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转动惯量和惯性积

★阿翠★

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发表于 2009-5-17 14:54|显示全部楼层

这两个概念不一样，从定义上就能看出来说的不是一回事。

准确地说，一个叫做“转动惯量”（也叫惯性矩），英文是Moment of Inertia，是一个用于描述物体旋转运动的物理量；一个叫做“截面惯量”（也叫截面矩，完整地说就是截面的惯性矩），英文实际应该是area moment of inertia，是一个用于描述截面几何性质的量，在材料力学中用于弯曲计算。

相似的概念还有“极惯性矩”（Polar moment of inertia），扭转惯性矩等等。

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WSYcxl当前离线

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成家麟 2012-3-2 17:40|显示全部楼层|。成家麟 2012-3-2 17:35|显示全部楼层|。成家麟 2012-3-2 17:38|显示全部楼层|。

本质上是一回事，只不过表现形式，或者说常用场合不一样。

转动惯量从物理角度讲就是度量刚体转动时的惯性，从数学上看就是其质量分布情况在转动问题中所扮演的角色；

整体弯曲屈曲实例 （2）扭转屈曲——失稳时除杆件的支撑端外，各截面均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形式。若混凝土为理想的弹性材料，在扭矩作用下，截面内将产生剪应力τ，由材料力学可知，弹性材料矩形截面内剪应力的分布如图4（a） 图4 矩形截面扭转剪应力分布截面上出现在截面长边的中点处，与该点剪应力作用相对应的主拉应力和主压应力分别与构件轴线成45°和135°，其值大小为。2.3.1 预制板的截面几何特性(1) 补上挖空部分以后得到的截面，其几何特性为面积重心至截面上缘的距离对截面上缘的面积矩毛截面几何特性面积对上缘面积矩毛截面重心至梁顶的距离挖孔面积的惯性矩对毛截面形心惯性矩2.3.2 成桥阶段板梁的截面几何特性面积面积矩截面重心至梁顶的距离惯性矩空心板截面的抗扭刚度可简化为如图6示的箱形截面近似计算，抗扭刚度为图5 成桥阶段的梁板横截面（单位：mm）图6 抗扭惯性矩简化计算图（单位：mm）2.4 主梁内力计算2.4.1 永久作用效应计算(1) 空心板自重(一期结构自重)(2) 桥面系自重(二期结构自重)(a）(b) 桥面铺装上层采用 4cm厚沥青混凝土，下层为6cm厚c30混凝土[6-7]，则全桥宽铺装层每延米重力为为了计算方便，桥面系的重力可平均分配到各空心板上，则每块空心板分配到的每延米桥面系重力为(3) 铰接缝自重计算(二期结构自重)其中，由上述计算得空心板每延米总重力为由此可计算出简支空心板永久作用效应，计算结果见表3。

再分析二者的定义式：转动惯量是(微)质量乘以(到某轴)距离的平方；惯性矩是(微)面积乘以到(某轴)距离的平方，对界面而言，面密度一样，只要在前面乘以一个反映面密度的常量，微面积就转化成了微质量，二者在数学上看就是一样的了。

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唯有时光

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概念清楚，思路明确，理解独到！发表于 2011-1-30 14:16

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nonlinear当前离线

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发表于 2009-6-14 00:05|显示全部楼层

大家说了很多，发言也非常精彩，但始终没有形成一个统一的结论。

我查了一下《中国大百科全书》上对于转动惯量的注解。所下的定义是这样的：

转动惯量是表面面积或刚体质量同一直线的位置相关联的量，又称惯性矩。包括面积转动惯量和质量转动惯量。

尽管此定义仍然没有很明确的说明其具体表达式，而只是从物理意义上进行了解释，但我想这个定义仍然是可以统一楼上各位的观点。

纵然这两者物理意义有区别，但若在结构动力学框架下讨论，这两者的作用是一致的，他们都是在动力计算过程中具有相同功用的中间量。

所以，根据百科全书所下定义，我认为结论可以是这样的：

转动惯量和惯性矩是一个概念的两种表述，转动惯量（或惯性矩）可以分为面积转动惯量和质量转动惯量。面积转动惯量是从截面性质角度定义，而质量转动惯量是从力的角度定义。

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studysea当前离线

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发表于 2010-3-24 09:30|显示全部楼层

众说分云,有的说对,有的说错,到底是对还是错呢?

