成分过冷的条件_纯金属凝固时生长形态_合金凝固时生长(2)

取： d?T ? 0 ,

dx

得： x , ?

DL RmLC0 ?1 ? k0 ? ln R GL DL k0

因此：

?Tmax ?

m L C 0 (1 ? K 0 ) G L D L R ? m L C 0 (1 ? K 0 ) ? [1 ? ln ] K0 R G L DL K 0

2 2k0GDL 2DL ?x ? ? 成分过冷”冷出现的区域宽度： R mLC0 (1 ? k0 ) R 2 ,

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3.界面稳定性的动力学理论

（1）界面稳定性动力学的判别式

Rutter和Chalmer等人提出的成分过冷准则把固-液界面的平衡过于 简单化了，只考虑了温度梯度和浓度梯度这两个具有相反效应的因素对 界面稳定性的影响，即固一液界面前沿液相一侧正的温度梯度和小的 浓度梯度有利于界面的稳定；反之，负的温度梯度和大的浓度梯度则 不利于界面的稳定。但是， “成分过冷”准则没有考虑晶体生长过程 中 运动着的界面出现干扰的情况，事实上干扰是不可避免的。界面上的

平衡还受到固相传热、结晶潜热以及固-液界面张力的影响。成分过冷的条件

Mullins和Sekerka在1964年提出来界面稳定性的动力学理论，是研究 温度场和浓度场的干扰行为，干扰的振幅和时间关系及其对界面稳定

性的影响规律。

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界面稳定性的动力学理论： 固-液界面是由无穷小的正弦波所组成，界面稳定性取决于正 弦波的振幅对时间的变化率，如果振幅随时间而增大，固-液 界面是不稳定的，相反，如果振幅随时间而减小，则界面是稳 定的。（干扰影响温度和浓度的扩散均匀） 在X，Y， Z坐标中，Z指向液面而垂直于固-液界面，X与固-液 界面平行，则固-液界面在Z方向上的位置与时间t和距离所选坐 标原点的位置x有关，即：

Z ? ? ?t , x? ? ? ?t ?sin Wx

??

?

? ?t ? 为正弦波的振幅，W为振动频率，设：

? 则振幅随时间的变化率为： 题 ?

?

d? dt

，其计算是1个非常复杂的问

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Mullins等人计算的依据： ? 1）界面推进速度： R?x ? ? R0 ? ? sin ?Wx ? R0为不产生正弦波时的界面推进速度。

2）

? ? ?

?

? ? R ? R ?? ? ?R? ? ? RW ?? 2Tm ?W 2 ?W * ? p ? ? g , ? g ?W * ? ? ? p ? ? 2m GC ?W * ? ? ? D ? D ?? ? ?D? ? ? ? ? ? ? ?R? ? ?R? ? g , ? g ?W * ? ? ? p ? ? 2Wm GC g , ? g ?W * ? ? ? p ? ? 2Wm GC ?D?

? ?D? ? ? ?

?

?

?

?

?

?

其中：R为界面推进速度；D为溶质在液相中的扩散系数；W*为液相中固-液 K ? , ? K ? ，，G，，G为固、液相中的温度梯 界面溶质的波动频率 g , ? ? ? S ?G g ? ? L ?G

? K ?

? K ?

度，m为液相线的斜率，p=1-K0； H 为表面张力常数，H为单位体积溶剂 的结晶潜热；GC为δ=0时的溶质浓度梯度。Ks,Kl为固液相导热率 ? 3） 固液界面的稳定性取决于 ? 的符号的正、负。若为正，则波动增长， ? 界面不稳定；若为负，则波 动衰减，界面稳定。分母始终为正，因 为： ?R ? 在分母中: 第一项：g , ? g ， W * ?? p ? 由W的表达式可知， ?D ? 且p=（1-K0）＜1，

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??

?

第二项：浓度梯度DC与液相线斜率m的符号相同。故 ? 的符 ? 号只取决于分子项，