上海事业单位考试公共基础知识：数学运算（二）

对数函数没有根号，所以只要求实数表达式大于零。如果有部首符号，则要求真数大于零，且部首符号中的表达式必须大于或等于零。基数必须大于0且不等于1。为什么number函数的基数应该大于0而不是1？[在普通对数公式a0中，a≠1)的b次方等于N，则b称为以a为底的N的对数对数函数教案下载，记为log(a)(N) =b，其中a称为对数的底数，N称为真数。基数必须 >0 且≠1。真实数>0。对数运算的性质。当a>0且a≠1，M>0，N>0，则： (1)log(a)(MN) =log(a)(M)+log(a)(N); ( 2) log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；( 3)log(a)(M︿n)=nlog(a)(M) (n∈R) (4)log(a︿n)(M) =1/nlog(a) ( M)(n∈R) (5) 基础交换公式：log(A)M=log(b)M/log(b)A (b>0 and b≠1) (1)6)a︿(log(b)n)=n︿(log(b)a) 证明：设a=n︿x，则a︿(log(b)n)=(n︿x)︿log( b) n=n︿(x·log(b)n) =n︿log(b)(n︿x)=n︿(log(b)a) (7)对数恒等式：a︿log( a )N=N; log(a)a︿b=b (8)由幂的对数性质可得(推导公式)1.log(a)M︿ (1/n) =(1/n)log(a)M, log(a)M︿(-1/n)=(-1 /n)log(a)M 2.log(a) M︿(m/ n)=(m/n) log (a)M, log(a)M︿(-m/n)= (-m/n)log(a)M 3.

log(a)(M/N)=log(a)(M)-log(a)(N)；(3)log(a)(M︿n)=nlog(a)(M) (n属于R) (4) log(a︿k)(M︿n)=(n/ k)log(a)(M) (n属于R) a大于0且a不等于1时的对数与指数的关系，a X power=N的值等价于log(a) N=x log(a︿k)(M︿n)=(n/k)log(a)(M)（n属于R）底变公式（很重要）log(a)(N)= log(b)(N)/log(b)(a)= lnN/lna=lgN/lga ln 自然对数以e为底，e为无限循环小数（约2.71828182 845459 0) lg 常用对数以 10. 编辑本段常用缩写表达式（1) 常用对数：lg(b) = log(10)( b) (< @2)自然对数：ln(b)=log(e)(b) e=2.718281828454590...

(1+Δx/x )︿(X/Δx))=1/x*log a(e) 特别是当 a = e 时，(log a(x))'=(ln x)'=1/x . ---- 让y=a︿x两边取对数 ln y=xln a 求x两边y'/y=ln ay'=yln a=a︿xln a 特别地，当a =e, y'=(a ︿ x)'=(e︿x)'=e︿xln e=e︿x。(1+Δx/x )︿(X/Δx))=1/x*log a(e) 特别是当 a = e 时，(log a(x))'=(ln x)'=1/x . ---- 让y=a︿x两边取对数 ln y=xln a 求x两边y'/y=ln ay'=yln a=a︿xln a 特别地对数函数教案下载，当a =e, y'=(a ︿ x)'=(e︿x)'=e︿xln e=e︿x。