0927 勾股定理第三节

1 海豚教育个性化简案 学生姓名： 张晖年级：科目：授课日期：月日 上课时间：时分 ------时分 合计：小时 教学目标 1、解决勾股定理章节的例题讲解和错题解答 2、复习勾股定理章节内容 3、熟悉勾股公式知识 重难点导航 1、勾股的应用 2、勾股逆定理的运用 教学简案： 1：勾股公式 2：勾股定理的逆定理 3：勾股公式与余弦定律逆定理的区别与联系 4：互逆命题的概念 5：勾股公式的证明 6：勾股数 数学思想方式 （一）转化的观念方法 （二）方程的观念方法 授课老师评价：□ 准时开会：无迟到和缺勤现象 （今日学生课堂表 □ 今天所学知识点全部掌握：教师任意抽查一知识点，学生可完全把握 现符合共 项） □ 上课态度严肃：上课之后认真听讲，无任何不配合老师的情况 （大写）□ 海豚作业完成达标：全部按时按量完成所布置的作业，无少做漏做现象 审核人签字： 学生签字： 教师签字： 备注：请交到行政前台处登记、存档保留，隔日无效 （可另附教案内页） 大写：壹 贰 叁 肆签章：23 海豚教育错题汇编 如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是 1，每个小格的顶点叫格点，以格点为顶点分别按以下规定画三角形： ①使三角形的三长度分别为 3、 8 、 5 （在图甲中画一个即可）； ②使三角形为钝角三角形且面积为 4（在图乙中画一个即可）． 甲乙45 海豚教育个性化教案（内页） 《勾股定理》典型例题分析 考点五:应用勾股公式解决楼梯上铺地毯问题 某楼梯的侧面视图如图 3 所示，其中 米， ， ，因某些活动要求铺设蓝色地板，则在 AB 段楼梯所铺地板的宽度要为． 考点六、利用列函数求线段的长（方程思想） １、小强想知道学校旗杆的高，他看到旗杆顶部的铁丝垂至地板还多 1 米，当他把铁丝的顶端拉开 5 米后，发现上方刚好接触地面，你可给他算起来吗？2、一架长 2.5 m 的梯子，斜立在一伸开的墙壁，梯子底端距离墙底 0.7 m （如图），如果梯子的顶部沿墙上升 0.4 m ，那么梯子底端将向左滑动米A B C 6 3、如图，一个长为 10 米的梯子，斜靠在地面上，梯子的边沿距地板的平行距离为 8 米，如果梯子的顶部下滑 1 米，那么，梯子底端的滑动距离1 米，（填“大于”，“等于”，或“小于”）4、在一棵树 10 m 高的 B 处，有两只兔子，一只爬下树走到距树 20m 处的池塘 A 处；另外一只爬至树顶 D 处后直接跃至 A 外，距离以直线计算，如果两只兔子所经过的距离相同，试问这棵树有多高？5、如图，是一个外轮廓为圆形的机器部件平面示意图，根据图中标出尺寸（单位：mm）计算两圆孔中心 A 和 B 的距离为.60 120 140 B 60 A C 第 5 题图 7 86CADB 7 6、如图：有两棵树，一棵高 8 米，另一棵高 2 米，两树相距 8 米，一只小猫从一棵树的枝丫飞到另一棵树的树枝，至少飞了米．7、如图 18-15 所示，某人到一个荒岛上去探宝，在 A 处登陆后，往南跑 8km，又往西跑 2km，遇到障碍后又往西走 3km，再折向北方走至 5km 处往南一拐，仅 1km就找到了宝藏，问：登陆点（ A 处）到宝藏埋藏点（ B 处）的直线距离是多少？8 米 2 米 8 米 第 6 题图图 18-15 15328BA 8 考点七：折叠问题 1、如图，有一张直角三角形纸片，两直角边 AC=6，BC=8，将△ABC 折叠，使点 B 与点 A 重合，折痕为 DE，则 CD 等于（ ） A. 425B. 322C. 47D. 352、如图所示，已知△ABC 中，∠C=90°，AB 的垂直平分线交 BC于 M，交 AB 于 N，若 AC=4，MB=2MC，求 AB 的长． 3、折叠矩形 ABCD 的一边 AD,点 D 落在 BC 边上的点 F 处,已知 AB=8CM,BC=10CM,求 CF 和 EC。