虽然我很菜,但也在这里胡扯几句.大家千万别当真...

我看了上面的一些回答,都很有见地.不过没从问题的根源来说. 只是停留在问题的表面,到底是对还是不对来回答.要不就说量纲不同,对象不同是体或是面,要不就说本质是一样,实际到底是怎么样的呢?

其实这个问题,如果从源上理解一点不难.你要知道无论惯性矩还是惯性积它是怎么来,以及怎么定义的,在什么情况下是变的或不变的,了解这几个问题.就明白了.

这里涉及到两门力学学科:材料力学,理论力学

在材料力学中:我们在求圆轴扭转时的应力,在根据(变形几何,物理,静力等)关系中求出截面上的扭矩T , 得出了横截面对圆心O点的极惯性矩(也叫截面二次极矩),这里具体公式由于编辑不便就不写,大家回去看材料力学. 同样的对于其它的惯性矩,惯性积也都是力矩的概念中得出的. (注意这里的惯性矩和惯性积都是从力矩中得出的.)

在理论力学中:我们从动量矩公式中倒出了动量矩G= SIGMA( r * mv)这里的*是叉乘 V = W*r,都是向量的乘法.

在取刚体固连系的情况下,我们将W写成三分量形式,将矢量乘法在固连系中展开,求出了惯量矩阵(其实这里惯量矩阵是一个三维空间中的二阶张量,形式上是一个3*3的方阵，这里就不讲张量的问题),惯量矩阵是一个对称阵,其中主对角线上的即是刚体绕固连系各个轴的转动惯量,也叫惯量矩,非对线上的元素涉及的三个量叫作惯量积(惯性积,惯积).(注意 这里的惯性矩,积等都是从动量矩中得出的) .

所以我觉得泛泛的回答转动惯量,惯量矩,惯量矩,惯性积,惯量积有没有区别是没有意思的.在不至于混淆的情况下,无论在材料力学中,还是理论力学中都可以这么用.但是他们的来源是不一样的,一个是从力矩得到的,一个是从动量矩得到的,我们应该注意它们的区别与联系.这样有助于真正理解一个通用符号或名称.因为一切的东西都是人为定义的,只从表面上理解,永远得不出正确的答案.只有抓住物体的本质才是解决问题的关键.

扯大发了,大家别见笑,呵.才疏学浅，怡笑大方．

[ 本帖最后由 studysea 于 2010-3-24 09:42 编辑 ]

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无水1324

无水1324当前离线

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发表于 2009-5-17 14:42|显示全部楼层

我的理解是这两个没有什么差别哈

nonlinear当前离线

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成家麟 2012-3-2 17:40|显示全部楼层|。成家麟 2012-3-2 17:35|显示全部楼层|。成家麟 2012-3-2 17:38|显示全部楼层|。

是一个概念。转动惯量和惯性积

转动惯量是指刚体绕一个轴转动时候，对于刚体惯性的度量。转动惯量又称惯性矩。

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tianyikillua

tianyikillua当前离线

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发表于 2009-5-17 16:20|显示全部楼层

转动惯量是截面上质量关于某根轴的衡量惯性的尺度；惯性矩是截面形状（面积）关于某根轴的衡量惯性的尺度

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baofengyu当前离线

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发表于 2009-5-18 16:14|显示全部楼层

不一样，转动惯量与质量和回转半径有关，惯性矩与面积和回转半径有关

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mjhzhjg当前离线

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发表于 2009-5-18 21:57|显示全部楼层

参考一下

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ant20050521

ant20050521当前离线

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成家麟 2012-3-2 17:40|显示全部楼层|。成家麟 2012-3-2 17:35|显示全部楼层|。成家麟 2012-3-2 17:38|显示全部楼层|。

