数学史|史前数学——古巴比伦数学上（六）

史前数学——古巴比伦数学上

数学史

古巴比伦文明最早是苏美尔人在公元前4000年左右创立的文明，甚至早于古埃及文明。相比古埃及文明，古巴比伦也有许多非凡的文化成就，例如阶形金字塔、巨大的城墙，以及传说中的空中花园。相比古埃及数学，古巴比伦的数学起源更早，流传更久，总体来说成就更高一些。

古巴比伦距今已经4000多年，但它曾经的辉煌在流传下来的文物中依稀可见。想要了解它的数学，我们先从古巴比伦文明流传下来的文物中一睹端倪。

遗留之物

之所以古巴比伦数学成就被认为强于古埃及人，一个很重要的原因就是有更多的文物留存了下来。

1.641014354 先秦 大型尖足布榆即 一级 上美 vf 78 点评: 尖足布是由早期耸肩尖足空首布演变而来,大型尖足布榆即为近些年来新发现品种,存世极少,据面文记地文字在今山西省榆次北,约铸行于公元前248年赵入秦以前.先秦古钱币为范铸,工艺较原始,布首处仍能看到浇铸口痕迹,肩部留有范线者在先秦货币中为上佳.对于前秦古钱币来说整体铸造较好,近未流通即可为上美品,此布首处稍有铸造缺陷因而扣分. 2.641014178 唐 咸通玄宝 二级 上美 vf 75 点评: 自唐代以来古钱币铸造以翻砂。两河流域缺乏木材和石料，但有取之不尽来自两河冲积平原上的粘性泥土，苏美尔人将之制成泥版，用芦苇做成的书写工具在上面刻字或画图，形成的文字符号的每一笔按压的部分痕迹宽深，拖出的部分窄浅，就像木楔一样。1、达沙瓜就湿泥，饵白乌夜湿泥，深茎冰酒湿泥，搭懒宠夜湿泥，搭架洗换看猴喜，看的对香酒湿泥。

泥板比莎草纸更容易保存，大约有500 000块泥板保存至今，其中大多数是数学文件。

古巴比伦泥板

泥板主要分成两大类，一类是表格文件，另一类是问题文件。

表格文件主要是记录了数值的表格，比如乘法、质量和度量、平方和立方、还有倒数表。

问题文件类似于林德数学手卷，上面写着供学生练习的问题，泥板上最多能有200个问题。

古巴比伦数字

前面提到苏美尔人使用泥板作为书写工具，而他们的计数工具更是不可思议，那就是泥锥。

古巴比伦泥锥

小泥锥代表1，泥球代表10，大泥锥代表60。

这些小物件被用在早期的算盘和沙做的计数板上。

同时，由于政务和会计的需要，楔形文字得到发展，开始用刻写的符号代替泥锥。

古巴比伦运用的数字系统是位值制系统，由3个符号组成，分别为1、10、60的基数。

除此之外，古巴比伦人还分为两种不同的数字——楔形数字和曲线形数字。

楔形文字是比较尖的数字，用刻写笔尖的一头刻出来的，用来表示已付过的工资。

而曲线形文字是比较圆的数字，用笔比较圆的一头刻出来的，表示未付的工资和其他数字。

楔形文字

六十进制

在筹算中，完全是采用十进位置值制来记数的，既比古巴比伦的六十进位置值制方便古巴比伦数学，也比古希腊、罗马的十进非位置值先进。603年（推古天皇11年），日本实行“冠位十二阶”制，此后经过数次的变迁，在701年(大宝元年)成立的《大宝令》和在718年(养老2年)成立的《养老令》中，废除了“冠位制”，采用品位制，将官职分为一品到四品的“亲王位”和“正一位”到“少初位下”的30级官职，并将属民分为高级贵族、中级贵族、下级贵族和不能成为官人的庶民4个等级。也就是说,1的2进制是000...0001(这里1前面0的个数和int的位数有关,32位机器,gcc里有31个0),左移2位之后变成000...0100,也就是10进制的4,所以说左移1位相当于乘以2,那么左移n位就是乘以2的n次方了(有符号数不完全适用,因为左移有可能导致符号变化,下面解释原因)。

