【期中复习】初中数学必背知识点总结（二）

第五讲是指对数函数（一)对数概念：1.如果，那么数b称为a的底数为N的对数，记为：logaN=b。其中a是a的底数对数，N称为真数。2.对数恒等式：3.对数具有以下性质：（1)0和负数没有对数，即；（2)1的对数为0，即；(3)基的对数等于1，即。(二)常用对数和自然对数 以10为底的对数通常称为常用对数，以e为底的对数称为自然对数。（三)对数表达式和指数表达式的关系可以从定义中知道：对数是由指数变换导出的，所以对数表达式和指数表达式是密切相关的，可以相互转化。它们的关系可以由下图表示，可以看出 t帽子 a 三个字母的名称，b 和 N 在不同的公式中可能会发生变化。 （四)乘积，商，幂对数已知（1)；提升：（2)；（3).（五)）换底公式与底对数计算相同。当碱基不同，可以考虑换碱基，在a>0的前提下，a≠1，且M>0：（1)令logaM=b，则是ab=M，(ab)n=Mn，即，即，即： .(2), let logaM=b, then ab=M, 即，当然对数函数教案下载，越细心的同学会发现（1)可以通过(2)，但是在解决一些问题（1)有它的灵活性。而且从（2)）中也可以得到一个重要的结论：知识点二、对数函数（1)对数函数y=logax(a＞0 , a≠1)，定义域为(0, +∞)，取值范围为R(2)对数函数y=logax(a＞0, a≠1)在点(1, 0)(3)When a>1,三、正则方法指导。(3)求解对数函数y=logax(a>0且a≠1)的单调性问题，忽略对数函数的讨论) base a. (4)关于符号问题对数logaN的em，同时受到a和N的限制，这两个因素相互交织对数函数教案下载，在应用中经常出错。 . 下面介绍一种简单的记忆方法供学生学习。以1为分界点，当a与N在同一侧时，logaN>0；当a和N在不同边时，logaN<0.一.基础知识点复习：（动手填） 1.对数：（1)定义：如果，则称，记为，其中称为对数的底，N称为真数 ①以10为底 的对数称为常用对数，记为__________。 ②以无理数为底的对数称为自然对数，记如_____。（2)基本性质：①真数N是（负数和零对数）；②；③；④对数恒等式：．（3)运算性质：①loga(MN)=_________________;② loga=__________________; ③ logaMn=(n∈R). ④ 底变公式：logaN=(a>0, a≠1, m>0, m≠1, N>0)⑤.2. 对数函数: ①定义：该函数称为对数函数。1)函数的定义域为(；2)函数的值域为；3)当______时，该函数为递减函数，当_____时一世s 递增函数； 4) 函数和函数互为反函数。 ②1)图像通过点()，图像存在； 2)对数函数看成是渐近线（当时图像向上无限靠近y轴；此时图像向下无限靠近y轴）； 4) 函数 y=logax 和图像关于 x 轴对称。 ③函数值的变化特征：①②③①②③二、指对数函数图像对比：1、指数函数和对数函数的图像和性质。

指数函数和对数函数互为反函数，它们的图像关于直线对称，说明对数交换： 例：在下列公式中求x的值：(1)( 2) (3)) lg100=x (4)一. 简化求值问题，充分利用对数函数的性质 例1：计算：(1）（2）2(lg)2 +lg·lg5+;(3）lg) -lg+lg.例2：给定lg2=a，lg3=b，用a和b表示如下公式。（1)lg9（2) lg64（3)lg6（4)lg12（5)lg5（6)lg15通过手部训练1：简化评估）。（1）log2+log212-log242-1;（2）（lg@）2)2+lg2·lg50+lg25;) (3）(log32+log92)·(log43+log83).2.求值(1)(2)lg2·lg50+(lg) 5)2 (3)lg25+lg2 ·Lg50+(lg2)2 (3) log89·log2732(4)(5)(6)(log2125+log425+log85)(log1258+) log254+log52)3.已知3a=5b=c，求c的值，比较大小A，注意比较B中“1”的用法，当基数或真数相同 C. 使用图像方法比较示例 1. 比较以下几组数 两个值的大小： (1）,; (2）,; (3）,.例2比较以下组的大小。) (1）log3 and log5;(2）log1.10.7 and log1. 20.7;(3）known logb＜loga＜logc，比较2b, 2a, 2c的大小关系。例3. 比较如下，比较下数中两个值的大小组数： (1）,; (2）,; (3）,,; (4）,,.. 手部训练：1.known 0＜a＜1,b >1,ab>1,那么loga的大小关系为()A.logaB.CD2.设a=,b=,c=,则()Aa0且a≠1，那么函数y=ax and y=loga (-X) image可能是() . 函数y=log2|x| 的近似图像为()2x|，图像为() 五. 复合函数1.的单调性例子@函数的递增区间是. 例2. 求出函数的单调区间功能。

变体训练1、求Function y=(x2－5x＋4）的定义域、范围和单调区间。2、(2010粤语)函数的定义域为A.(2,)B.( 1,) C.[1,) D.[2,) 奇偶校验。变体训练：1、(2010 Cantonese) 如果函数 和 的域都是两者，那么 A. 和 都是偶函数。 B. 是奇函数，C. 和 都是奇函数。 D. 是偶函数。 , 是奇函数 1. 处理对数函数的相关问题，需要将函数图像紧密联系起来，运用数形结合的思想来解决。 2、对数函数值的变化特征是求解对数问题时经常用到的关键知识。它必须是熟练的并且可以免费使用。使用时常结合对数的特殊值一起分析。 3. 带参数的指数对数函数的讨论是一个关键问题类型。解决此类问题最基本的分类方案是对大于1或小于1的“基数”进行分类。 4、大多数包含指数和对数的更复杂的函数问题以综合形式出现。与其他函数（尤其是二次函数）形成的函数问题，由方程、不等式、数列等形成的各种综合问题，所以一定要注意知识的相互渗透或综合。课后训练选择题：1.Set, then () A.BCD2.If, 那么值为() A 1B 2C 3D 43、function y =ax-2+1 (a> 0、a≠1）图像必须经过点() A. (0, 1） B. (1, 1） C. (2, 0）D. (2) ,2）4、 log7 [log3(log2x)] 等于 ()ABCD5、() 等于 ()A.1B.-1C.2D.-26、function f( x 的定义域是 () A。 (1, +∞) B. (2, +∞) C. (-∞, 2）D. 7、 function y = (x23x + 2）A. (-∞, 1）B. (2 , +∞) C. (-∞,) D. (, +∞) 8、 如果 2 (x-2y) = x + y，则值为 () A. 4B. 1 or C. 1 or 4D .9.（山东娟文3）函数取值范围为ABCD 10.（四川卷文2）function y=log2x 图像大致为（A）（B）（C）（D）11 . 化简得到() 12. 函数的形象大致为() 13、若f(x)={{那么f[f()]=.14、lg2= a,lg3b,log512= ________. 15、a=2, log38－2log36=____________. 16. 给定g(x)=，则g[g()]=________.a>0，是R函数上的偶数。求值a; 证明：以上是递增函数18.Set函数，求a和b的值；当时求最大值后，反思：1.Logarithmic 函数会比较大小？ 2.Define domain 算法可以吗？ 3.值域算法可以吗？ 4.图片会用过吗？家长督促学生完成手工作业签名：时间：基本及格典型范例A1xyOB1xyOC1xyOD1xyO