数学必修（人教版）对数函数及其性质（1）

对数函数及其性质（1）一、课本解析本小节选自《普通高中课程标准数学课本-数学必修课（一））》（人民教育版）第2章基本初等函数（ 1）2.2.2 对数函数及其性质（第一课时），主要内容是学习对数函数的定义、形象、性质及初步应用，对数函数是继指数函数之后的又一重要初等函数。对数函数和指数函数从知识或思维方法的角度来看有很多相似之处。与指数函数相比，对数函数涉及的知识更多，方法更灵活，能力要求更高。学习对数函数是为了巩固，深化和完善指数函数的知识和方法，为解决问题打下良好的基础函数综合的em及其实际应用。虽然这个内容很熟悉，但新教材做了一定的改变，设计如何符合新课标理念，人们非常关注。正因为如此，我选择这个话题是想在某些方面寻求突破。 二、学生学习情况分析 刚进入高一的学生，依然保留着初中学生的很多学习特点。能力发展处于从形象思维向抽象思维的过渡阶段，但更注重形象思维。因为函数的概念很抽象，它是基于对数运算的。同时，降低了对初中功能教学的要求。初中生的算术能力有所下降。这个双重问题增加了对数函数的教学难度。教师必须意识到这一点，控制教学中的高要求，关注学习过程。

三、Design Concept 本课以建构主义基本理论为指导，在新课标基本理念的基础上设计。针对学生的学习背景，对数函数的教学首先要挖掘他们的知识背景，贴近学生其实，其次应该激发学生的学习积极性，赋予学生学习的主动性，为他们提供自主探索、合作和交流的机会，确实改变了学生的学习方式。 四、教学目标 1、通过具体的例子，可以直观的理解对数函数模型所描述的数量关系，初步了解对数函数的概念，认识到算术函数是一个重要的函数模型； 2. 2. 能够借助计算器或计算机绘制特定的对数函数图像，探索和理解对数函数的单调性和特殊性； 3.通过比较对比的方法，引导学生结合形象类比指数函数探索和研究对数函数的性质，培养学生运用函数的观点解决实际问题。 五、教学重点和难点是掌握对数函数的形象和性质，难点是基数对对数函数值变化的影响。 六、教学流程设计教学流程：背景资料→题目介绍→功能图片→总结功能属性→解题→归纳（一）熟悉背景，题目介绍1.让学生看材料：材料1（幻灯片）：马 王堆女尸千年不腐之谜：1972年，马王堆考古发现震惊世界，当专家发掘西汉新柴尸体时，尸体完好无损，全身滋润，皮肤依然有弹性，关节还可以活动，骨骼还可以，比现在60岁的正常人还要好，这是世界上发现的第一具历史悠久的湿尸。

谁都知道，世间发现的不朽尸骸，都是在干燥的环境中晒干的，比如沙漠环境。这种干尸的皮肤虽然没有腐烂，是因为干燥不利于细菌繁殖，但死后关节却和常人一样。它是僵硬的，但马王堆心追在潮湿的环境中保存了两千多年，她的关节可以活动。人们最关心的有两个问题。第一：如何识别身体的年龄？第二：什么环境能让尸体不腐烂？第一个问题与数学有关。图4-1（图4-1）在长沙马王堆“沉睡”近2200年的古长沙宰相辛柴的夫人，前几天奇迹般地“复活”了）考古学家搞清楚了古长沙？首相夫人辛柴“沉睡”近2200年？众所周知，考古学家使用 t? log P 15730 2 通过从尸体中提取残留的碳14残基p来估计出土尸体的年龄。对应关系，生物死亡的年数t有唯一对应的值，所以t是P的函数；图4-2 材料2（幻灯片）：当某个细胞分裂时，一个分裂成两个，两个分裂成4个??，如果要求这个细胞进行多次分裂，大约10,000个细胞或100,000个??可以获得。不难发现，划分的次数y是要获得的细胞数x的函数，即y? log2 x;图4-21.引导学生观察这些函数的特点：它们含有对数符号，底数是常数，真数是变量。由此，得到对数函数的定义：函数 y? loga x(a ? 0, and a? 1) 称为对数函数，其中 x 为自变量，函数域为 (0, +∞). 1 对数函数的定义类似于一个指数函数，都是形式化的定义。注意区分 ．如：注：○y?2 log2 x, y?Log 5 和a?1) ．x 2 对数函数对底的极限:(a?0，都不是对数函数。○53.根据对数函数定义填空；例1（1）function y=logax 的定义域为___________（其中a>0,a≠1)(2)函数y=loga(4-x))的定义域为__________(其中a>0,a≠1)注：本例主要考察对数的基数和定义域的限制功能定义，加深了对概念的理解，所以把课本中的答题改成填空题，节省时间。点击停止，避免深挖、拓展、引入引出复合函数的概念。

