【每日一题】子集、全集、补集的符号及表示方法
掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方式,会用他们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的素养;一起看看高一语文教案模板范文!欢迎查阅!
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教学目标:
(1)理解子集、真子集、补集、两个集合相同概念;
(2)了解全集、空集的意义,
(3)掌握有关子集、全集、补集的符号及表示方式,会用他们正确表示一些简单的集合,培养学生的符号表示的能力;
(4)会求已知集合的子集、真子集,会求全集中子集在全集中的补集;
(5)能判定两集合间的包括、相等关系,并会用符号及图形(文氏图)准确地表示出来,培养教师的数学结合的数学思想;
(6)培养学生用集合的看法分析问题、解决难题的能力.
教学重点:子集、补集的概念
教学难点:弄清元素与子集、属于与包括之间的差别
教学用具:幻灯机
教学过程设计
(一)导入新课
上节课我们学习了集合、元素、集合中元素的三性、元素与集合的关系等知识.
【提出问题】(投影打出)
已知,,,问:
1.哪些集合表示方式是列出法.
2.哪些集合表示方式是表述法.
3.将集M、集从集P用图示法表示.
4.分别说出各集合中的元素.
5.将每个集合中的元素与该集合的关系用符号表示回来.将集N中元素3与集M的关系用符号表示出来.
6.集M中元素与集N有何关系.集M中元素与集P有何关系.
【找学生回答】
1.集合M跟集合N;(口答)
2.集合P;(口答)
3.(笔练结合板演)
4.集M中元素有-1,1;集N中元素有-1,1,3;集P中元素有-1,1.(口答)
5.,,,,,,,(笔练结合板演)
6.集M中任何元素都是集N的元素.集M中任何元素都是集P的元素.(口答)
【引入】在里面看到的集M与集N;集M与集P通过元素构建了某些关系,而带有这样关系的两个集合在未来学习中会一直发生,本节将探究有关两个集合间关系的问题.
(二)新授知识
1.子集
(1)子集定义:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,我们就说集合A包括于集合B,或集合B包含集合A。
记作:读作:A包括于B或B包含A
当集合A不包括于集合B,或集合B不包括集合A时,则记作:AB或BA.
性质:①(任何一个集合是它原本的子集)
②(空集是任何集合的子集)
【置疑】能否把子集说成是由原先集合中的部分元素构成的集合?
【解疑】不能把A是B的子集解释成A是由B中部分元素所构成的集合.
因为B的子集也包含它原本,而这个子集是由B的全体元素构成的.空集也是B的子集,而这个集合中并不含有B中的元素.由此也能看见,把A是B的子集解释成A是由B的部分元素构成的集合是不准确的.
(2)集合相同:一般地,对于两个集合A与B,如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任何一个元素都是集合A的元素,我们就说集合A等于集合B,记作A=B。
例:,可见,集合,是指A、B的所有元素完全相同.
(3)真子集:对于两个集合A与B,如果,并且,我们就说集合A是集合B的真子集,记作:(或),读作A真包含于B或B真包含A。
【思考】能否这样定义真子集:“如果A是B的子集,并且B中大约有一个元素不属于A,那么集合A叫做集合B的真子集.”
集合B同它的真子集A之间的关系,可用文氏图表示,其中两个圆的外部分别表示集合A,B.
【提问】
(1)写出数集N,Z,Q,R的包括关系,并用文氏图表示。
(2)判断下列写法是否恰当
①A②A③④AA
性质:
(1)空集是任何非空集合的真子集。若A,且A≠,则A;
(2)如果,,则.
例1写出集合的所有子集,并强调其中这些是它的真子集.
解:集合的所有的子集是,,,,其中,,是的真子集.
【注意】(
)子集与真子集符号的方向。
(2)易混符号
①“”与“”:元素与集合之间是属于关系;集合与集合之间是包括关系。如R,{1}{1,2,3}
②{0}与:{0}是带有一个元素0的集合,是不含任何元素的集合。
如:{0}。不能写成={0},∈{0}
例2见教材P8(解略)
例3判断下列表述是否恰当,如果不正确,请加以改正.