古巴比伦的数字

总结一下吧，如果要输入数字，字符，一个单词用scanf()，但使用scanf()的时有一点值得注意，如果你想要输入一个数字然后打个标点符号来隔开那么在control-string里面的转换符间记得用相应的标点符号隔开，如果只是用空格，那么就用空格隔开转换符即可，如下的类型：。相当于[0-9]　　\d 非数字 相当于[^0-9]　　\w 数字或字母 相当于[aa-z-z0-9]　　\w 数字或字母 相当于[^aa-z-z0-9]　　\s 空格 相当于[\t\n\r\f\v]　　\s 空格 相当于[^\t\n\r\f\v]　　\b 匹配一个单词边界,也就是指单词和空格间的位置　　\- -　　. 除换行符之外的任意字符　　* 任意个字符 0到无穷　　+ 至少一个 1到无穷　　。字符串由若干单词和若干空格组成，其中单词是由英文字母（大小写有区分）组成的字符串，单词之间用1个空格分开，输入保证句子末尾没有多余的空格。

除此之外古巴比伦数学，古巴比伦人还有小数的概念。然而，古巴比伦人却没有发明小数点，也就是说12这个数字还可能表示1.2。

所以我们看到古巴比伦的数字虽然接近现代的阿拉伯数字系统，但有着一定的局限性。

米索不达米亚测度

我们日常生活中使用数字一般伴随着单位，而古巴比伦人已经存在及其精确的测量单位了。

古巴比伦人使用的标准单位大多是60的因数或倍数。

比如说，长度的最小单位叫作“谢伊”（也叫“巴雷空”），相当于1米的1/360（约2.8毫米）。除此之外，还有“指”、“库什”（也叫“腕尺”）、“丹宁”（也叫“杆尺”）。

1指=6谢伊，30指=1库什，12库什=1丹宁。

上面记录着牲口的交易情况

面积的基本单位是“萨尔”，意为小块的土地，约为36平方米。

体积的基本单位是“西拉”，用来测量谷物、油和啤酒等的体积，相当于1升。

质量的基本单位是“曼纳”，约为0.5千克。

砖头之类的固体的体积单位是基于面积单位而来的，720块标准砖的体积是1“砖萨尔”。

为何用60进制？

相信大家很迷惑为什么古巴比伦人用60进制来计数？

这个问题历史上人们也争论了很久。

一种观点认为由于征服和吞并，统治者采用一种能兼容五进制和十二进制的计数系统。

另一种观点认为可能和一年中的天数有关，或者古巴比伦人把12个月和当时已知的5个行星相乘了。

还有一种观点认为60是能被1~6整除的最小整数，计算起来更方便。

当然，这些观点都是人们的猜测，对于数千年后的我们也很难去验证。不过今天我们依然能看到60进制的影子。

比如1个小时等于60分钟，1分钟又等于60秒。

巴比伦数学从整体上讲比古埃及数学高明，古巴比伦人采用60进位制记数法，并计算出倒数表、平方表、立方表、平方根表和立方根表，其中2的平方根近似为1.414213...。有的学者甚至持生肖外来说的观点，认为十二生肖是由古巴比伦传入中国的，持这种观点的代表有郭沫若，他在《甲骨文字研究·释支干》中讲“ 十二肖象于巴比伦、埃及、印度均有之，然均不甚古，无出于西纪后百年以上者。整个游戏世界以地中海周边的地区为主，包含古希腊、古罗马、古中国、马其顿、克里特、埃及、波斯、巴比伦等地区。

下一节中我们会详细介绍古巴比伦人的数学成就，探寻他们所达到的数学高度。