透镜只改变光的传播方向，而不引起附加光程差 1

第4节 薄膜干涉

（1）等厚干涉（2）等倾干涉

一、 等厚干涉的一般理论

1、 光路图 厚度不均匀薄膜n 2 i ：入射角 薄膜上下表面产生的两束反射光 在薄膜上表面相遇进行相干迭加3

2-n 12sin 2i 2、 光程差 δ=n 2(AB +BC ) -n 1DC ，δ=2e n 2

n 2>n 1, n 3，光线2有半波损失，光线1没有，应加上λ/2 n 2

λ22-n 12s i n i + δ=2e n 22

3、 等厚干涉条纹 i 一定，δ=δ(e )

(i>1 , 总人数n=2k 则n-i为第i轮剩余的人数)。f=p*(1+i)^n f=a((1+i)^n-1)/i p=f/(1+i)^n p=a((1+i)^n-1)/(i(1+i)^n) a=fi/((1+i)^n-1) a=p(i(1+i)^n)/((1+i)^n-1) f：复利终值。0 1 0 2 1 n n1(2) 用k (i 0, , s) 表示链指标，其中k0 0，ks n ，并且ia r ，k 0,,k ， a r \ {0}，k k ,,n ，k 1 k 1k j ,lki i 1c (1)j k a a 0 ， k k k ，i 1,,s 1，k j l i i1j l 2kk1 k 则 (1)  (l)  (m ) a z re z 0 。

k ：干涉级，k 的取值必须保证e ≥0 2k ∈N 干涉相消

干涉条纹形状与薄膜等厚线形状相同

说明：（1）用日光照射薄膜，呈现彩色条纹

（2）从薄膜上方看到的是反射光的干涉 从薄膜下方看到的是透射光的干涉 λ一定：反射光干涉加强时，透射光干涉相消 反射光干涉相消时，透射光干涉加强 例：用日光垂直照射空气中e =0. 40μm 、折射率为1. 50的玻璃片 求：可见光范围，哪些波长的光反射加强、哪些波长的光透射加强？

2-n 12sin 2i +解：反射加强条件δ=2e n 22-n 12sin 2i 透射光光程差δ'=2e n 2λ2=2n 2e +λ

2=k λ

λ=4n 2e 2k -1

4⨯1. 50⨯0. 40⨯10-6

k =3，λ==0. 48μm 2⨯3-1

透射加强条件（反射光相消条件）

2n e 2δ=2e n 2-n 12sin 2i =2n 2e =k λ，λ=2 k

k =2，λ=0. 60μm ；k =3，λ=0. 40μm

2

二、 几种重要的薄膜干涉

1、 劈尖干涉

用波长λ的单色光垂直照射劈尖 i =0

δ=2e n 2λ

2-n 2

1sin 2i + 空气劈尖

δ=2e +λλ

2（空气中的玻璃劈尖δ=2ne +2k λk =1

δ=2e +λ⎧⎪, 2, 3, 明纹

2=⎨ 玻璃劈尖

⎪⎩(2k +1) λ

2k =0, 1, 2, 暗纹

明纹中心下面空气薄膜厚度e =2k -1

4λ，1

4λ，35

4λ，4λ，

暗纹中心下面空气薄膜厚度e =1

2k λ， 0，1

λ，λ，

等厚线是平行棱边的直线 条纹是平行棱边的直条纹

相邻两明纹或两暗纹下面

真空砖机生产的空心砖的外壁到相邻肋的距离为40～50mm，肋与肋之间的距离也是50-51mm，是安装暗插座、暗开关和铺设水电管道的最佳尺寸，且不受砖的砌作方向的限制。多孔砖的外壁到相邻肋的距离为40－50mm，肋与肋之间的距离也是50－51mm，是安装暗插座、暗开关和铺设水电管道的最佳尺寸，且不受砖的砌筑方向的限制。多排孔砖的外壁到相邻肋的距离为40-50mm，肋与肋之间的距离也是50-51mm，是安装暗插座，暗开关和铺设水电管道的**尺寸，且不受砖的砌作方向的限制。