(1)表示空集;
(2)空集是任何集合的真子集;
(3)不是;
(4)的所有子集是;
(5)如果且,那么B必是A的真子集;
(6)与不能同时成立.
解:(1)不表示空集高中体育教案模板范文,它表示以空集为元素的集合,所以(1)不正确;
(2)不正确.空集是任何非空集合的真子集;
(3)不正确.与表示同一集合;
(4)不正确.的所有子集是;
(5)正确
(6)不正确.当时,与可同时成立.
例4用适当的符号(,)填空:
(1);;;
(2);;
(3);
(4)设,,,则ABC.
解:(1)00;
(2)=,;
(3),∴;
(4)A,B,C均表示所有奇数构成的集合,∴A=B=C.
【练习】教材P9
用适当的符号(,)填空:
(1);(5);
(2);(6);
(3);(7);
(4);(8).
解:(1);(2);(3);(4);(5)=;(6);(7);(8).
提问:见教材P9例子
(二)全集与补集
1.补集:一般地,设S是一个集合,A是S的一个子集(即),由S中所有不属于A的元素构成的集合,叫做S中子集A的补集(或余集),记作,即
.
A在S中的补集可用下图中阴影部分表示.
性质:S(SA)=A
如:(1)若S={1,2,3,4,5,6},A={1,3,5},则SA={2,4,6};
(2)若A={0},则NA=N__;
(3)RQ是无理数集。
2.全集:
如果集合S中带有我们所应研究的各个集合的全部元素,这个集合就可以看作一个全集,全集通常用表示.
注:是针对给定的全集而言的,当全集不同时,补集也会不同.
例如:若,当时,;当时,则.
例5设全集,,,判断与之间的关系.
解:∵
∴
∵
∴
∴
练习:见教材P10练习
1.填空:
高中体育教案模板范文,,,那么,.
解:,
2.填空:
(1)如果全集,那么N的补集;
(2)如果全集,,那么的补集()=.
解:(1);(2).
(三)小结:本节课学习了下面内容:
1.五个概念(子集、集合相等、真子集、补集、全集,其中子集、补集为重点)
2.五条性质
(1)空集是任何集合的子集。ΦA
(2)空集是任何非空集合的真子集。ΦA(A≠Φ)
(3)任何一个集合是它原本的子集。
(4)如果,,则.
(5)S(SA)=A
3.两组易混符号:(1)“”与“”:(2){0}与
(四)课后作业:见教材P10习题1.2
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一、教学目标
(1)了解含有“或”、“且”、“非”复合命题的概念以及组成方式;
(2)理解逻辑联结词“或”“且”“非”的意思;
(3)能用逻辑联结词和简洁命题组成不同形式的复合命题;
(4)能识别复合命题中所用的逻辑联结词以及连接的简单命题;
(5)会用真值表判断相应的复合命题的真假;
(6)在知识学习的基础上,培养教师简单推理的技能.
二、教学重点难点:
重点是辨别复合命题真假的方式;难点是对“或”的意思的理解.
三、教学过程
1.新课导入
在现今社会中,人们从事任何工作、学习,都离不开逻辑.具有一定逻辑知识是构成一个公民的文化素养的重要方面.数学的特征是逻辑性强,特别是进入大学之后,所学的课堂比高中最注重逻辑性.如果不学习一定的逻辑知识,将会在我们学习的过程中不知不觉地一直犯逻辑性的出错.其实,同学们在高中终于开始接触一些简易逻辑的常识.
初一平面几何中曾学过命题,请同学们举一个命题的事例.(板书:命题.)
(从大学接触过的“命题”入手,提出疑问,进而学习逻辑的有关知识.)
学生举例:平行四边形的对角线互相平.……(1)
两直线垂直,同位角相等.…………(2)
教师提问:“……相等的角是对顶角”是不是命题?……(3)
(同学议论结果,答案是显然的.)
教师提问:什么是命题?
(学生进行回忆、思考.)
概念总结:对一件事情做出了判定的词语叫做命题.
(教师肯定了朋友的提问,并作板书.)
由于判断有恰当与错误之分,所以命题有真假之分,命题(1)、(2)是真命题,而(3)是假命题.
(教师利用投__,和学生讨论下面问题.)
