高中数学必做100题：对数函数及其性质(一)

对数函数及其性质（ §2.2.2 对数函数及其性质（一）教学目标： 教学目标： 知识与技能： 1、掌握对数函数的概念。 2、根据方程图象探索并理解对数函数的性质。 过程与技巧： 1、通过对对数函数的学习，渗透数形结合、分类讨论的观念。 2、能够用类比的看法看问题，体会知识间的有机联系。 情感态度与价值观： 1、培养学生观察、分析能力，从特殊到通常的归纳能力。 2、通过学生的参加过程，培养人们手脑并用、多思勤练的良好学习习惯跟勇于探索、 锲而不舍的笃实精神。 教学重难点： 教学重难点： 1、 重点：对数函数的图像跟性质 2、 难点：底数 a 的差异对变量性质的制约 教学方法： 教学方法：讲授法、引导研究法、讲练结合法 教学过程： 教学过程： 一、情景设置 1、在《指数函数》中我们了解到细胞分裂的数量与细胞个数之间的关系可以用正 整数指数函数 y = 2 x 表示。那么分裂的数量 x 为多少时，y（即细胞个数）达到 1 万， 或 10 万，由此能受到分裂次数 x 和细胞个数 y 之间的方程关系 x=㏒ 2 y，如果按习惯 x 用表示自变量，y 表示方程，即可得 y=log2x，这就是一个对数函数对数函数教案下载，今天我们还要 研究对数函数。

2、考古学家一般借助提取附着在出土文物、古遗址上死亡的残留物，利用t = log57301 2P估计出土文物或古遗址的年代.那么，t 能不能看成是 P 的函数？二、新知探究 1、介绍新概念：一般地，我们把方程 y=logax(a＞0 且 a≠1)叫做对数函数，其中 a 为 常量。 师：这里为什么要求 a＞0 且 a≠1。 (学生研究，相互合作交流，分组讨论，师参加研究活动并给予指导。只要学生说得正 确均给予肯定。) 生 A：a 为底数，根据对数的定义 a＞0 且 a≠1。 生 B：解析式 y=logax 可以变成指数式 x=ay对数函数教案下载，由指数的定义，a＞0 且 a≠1。 （师充分予 以表扬。 ） 师：函数 f ( x) = log a ( x + 1) ， f ( x) = 2 log a x ， f ( x) = log a x + 1 是对数函数吗？ 生：不是，他们都是对数函数 f ( x) = log a x 经过适当变形得到的。 （师充分给予表扬。 ） 师：由对数函数的解析式，大家能看出它的个别性质吗？ (学生活动：合作交流研究，师参加探讨并给予点评、指导。) 生 C：根据对数的定义，自变量在真数的位置，故定义域为(0，+∞)。

y 生 D：把它成为指数式 x=a 可知，故值域为(-∞，+∞)。师：说的好，该函数的性质究竟是如何的？下面我们来分析一下，通常我们探究函数 的性质要借助于一件工具，这个工具是哪个？ 生：图象。 师：和指数函数性质一样，我们分 a＞1 和 0＜a＜1。由特殊到通常，这里 a＞1 取 a=2， 0＜a＜1 取 a=1/2。 2、性质的研究 ①a＞1，函数 y=log2x 的图像跟性质 师：请同学们将 P70 的表格填完整。 （学生活动：填表格） 师：大家观察表格，自上而下，x 是如何变化的？ 生：逐渐增大。 师：y 的变化趋势呢？ 生：逐渐减少。 师：由此你可分析 y=log2x 的单调性吗？ 生：在整个定义域内单调递增。 师：到底是不是，我们请图象告诉你们。 （师生共同操作，画出图像。 ） 师：请同学们探究一下，从这个图上你可得出 y=log2x 的什么性质？ （学生研究，分组讨论，交流合作，大胆猜测，教师参加研究活动，并提问学生的问 题，予以指导。只要学生说得有道理，均须依法尽快表扬、鼓励。函数的性质以学生 归纳总结为主，教师点评。 ） 师：一个 a=2 不能说明 a＞1 时的变量性质，我们应再取两个 a，这里再取 a=2 和3，既有有理数，又有无理数，就可以代表 a＞1 的情况了。

（学生活动，合作交流，对不同的 a 值进行列表。 ） （教师活动：以小黑板的方式展现提前画好的变量图象，用不同颜色的粉笔表示不同 的曲线。 ） （学生活动：相互合作交流，共同研究，教师参加探讨活动并给予解疑，引导人们对 函数性质进行推导总结。最后，在热烈的氛围中以师生的讲述的方式完成研究任务。 ） 生 1：它的定义域是{x∣x＞0}(即(0,+∞)) 师：由图象可以看起来吗？ 生 1：整体位于 y 轴左侧。 生 2：值域为 R，因为图像向上方和下方无限延展。 生 3：在整个定义域内单调递增。 师：开始我们由解析式和表格分析的性质是这种的吗？ 生(齐声回答)：是。 生 4：无对称性，是非奇非偶函数 生 5：均与 x 轴交于(1,0)点。 生 6：在 x＞1 时 y＞0，在 0＜x＜1 时，y＜0。 ②0＜a＜1，函数 y=log2x 的图像跟性质 师：同学们探究的很高，那么 0＜a＜1 时，我们取 a=1/2，y=log1/2x 的性质是如何的 呢？ （师生合作，画图象，学生研究，合作交流，总结归纳 y=log1/2x 性质，教师给予点评、 指导。 ） 师：同样的，一个 a=1/2 不能说明全体 0＜a＜1 的性质，我们一直次取 a，这里 a 取1/3，和1 2（同①：学生研究，教师巡视并参加研究活动，引导学员进行总结、归纳，最后在热 x 烈的气氛中以学生讲述的方式总结出 y=loga (0＜a＜1)的性质。

) 生 a：定义域为(0,+∞),因图象在 y 轴右侧。 生 b：值域为 R，因图象向上、向下均无限延展。 生 c：在定义域内单调递减。 师：这既证明了我们的分析是恰当的。 生 d：与 x 轴交于(1,0) 生 e：无对称性，是非奇非偶函数 生 f：当 x＞1 时，y＜0，当 0＜x＜1，y＞0 三、例题讲解： 例题讲解： 例 1 求以下方程的定义域： （2） y = log a (4 ? x) ； （3） 。 （1） y = log a x 2 ； 注：1、强调定义域是自变量的取值集合； 2、归纳求定义域的通常条件。 例 2 P72 例 9 课堂练习： 四、课堂练习： P73 ex 1、2 课堂小结: 五、课堂小结: 1、对数函数的概念 x 2、对数函数 y=loga 的图象和性质(a＞0 且 a≠1)。 课后作业： 六、课后作业： P74 7