对数函数教案设计_数学_高中教育_教育专区

对数函数教案设计对数函数的图象和性质教学活动：教学过程一、回顾对数的定义及有关运算性质1、定义：一般地，如果 a （ a ? 0, a ? 1 ）的 b 次幂 等于 N ，就是 ab ? N ，那么数 b 叫做以 a 为底 N 的对数，记作 loga N ? b ，其中 a 叫做对数的底数，N叫做真数.2、性质：如果 a ? 0 ， a ?1， M ? 0 ， N ? 0，（1） loga (MN ) ? loga M ? loga N ；（2） logaM N? logaM? logaN；（3） loga M n ? n loga M (n ? R) .3、计算：（1）1?2lg 2 ? lg 1 lg 0.36 ?3 1lg8；23师生活动对数定义、性 质的提问，简 单题目的运 算.设计动机对于对数 这一学生 不熟希的 概念跟运 算加以复 习，为研 究对数函 数消除不 必要的障 碍.时间 分配5分（2） lg 5? lg 20 ? (lg 2)2 .4、已知 a ? log3 2 ，那么 log3 8 ? 2 log3 6 用 a 表示是（）.A. a ? 2B. 5a ? 2C. 3a ? (1? a)2D. 3a ? a2 ?15、提问反函数的概念、求反函数的方式、函数与其 学生回答，回 为对数函 7 分反函数的关系.顾 函 数 和 反 数的研究 函 数 的 有 关 作一方面问题的打算二、给出对数函数的实际背景、定义，研究对数函数 的图象与性质 1、通过例子介绍对数函数的背景、在现实中的含义.人口增长模型、经济学模型、生物学模型等事例 简单介绍对数函数这一具备实际含义的变量建模.2、定义对数函数.函数 y ? loga x(a ? 0, a ? 1) 叫做对数函数.提出疑问：师生讨论1/49分 从整体的对数函数教案设计我们可以用哪个方法探究对数函数的图像跟性 质？一般来讲，研究变量的性质指的是应研究哪方面 的内容？ 师生一同探讨得出结论：图像可以借助（1）描点作图；（2）利用变量与 反函数的关系作图；（3）利用教学工具作图（几何画 板，Z+Z，图形计算器等）研究变量的性质通常研究以下一些内容：定义 域；值域；某些带有特殊含义的值；单调性；奇偶性； 图像的对称性等等。

角度思 考、研究 函数的性 质14 分学生选择一种研究变量图像的方法探究对数函数的性质. 研究问题的同时填写下表：函数解析式图像性质y ? log2 x学生自由组 合选择一种 方法探究对 数变量的性 质.感受y ? log 1 x2y ? log3 xy ? log1 x3在巡视的过 程中关注学 生是否注意 到了函数性 质与变量图 像之间的联填写表格后把对数函数的性质用精确的文字 表示回来.并在一个坐标系中作出这四个函数的图像. 进 一步研究对数函数图像之间的关系.系（如定义域 确定了变量 图像在水准32 分方向上的范用不同方法探究对数性质的学生将探究的心 围）. 得进行交流这是一个 非常重要 的环节， 是全面认 识函数性2/4对数函数教案设计讨论后，完成对数函数性质的小结：函数解析式图像性质学生之间交 流；对于研究 过程中的问 题师生可以 进行交流、质 询.质的不可 缺少的辨 析阶段.y ? loga x a ?1y ? loga x 0? a ?1注：1、准确总结出对数函数的性质，可以不局限40 分于教科书上的几条性质；2、总结出对数函数图像之间的联系.如 a ?1的状况下函数增长速度的非常等等。

三、练习、检测部分1、求函数 y ? log1 (x ? 2)22、利用对数函数的单调性，比较下列各组数的大 小.（1） log? , log2e；2（2） log 10.3, log3 0.2 ；2（3） log2 0.4, log3 0.4, log4 0.4 .3、已知 loga 4 ? logb 4 ，比较 a 、 b 大小.4、证明：函数 y ? lg(ax ?1) 的图像在 x 轴的同一侧.45 分教学设计： １、 “整合”所涵盖的内容必须是全方位的对数函数教案下载，应包括教学环节的每一个部分。包括概3/4对数函数教案设计念课、习题课、定理教学的课、复习课、问题研究的课之类课型之中。 “整合”作为教学改革的方向必须惠及每一个学生，尤其是学习英语有一定困难的学生。这样就必须“整合”的观念与设计不仅仅要在复杂的弊端中使用，更应在数学很基础的 地方使用，尤其应关注在一些基础知识的得出过程之中让学生感受过程，在领悟过程之中理 解数学，并逐渐掌握学习数学的方式。2、这节课的在整个函数学习过程中的位置适合结合整合作对变量图像及性质进行研究。 学生在大学并且学校前一段时间学过几种具体的变量，研究过函数的图像跟性质。

但是，研 究函数的方式不同，函数的性质也由片面逐渐全面，因此，在对数函数一节可以借研究对数 函数的图像和性质对于研究变量的方式、函数的性质主要指函数的什么方面特征做一个总体 的解读对数函数教案下载，交流。在涉及的几种研究变量性质的方式中，学生都有也许出现针对函数全面了解的难题。如： 用反函数的方式探究对数函数的图像跟性质时，由于未能非常精确的作图，有的学生会把y ? loga x 的图象画到 y 轴的右边，再追问函数的定义域，学生知道是{x x ? 0}，但是并没有意识把它们联系在一起，这涉及到针对函数全面了解的难题。检测中的训练 4 就是检验 这方面的把握状况。作为这节课的后续，可以探究较为开放的有关函数的难题，比如，可以使学生在网上查 找一下生活或有关自然科学中的变量建模，体会一下函数的应用，并且可以对供求函数进行抽象，提炼出变量 y ? ax ? b ，进而探究这个变量的有关性质，作为一个研究性课题巩固对 x研究变量方式的了解，加深对函数性质的整体了解。 3、在针对某一个难题认识的早期要尽量尊重学生的看法，尤其是针对“函数”这一难于理解的概念。解决函数问题的切入点是多方位的，如本节课研究函数的不同方法，这些感 受要在学习函数的过程中不断的使学生去感受。

教学反思1、本设计用于学习程度通常的重点班学员，坚持面向全体师生，引导学员积极主动地 参与获得知识的全部过程，体现以教师为中心的教育教学模式。由于教师已知道研究变量的 具体办法及方法，有了探究指数函数的经验，为探究对数函数提供了常识上的积累。本教学 设计从特殊到通常，运用类比的观念，类比指数函数的研究方式及理念，通过画出对数函数 的图象，从中直观地推导出其性质。2、从课堂具体实施状况来看，让学员自己动手，亲身感受方面做得非常缺乏，比如对 数变量图像的画法，考虑到时间问题，没有让学生自己动手体验，而是教师代替了。其次学 生之间的交流、讨论，师生之间的互动还需重视，课堂气氛还不够活跃。4/4