【设计意图：新课标强调“考虑到大多数高中生的认知特点，为了帮助他们理解函数概念的本质，最好从学生自身入手生活经验和实际问题。”因此，新课程的介绍不是从反函数的旧课本出发，而是选择从两本教材中介绍对数函数的概念，让学生熟悉其知识背景，初步感受到对数函数的概念。函数是另一个描绘现实世界的重要数学。模型。这样对数函数不抽象，学生容易接受，降低了新课教学的起点]2（二）尝试画图，形成感知1.确定探究题老师：当我们知道了对数函数的定义后，紧接下来需要讨论哪些问题？学生1：对数函数的形象和性质老师：能不能对比一下之前研究指数函数的思路，并提出研究形象的方法对数函数的性质和性质？学生2：先画出图像，然后根据图像得到性质。师：对数函数的图像是否需要像指数函数那样分类？学生3：根据a?1和0?A?特征?学生4：从图像的形状、位置、仰角、定点等角度识别图像 师：明确探索方向后，按照以下步骤进行图像探索对数函数的合起来： 第一步：（1）用追踪方法在同一个坐标系y中绘制如下对数函数图像？ Log2 xy？ Log 1 x2 (2） 用追踪的方法在同一个坐标系中绘制如下对数函数图像y?log3 xy?log1 x3 第二步：观察对数函数y?log2 x, y?log3 x 和y?log 1 x, y? log1 x。>

第3步：使用计算器或电脑，选取底数a（a?0和a?1)）的多个不同值，在同一平面直角坐标系中做出对应的对数函数图像。观察. 图像的共同特征是什么? Step 4: 找出可以体现对数函数的代表性图像 Step 5: 比较指数函数和对数函数图像. 2. 学生探索结果(1）图) 4— 3、4—4 用点法绘制如下对数函数y?Log2x,y?Log1x,2y?Log3x,y?Log1x图像3 图4-3 图4-4(2）如图4-5.学生选择基数a=1/4、1/5、1/6、1/10、4、5、6、10，并推荐几个代表上台演示了“几何画板”，得到了相应的对数函数图像。感谢同学们的动手操作和“几何画板”强大的绘图功能，让同学们清楚地看到了底 a 会影响函数 y 吗？ loga x(a?0, and a?1)在图像中变化。图4-5(3）有了这个绘制感知的过程和学习指数函数的经验，同学们很清楚y = loga x( a >1）, y = loga x (01） 图 4—6y = logax(01，图像沿 x 轴正方向逐渐上升；当 01），当 a 的值增加时，图像升什么是“度”？说明：这是学生在探索中容易忽略的地方，通过补充学生对对数函数图像的感性理解，会更全面。

【设计意图：旧教科书采用对称变换，直接从指数函数的图像中得到对数函数的图像，让学生虽然会接受这个事实，但对图像有肤浅的认知；有一种“功利主义”的思想，即功能教学忽视形象和属性的认知过程，注重应用。因此，本课的设计重点是引导学生用特殊到通用的方法探索对数函数图像的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。在这个环节，还要借助计算机辅助教学，增强学生的直观体验】（三）Rational Understanding, Discovery Nature 1.确定探究题老师：一旦我们对对数函数的形象有了直观的理解，我们可以进一步研究对数函数的性质，提高我们对对数函数的理性认识。同学们，有哪些方法可以研究函数的性质呢？函数 师：现在请按照研究函数性质的方法对数函数教案下载，再一起合作，根据图像特征探索对数函数的域、极差、单调性、对称性、过不动点等性质。 2. 学生探究结果在学生自主探究和合作交流的基础上填写如下表格：字母y = loga x (a>1）y = loga x number (01 when y>0R+ R is at (0, + ?)) 减法函数 (1, 0） 表示 x=1, y=0 00 x>1, y log 0.3 n(3) log am 1)?)，其中 H 问题二：（幻灯片）（教科书 p79 Example9）测量溶液的 pH 值。