θ：劈尖的夹角，条纹均匀分布

θ↓，l ↑条纹容易分辨，θ↑，l ↓

用途：已知λ，测量l ，求θ；已知θ，测量l ，求λ； 检验玻璃表面是否平整

棱边处是一暗纹，δ=2e +λ

2=λ

2，是半波损失的有力证据

空气中的玻璃劈尖：∆e =λλ

2n ，l =2n sin θ

例：L =28. 880mm ，用波长

λ=0. 5893μm 的光垂直

照射劈尖折射率与光程差的关系，测得第一条 明纹到第31条明纹的 距离为4. 295mm L

求：金属丝的直径D

解：相邻两明纹的距离 l =4. 295

31-1=0. 14317mm

l =λλ

2sin θ，sin θ=2l

D ≈Ltg θ≈L sin θ=L λ

2l =0. 05944mm

3

圆柱向右移动，条纹如何变化？

L 条纹间距↓，向右移动 L ↓，条纹如何变化？ 条纹间距↓

L /c o s θ2L 2=tg θ=(d 2-d 1) N =λ/2s i n θλλ

下面几种情况条纹如何变化？

例：用波长λ的单色平行光垂直照射由

平板玻璃和工件形成的空气劈尖，

观察干涉条纹弯曲，弯曲部分的顶

部恰与左边条纹直线部分相切，说

明工件上有一凹槽，深度λ/2

解；条纹是空气薄膜的等厚线 某条纹弯曲部分的顶部下面空气薄膜厚度

与同一条纹上直线部分下面空气薄膜厚度相同

工件上必有一凹槽，深度等于相邻两明纹直线 部分对应的空气薄膜厚度差λ/2

2、 增透膜与增反膜

反射光的光程差 空气n 1 λ δ=2n 2e + 薄膜n 2 2

如果反射光干涉加强，增反膜 如果反射光干涉相消，增透膜

例：设n 1=1，n 2=1. 38，n 3=1. 55，用λ=550nm 的黄绿光垂直 照射薄膜，若使反射光强最小

求：薄膜最小厚度

解：δ=2n 2e

λδ=2n 2e =(2k +1) 2

λ5502k +1e =λ，k =0，e min ===100nm 4n 24⨯1. 384n 2

注：n 1、n 2、n 3、e 给定，薄膜只对特定波长的光增透或增反 若用日光照射，反射光中缺少黄绿光，反射光呈蓝紫色 4

1、光程与光程差：

⑴ 光程：

前面讨论双缝干涉时，光始终在同一种介质中传播，两相干光束在叠加点处的相位差决定于它们的波程差。当讨论光在几种不同的介质中传播时，因光的波长与介质的折射率有关，所以同一束光在不同介质中传播相同距离时，所引起的相位变化是不同的。可见，在不同介质中传播的两光束间的相位差与传播距离和介质折射率都有关。

设某单色光的频率为ν，在真空中的波长为λ，真空中光速为c ，则有 ，设它在真空中传播距离d ，则其相位的变化为

该光束在折射率为n 的介质中传播的速度为 ，波长为 。当它在此介质中传播距离d 时，其相位的变化为

可见，光在折射率为n 的介质中传播距离d ，相当于在真空中传播距离nd 。见下图：

定义： 光程

定义光程的目的是将光在不同介质中实际传播的距离折算成它在真空中传播的距离。

当一束光经过若干不同介质时 ：光程 L = S ( ni di )