A BCEDA B C E F D 9 4、如图，在长方形 ABCD 中，DC=5，在 DC 边上存在一点 E，沿直线 AE 把△ADE 折叠，使点 D 恰好在 BC 边上，设此点为 F，若△ABF 的面积为 30，求折叠的△AED 的面积 DCBAFE5、如图，矩形纸片 ABCD 的长 AD=9 ㎝，宽 AB=3 ㎝，将其折叠，使点 D 与点 B 重合，那么折叠后DE 的长是多少？10 6、如图，在长方形 ABCD 中，将 ABC 沿 AC 对折至 AEC 位置，CE 与 AD 交于点 F。 （1）试说明：AF=FC；（2）如果 AB=3，BC=4，求 AF 的长7、如图 2 所示，将长方形 ABCD 沿直线 AE 折叠，顶点 D 正好落在 BC 边上 F 点处，已知 CE=3cm，AB=8cm，则图中阴影部分面积为_______．11 8、如图 2-3，把圆形 ABCD 沿直线 BD 向上折叠，使点 C 落在 C′的位置上，已知 AB=3，BC=7，重合部分△EBD 的面积为________．9、如图 5，将正方形 ABCD 折叠，使顶点 A 与 CD 边上的点 M 重合，折痕交 AD 于 E，交 BC 于 F，边 AB 折叠后与 BC 边交于点 G。

如果 M 为 CD 边的中点，求证：DE：DM：EM=3：4：5。12 10、如图，长方形 ABCD 中，AB=3，BC=4，若将该矩形折叠，使 C 点与 A 点重叠，则折叠后痕迹 EF 的长为（ ） A．3.74B．3.75C．3.76D．3.77 11、如图 1-3-11，有一块塑料矩形模板 ABCD，长为 10cm，宽为 4cm，将你手中足够大的直角三角板 PHF 的钝角顶点 P 落在 AD 边上（不与 A、D 重合），在 AD 上适当移动三角板顶点 P： ①能否让你的三角板两直角边分别通过点 B 与点 C？若可，请你求出此时 AP 的长；若不能，请说明原因. ②再次移动三角板位置，使三角板顶点 P 在 AD 上移动，直角边 PH 始终通过点 B，另一直角边 PF 与 DC 的延长线交于点 Q，与 BC 交于点 E，能否让 CE=2cm？若可，请你求出此时 AP 的长；若不能，请你说明原因.13 12、如图所示，△ABC 是等腰直角三角形，AB=AC，D 是斜边 BC 的中点，E、F 分别是 AB、AC 边上的点，且 DE⊥DF，若 BE=12，CF=5．求线段 EF 的长。

13、如图，公路 MN 和公路 PQ 在点 P 处交汇，且∠QPN＝30°，点 A 处有一所中学，AP＝160m。假设拖拉机行驶时，周围 100m 以内会得到噪音的妨碍，那么拖拉机在道路 MN 上沿 PN 方向行驶时，学校能否会得到噪声影响？请说明原因，如果受制约，已知拖拉机的速率为 18km/h，那么学校受影响的时间为多少秒？14 考点八：应用勾股公式解决勾股树问题 1、如图所示，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的半径为 5 ，则正方形 A，B，C，D 的面积的跟为2、已知△ ABC 是边长为 1 的等腰直角三角形，以 Rt△ ABC 的底边 AC 为钝角边，画第二个等腰 Rt△ ACD ，再以 Rt△ ACD 的底边 AD 为钝角边，画第三个等腰 Rt△ ADE ，…，依此类推，第 n 个等腰直角三角形的底边长是．ABCDE FG 15 考点九、图形问题 1、如图 1，求该四边形的面积431213BCDA 2、某公司的大门如图所示,其中四边形ＡＢＣＤ是长方形,上部是以ＡＤ为长度的半圆,其中ＡＢ=2.3ｍ等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，ＢＣ=2ｍ,现有一辆满载货物的货车,高为 2.5ｍ,宽为 1.6ｍ,问这辆小车能否借助公司的大门?并表明你的原因 3、将一根长 24 ㎝的筷子放在地板厚度为 5 ㎝，高为 12 ㎝的圆柱形水杯中，设筷子露在盘子外面的长为 h ㎝，则 h 的取值范围。