肯定不是一个概念啊，转动惯量是刚体绕一轴转动时，产生单位加速度时的扭矩其计算应该用微元质量乘以到轴距离的平方在积分。而惯性矩是是界面的固有特性。转动惯量是在刚体转动中应用，而惯性矩在材料弯曲时应用。

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Laurent当前离线

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发表于 2009-6-11 15:38|显示全部楼层

同意你的看法。

lyf358995891

lyf358995891当前离线

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发表于 2009-6-13 10:21|显示全部楼层

不一样，支持楼上

lin20080111

lin20080111当前离线

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发表于 2009-6-13 22:39|显示全部楼层

惯性矩是针对“面”的概念，转动惯量是针对“体”的概念。个人看法，仅供参考。

浮云当前离线

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发表于 2009-6-13 23:42|显示全部楼层

原帖由 WSYcxl 于 2009-6-3 21:49 发表

本质上是一回事，只不过表现形式，或者说常用场合不一样。

转动惯量从物理角度讲就是度量刚体转动时的惯性，从数学上看就是其质量分布情况在转动问题中所扮演的角色；

(极)惯性矩反映的截面的几何特性，而截面可以 ...

从数学描述上来看本质是一样的，但物理意义则明显不同。

wmc861113当前离线

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成家麟 2012-3-2 17:40|显示全部楼层|。成家麟 2012-3-2 17:35|显示全部楼层|。成家麟 2012-3-2 17:38|显示全部楼层|。

转动惯量和轴惯性矩不是一个概念。在动力学中，绕轴转动物体的转动惯量相当于弹簧振子中弹簧系数即K，而惯性矩是一个几何量，如量的弯曲问题中，在求梁内应力的公式中分母上即是惯性矩，它只与几何形状有关，与材料性质无关。

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楼主: heaventian

惯量就是刚体绕轴转动的惯性的度量，转动惯量是表征刚体转动惯性大小的物理量。惯性力矩对机身-惯性块-基础系的扭转激励作用可近似等效于一冲量矩,该冲量矩的大小等于打击期间飞轮及螺杆的动量矩变化量。惯性力矩对机身-惯性块-基础系的扭转激励作用可近似等效于-冲量矩,该冲量矩的大小等于打击期间飞轮及螺杆的动量矩变化量。

fuchong当前离线

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发表于 2009-6-19 08:56|显示全部楼层

因此曲轴半径、旋转部分的质量的任何差异，都直接影响旋转惯性力的平衡，也直接导致方向盘怠速抖动的大小。转动惯量是物体转动惯性大小的量度，对于大多数形状复杂、质量分布不均匀的物体，通常要用实验的方法来测定其转动惯量，本设计性实验通过对不同的测量转动惯量的方法研究，加深对有关物理过程、物理规律及其应用的理解和认识 .。 4、e=(1/2)kw^2之所以利于分析，是因为包含了一个物体的所有转动信息，因为转动惯量k=mr^2本身就是一种积分得到的数，更细一些讲就是综合了转动物体的转动不变的信息的等效结果k=∑ mr^2 （这里的k和上楼的j一样）所以，就是因为发现了转动惯量，从能量的角度分析转动问题，就有了价值。

截面二次轴矩（second axial moment of area），又称截面惯量，或截面对某一轴的惯性矩，常以 I 表示，SI 单位为 m^4，通常是对受弯曲作用物体的横截面而言，是反映截面的形状与尺寸对弯曲变形影响的物理量。英文名称为second moment of area，也叫 the area moment of inertia 或 second moment of inertia。相应的，The first moment of area 或 the first moment of inertia 或 statical moment of area就是说的截面静矩。截面二次轴矩是坐标的平方对面积的积分，而截面静矩是坐标直接对面积的积分。

楼主文中的moment of inertia和转动惯量指第一个概念，轴惯性矩是第二个概念。

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annan当前离线

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发表于 2009-6-19 09:56|显示全部楼层

两个概念应该是不同的,观点如下:

1、定义：

转动惯量是刚体转动时惯性的度量，它等于刚体内各质点的质量与质点到轴的垂直距离平方的乘积之和，这与质量的分布有关；