⑵ 光程差与相位差：

一个频率正好是采样频率一半的弦波信号， 通常会混叠成另一相同频率的波弦信号， 但它的相位和幅度改变了。对于输入信号中频率为fo的信号，由于与ll和cl的谐振频率相同，ll和cl的串联电路对它的阻抗很小，频率为五的输入信号被ll和cl旁路到地而不能加到vt1基极，vt1就不能放大矗信号，当然输出信号中也就没有频率为fo的信号了。由于ic－b⑤脚电压是由ac220v经r6、r7分压而得，因而，频率、相位完全与ac220v相同。

n2

S1

S2

p

r1

r2

则这两束光的光程差为

相应的相位差为

可见，引入光程的概念后，相位差和光程差之间的关系为

⑶ 透镜不引起附加光程差：

从物点S 发出的不同光线，经不同路径通过薄透镜后会聚成为一个明亮的实像S' ，说明从物点到像点，各光线具有相等的光程。

左图：平行于透镜主光轴的平行光会聚在焦点F ，从波面A 上各点到焦点F 的光线A1F ，A2F ，A3F 是等光程的。

中图：平行于透镜副光轴的平行光会聚于焦面F 上，从波面B 上各点到F' 的光线B1F' ，B2F' ，B3F' 是等光程的。

右图：点光源S 发出球面波经透镜后成为会聚于像点S' 的球面波，S 的波面C 上的各点到像点S' 的光线C1S' ，C2S' ，C3S' 是等光程的。

2、薄膜干涉的光程差公式：

设一束单色光a 经折射率为n ，厚度为d 的薄膜上、下表面的反射形成两束平行反射光a' 、b' 。因a' 、b' 两光束是由同一束光线a 按强度分割而成的（分振幅法），所以它们是两束相干光。

由图可见，两光束间的光程差

由斯乃尔公式 ，得薄膜干涉的光程差公式：

讨论：

⑴ 上式中λ /2是由半波损失引起的。折射光不产生半波损失，而反射光有无半波损失可依据下面条件判断：

当n1 n2 或 n1 > n

当n1 > n > n2 或 n1

⑵干涉条件：

当 时，a' 与b' 同相位，干涉加强（相长干涉）；

当 时，a' 与b' 反相位，干涉减弱（相消干涉）。

⑶ 当i 不变、d 变，则厚度相同处出现同一条纹 —— 等厚干涉；

当i 变、d 不变，则入射角i 相同的入射光产生同一条纹 —— 等倾干涉。

视频：薄膜干涉现象

3、等厚干涉：

日常生活中所看到的油膜、肥皂膜所呈现的彩色条纹就是一种等厚干涉现象。太阳光中含有

各种波长的光波，当太阳光照射到肥皂膜上时，有的地方红光得到加强，有些地方绿光得到加强……，这样便形成了彩色干涉条纹（如下图所示）。

下面介绍两种重要的等厚干涉实验。

⑴ 劈尖干涉：

劈尖干涉可用于测量细丝的直径、薄片的厚度和检验工件表面的平整度等。

劈尖干涉装置由两块平面玻璃片组成，一端相叠合，另一端夹一薄片，两玻璃片之间形成一劈形空气膜。若以单色平行光垂直照射在空气劈形膜上，则从空气膜的上、下表面反射的两束光为相干光，可以观察到劈形空气膜的等厚干涉条纹。

设波长为λ的单色光垂直入射（i = 0），则由光程差公式 ，得劈尖干涉的干涉条件为

f、 二 叠 系 上 统 上 石 盒 子 组 ( p 3 s): 下 部 由 灰 白 、 灰 绿 色 、暗 紫 色 厚 层 状 粗 砂 岩 , 含砾 砂 岩 组 成 , 厚 50~ 80m,上 部 为 紫 色花斑状厚层粘土质泥岩、粉砂岩,夹薄层砂岩,本组在三矿浅部 厚 300~ 500m, 一 般 为 400m 左 右 。频率相差不大的激光束从两个方向照射硅片，在硅片上相干形成外差干涉条纹，干涉条纹扫描硅片上的对位标记发生衍射，特定级次的衍射光相干产生外差干涉条纹，经光电探测和处理电路得到对准信号，与参考标记的信号进行对比，根据二者的位相差得到硅片对位标记相对于参考标记的位置偏移。m2和m1’不严格平行时，则表现为等厚干涉条纹，在m2移动时，条纹不断移过视场中某一标记位置，m2平移距离 d 与条纹移动数 n 的关系满足。