例1判断下面各段落是不是命题,若是,判断其真假:
命题一定要对一件事情做出判断,(3)、(4)没有对一件事情做出判定,所以他们不是命题.
初中所学的命题概念涉及逻辑知识,我们最近开始要在高中学习的基础上,介绍简易逻辑的常识.
2.讲授新课
大家看课本(人教版,试验修订本,第一册(上))从第25页至26页例1前,并归纳一下这段内容主要讲了这些问题?
(片刻后请老师举手提问,一共讲了四个问题.师生一道归纳如下.)
(1)什么叫做命题?
可以推断真假的词语叫做命题.
判断一个语句是不是命题,关键看这词语有没有对一件事情做出了判断,疑问句、祈使句都不是命题.有些语句中带有变量,如中含有变量,在不给定函数的值之前,我们能够确认这词语的好坏(这种带有变量的词语称作“开语句”).
(2)介绍逻辑联结词“或”、“且”、“非”.
“或”、“且”、“非”这些词称作逻辑联结词.逻辑联结词除这三种方式外,还有“若…则…”和“当且仅当”两种方式.
对“或”的理解,可联想到集合中“并集”的概念.中的“或”,它是指“”、“”中大约一个是建立的,即且;也可以且;也可以且.这与生活中“或”的涵义不同,例如“你去或我去”,理解上是反感你我都去这些也许.
对“且”的理解,可联想到集合中“交集”的概念.中的“且”,是指“”、“这两个条件都应满足的意思.
对“非”的理解,可联想到集合中的“补集”概念,若命题对应于集合,则命题非就对应着集合在全集中的补集.
命题可分为简单命题和复合命题.
不含逻辑联结词的命题叫做简单命题.简单命题是不含其他命题成为其构成个别(在结构上不能再分解成其它命题)的命题.
由简单命题和逻辑连接词组成的命题叫做复合命题,如“6是自然数且是奇数”就是由简单命题“6是自然数”和“6是偶数”由逻辑联结词“且”构成的复合命题.
(4)命题的表示:用,,,,……来表示.
(教师依据学生提问的状况作补充跟强调,特别是对复合命题的概念做出预测和展开.)
我们接触的复合命题一般有“或”、“且”、“非”、“若则”等方式.
给出一个含有“或”、“且”、“非”的复合命题,应可写出构成它的简洁命题和弄清它所用的逻辑连接词;应可依照所给出的两个简单命题,写出带有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的复合命题.
对于给出“若则”形式的复合命题,应能找到条件和结论.
在判断一个命题是简单命题还是复合命题时,不能只从字面上来看有没有“或”、“且”、“非”.例如命题“等腰三角形的锐角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重叠”,此命题字面上无“且”;命题“5的倍数的末位数字不是0就是5”的字面上无“或”,但他们都是复合命题.
3.巩固新课
例2判断下列命题,哪些是简单命题,哪些是复合命题.如果是复合命题,指出它的组成方式及其构成它的简单命题.
(1);
(2)0.5非整数;
(3)内错角相等,两直线垂直;
(4)菱形的对角线互相平行且平分;
(5)平行线不相交;
(6)若,则.
(让学生有充分的时间进行辨析.教材中对“若…则…”不作规定,教师可以按照学生的状况作些补充.)
例3写出下表中各给定语的否定语(用课件打出来).
若给定语为
等于
大于
是
都是
至多有一个
至少有一个
至多有#FormatImgID_0#个
其否定语分别为
分析:“等于”的否定语是“不等于”;
“大于”的否定语是“小于以及等于”;
“是”的否定语是“不是”;
“都是”的否定语是“不都是”;
“至多有一个”的否定语是“至少有两个”;
“至少有一个”的否定语是“一个都没有”;
“至多有个”的否定语是“至少有个”.
(如果时间宽裕,可使学生讨论后得出结论.)
置疑:“或”、“且”的否定是何种?(视学生的状况、课堂时间作适度的辨析与展开.)
4.课堂练习:第26页练习1,2.
5.课外作业:第29页习题1.61,2.
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教学目标:
(1)了解集合、元素的概念,体会集合中元素的三个特征;
我们私下聊