中职数学基础模块4.2

课时教学设计首页（试用） 课题 424 对数函数 授课时间： 年月 日 第几 课型新授 课时 1 1。 掌握对数函数的概念对数函数教案下载，图象和性质，并会简单的应用。 课时 2。 培养教师用数形结合的方式去缓解问题。注重培养学生的观察， 分析， 教学 目 标 归纳等逻辑思维能力。 （三维） 3。 培养教师发现、探索、创新的精神；培养合作交流、独立构想 等良好的 个性品质。 教学重点： 教学 重 点与 难点 对数函数的图像、性质以及利用 教学难点： 对数函数图象和性质的发现过程，培养数形结合的观念 教学 方 法 与 启发式和鼓励发现式的教学方法 手段 使用 教材 的构 想 第 1 页（总页） 太原市教研科研中心研发 课时教学步骤 教学行为 在指数函数的引入问题中，已经得 出某些放射性物质的品质的初始值为 1， 它的剩留量与经过的年数的变量关系为 X — y= 0。84 （x> 0）, ① 其中 X 为自变量，表示经过的年数，y 为 对应的剩留量。 根据①式画出函数图像，求约经过 多少年，剩留量是以前的一半 （结果保留 一位有效数子）。

解：经过的年数 lg 0。5 — 0。30 x=砸 0。840 ig 0。84 ~ — 0。08 ~4?°。 即经过 4 年，剩留量是以前的一半。 一、对数概念 一般地，把方程 y= loga x(a>0 且 1) 叫对数函数，其中 X 是自变量，函数的定 义域为(0,+^ )。 二、对数函数的图像跟性质 探索与探究： 画出变量 y = log2 x 与 y= log1 x 的图象。 2 （1）列表（略） （2）描点（略） 学生行为 r 师:根据①式，给定一个 x 值（经 过的年数），就能推导出唯一的方程 值 y。实际上，在这个问题中了解的 是 y 的值，要求的是对应的 x 值。所 以用对数方式表示， 即 x= log0。84 y。 ② 学生解题。 师：在②式中，对应任一个“剩 留量 y”都可以求出唯一的“经过的 年数 X”。所以“经过的年数 X”是 “剩留量 y”的变量。 通常我们用 x 表示自变量，用 y 表示因变量，于是上述的数组关系， 可表 示为 y= log 0。84 X。 :板书课题。 教师鼓励学员联系上面“情景 问题”的表达式，请冋学们思考讨 论对数函数的概念。

师：（1）为什么规定 a> 0 且 a 丰 1? （2）为什么对数函数的定义域 是(0 ,+^ ) ? 学生探讨回答所强调的两个问 题。 将学生分为两组，各作一个函 数图 象。 师：画函数图像的三个步骤是 什 么？ 生：列表、描点、连线。 师：列表时，我们能够运用指 数变量的解析式 1 y = 25 y=(2)x 来求对应点的函数值？ 设计动机 提强调出与与对对数数 定义不同的难题 引发学生的学习 好奇心。 ☆补充设计☆ 使学生初步 感受对数函数是 刻画现实世界的 又一重要数学模 型。 让学生记住 底数大于零且不 等于 1,真数大于 零。 通过此问使 学 生进一步体会 指数函数与对数 函数的联系。 学生自主画 图，提高探索问题 的素养和认知品 质，在作图的过程 （3）连线（略） 学生探讨老师提出的难题，并 中使学生体验成 完成列表。 功的喜悦，加深对 图 象的感性认识。 师：描点之前我们要确立直角 坐标系对数函数教案下载，观察你所列表格，如何建 立直角 坐标系？ 学生尝试回答，教师点评后，让学 第 2页（总页） 太原市教研科研中心研发 课时教学步骤 对数函数的图像特征： (1) 图象在 y 轴的左侧； (2) 图象向上无限延展，向下无限延伸； (3) 图象都经过点(1，0); (4) a= 2 时，从左向右看图像慢慢上升； 1 a = 2 时，从左向右看图象逐渐下降。

对数函数图象和性质 a> 1 00,且 a 丰 1): 2 (1) y = logax ; (2) y= loga(4 - x)。 解(1)要让函数有含义，必须 >x2 0，即 x 丰 0。 所以变量 y= log ax2 的定义域是 {x| x 工 0}。 (2) 要让函数有含义，必须 4 — x>0,即卩 XV 4。 所以变量 y = log a(4 — x)的定义域是 (—m, 4)。 例 2 利用对数函数的性质，比较下列各 组数中 两个值的大小： 学生分组研究，教师指出真数 的 取值范围。 掌握性质的 基础上进行初步 的应用。 (1) log2 3 与 log2 3。5; (2) log 0。7 1。6 与 log 0。7 1。8。 解 ⑴ 考查函数 y= log2 x, 它在区间 (0,+^ )上是增函数。 因为 3 V 3。5, 所以 log2 3 V log2 3。5。 ⑵考查对数函数 y= log 0。7 x,它在 (0,+s )上是减函数。 因为 1。6V 1。8, 所以 log°。7 1。6 > log 0。7 1。8 。 练习 1 比较大小： lg 6 lg 8; 若 lg mv lg n,贝 U m ______n; 引导学生借助构造对数函数， 利用 函数的单调性求解。教师在点 评时，还能 以使学生用计算器验证， 也可以运用图像 法求解。 练习 2 比较大小： log 0。56 log 0。58; 若 log 0。5 m