哈？溶液 pH 值由 pH 值表征。 pH的计算公式为pH=-lg[[]表示溶液中氢离子的浓度，单位为摩尔/升。 （1）根据对数函数的性质及以上] = mol/L，计算纯静水pH值的计算公式，说明溶液pH值与水中氢离子浓度的关系解；(2）10?7 [H?知道纯静水中氢离子的浓度是独立思考：选择什么样的对数函数模型来解决这个问题？用什么函数性质？？？？基团通讯：pH=-lg[H]=lg[H]=lg1/[H]，随着[H]的增加，pH值降低，即溶液中氢离子浓度越大，溶液的pH值【设计意图：1.本链接不是本课重点，设置探究题只是为了从另一个层面提高学生对性质的理解和应用。第一个问题是比较大小，并始终贴近对数函数模型，观点的渗透函数（数字和形状的组合）来解决问题。 2.老教材的形象和性质之后，通常练习过分技巧的问题，比如大小的比较，而新教材又引出了第二个问题，强调了“数学建模”的思想”并注重学科之间的联系。这种精神应该被理解。当然，应该预料到学生在实际教学中理解这个应用题的含义时会遇到一些困难。教师要注意引导】（五）总总总缧统、巩固新知识1.讨论：（1）什么样的函数叫做对数函数？（2）形状与对数函数和底？（3）对数函数的本质是什么？2.看一看：对数函数图像特征及相关属性对数函数图像特征a ?1 0 ? A ?1 函数图像在y轴的右侧。图像关于原点和y轴不对称。图像遍布固定点（1，0）从左到右看，从左到右看, 图像逐渐上升，图像逐渐下降，第一象限，第一象限的图像纵坐标大于第一象限的纵坐标 0 在图形的第二象限中。图像的第二象限的纵坐标都是小于0.图像的纵坐标小于0.logarit的相关属​​性hmic 函数 a ?1 0? A ?1 函数的定义域为 (0, +∞ ) 非奇函数和非偶函数的取值范围为 R log1 a 0 递增函数递减函数 x 1 1, loga x 0 00 0 x 1, loga x 0 00 0 x 1, loga x 0x 1, loga x? 0（六）家庭作业，课后自评 1.必答题：教材P82练习2.2（A组）题7、8、9、12. 2.选题：教材P83练习2.2（ B组）第2题。3.七、教学反思经过20多年的教学，每次设计功能的教学，总有一种迷茫的感觉，也有新老相见的喜悦。

函数一直是高中数学教学的主线，对数函数一直是高中数学的难点。高中新课改的春风带来了功能性教学设计的创新，促使我们在学生学习方法、教学内容组织、教具等方面处于领先地位，但这只是一个起点，目前的教学条件仍然受到限制。 ，如图形计算器未能普及，课时容量大等会影响函数的正常教学。希望通过本次活动，引起大家的关注和深入讨论！ [参考文献] 1.普通高中数学课程标准，人民教育出版社，2003 2.张建岳，数学课堂教学设计研究。数学通报，2006.7 宁德市霞浦县第六中学。郭兴波点评：本文的教学目标设计准确，教学重点和难点明确。对数函数的概念来源于两个实际问题，让学生了解知识产生的背景对数函数教案下载，初步感觉到对数函数是描绘现实世界的重要数学模型。教学设计着重引导学生从特殊到一般的方法探索对数函数图像的形成过程，加深感性认识。同时，帮助学生确定探究问题、探究方向和探究步骤，确保探究的有效性。同时，借助计算机辅助教学，可以增强学生的直观体验。教学生方法比教学生知识更重要。这个设计可以根据上一节刚学过的指数函数的形象和性质，通过类比，推陈出新，自然过渡到本节的学习，采用学习形象和性质的方法指数函数。对数函数的形象和性质。

在教学过程中，教师可以指导学生确定探究问题、探究方向、探究步骤，保证探究的有效性；让学生画图、观察图像，启发学生思考、实验、分析、总结，注重探究的过程和方法。在这里，教师成为课堂教学的组织者和学生学习的推动者，学生成为学习的主人，学会学习，学会“对比联系”、“数形结合”、“分类讨论”。此外，教学场景的设置、教学实例的选取、信息技术的动态呈现等都令人耳目一新，体现了教师的良好素质和丰富的学术功底。