4、如图，铁路上 A、B 两点相距 25km，C、D 为两村庄，DA垂直 AB 于 A，CB 垂直 AB 于 B，已知 AD=15km，BC=10km，现在要在公路 AB 上建一个土特产品收购站 E，使得 C、D 两村至 E 站的距离相等，则 E 站建在离 A 站多少千米处？16 考点十、航海问题 1、一轮船以 16 海里/时的速度从 A 港向西南方向航行，另一艘船同时以 12 海里/时的速度从 A港向西北方向航行，经过 1.5 小时后，它们相距________海里．2、如图，某货船以 24 海里／时的速度将一批重要物资从 A 处运往正东方向的 M 处，在点 A 处测得某岛 C 在西偏南 60°的方向上。该潜艇航行 30 分钟到达 B 处，此时既测得该岛在西偏南 30°的方向上，已知在 C 岛周边 9 海里的区域内有暗礁，若再次向正东方向航行，该潜艇有无暗礁危险？试表明理由。东北3060B ACMD17 3、如图，某沿海开放城市 A 接到台风警报，在该市正南方向 260km 的 B 处有一台风中心，沿 BC方向以 15km/h 的速率向 D 移动，已知城市 A 到 BC 的距离 AD=100km，那么台风中心经过多长时间从 B 点移到 D 点？如果在离台风中心 30km 的环形区域内都将有得到台风的破坏的危险，正在D 点休闲的游人在接到台风警报后的几小时内滞留才能脱离危险？ DBCA考点十一、网格问题 1、如图，正方形网格中，每个小正方形的长度为 1，则网格上的三角形 ABC 中，边长为无理数的边数是（ ） A．0B．1C．2D．3 2、如图，正方形网格中的△ABC，若小方格边长为 1，则△ABC 是 （ ） A.直角三角形 B.锐角三角形 C.钝角三角形 D.以上答案都不对 3、如图，小方格都是边长为 1 的正方形,则四边形 ABCD 的面积是 ( ) A． 25B. 12.5C. 9D. 8.5 BCA ABCDCBA（图 1）（图 2）（图 3） 1819 海豚教育个性化教案（真题演练） 真题演练: 4.如图 2，小李准备建一个蔬菜大棚，棚宽 4 米，高 3 米，长 20 米，棚的斜面用塑料布遮盖，不计墙的宽度，请计算阳光透过的最大面积.5．如图，每个小方格的长度都为 1．求图中格点四边形 ABCD 的周长． CBAD3 米 4 米 20 米 2021 海豚教育 1 对 1 出门考 （___15____年____9__月__27____日 周__日___） 学生姓名__张晖________学校_____________年级______________等第______________ 1.有五组数：①25，7，24；②16，20，12；③9，40，41；④4，6，8；⑤3 2 ,4 2 ,5 2 ，以各组数为半径，能构成直角三角形的个数为(). A.1 B.2 C.3D.4 2.三角形的三边长分别为6,8,10，它的最短边上的高为() A.6 B.4.5 C.2.4 D.8 3.下列各组线段中的三个长度①9、12、15；②7、24、25；③3 2 、4 2 、5 2 ；④3a、4a、5a（a>0）；⑤m 2 -n 2 、2mn、m 2 +n 2 （m、n 为正整数，且 m>n）其中可以组成直角三角形的有（ ） A、5 组； B、4 组； C、3 组； D、2 组 4.在同一平面上把三边 BC=3，AC=4、AB=5 的三角形沿最长边 AB 翻折后得到△ABC′等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，则 CC′的长等于（ ） A、 125 ； B、 135 ； C、 56 ； D、245 5. 下列表述中, 不恰当的是 ( ) A. 三个角的度数之比为 1:3:4 的三角形是直角三角形 B. 三个角的度数之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形 C. 三边长度之比为 3:4:5 的三角形是直角三角形 D. 三边长度之比为 5:12:13 的三角形是直角三角形 6（呼和浩特）如图，在单位正方形组成的网格图中标有 AB、CD、EF、GH 四条线段，其中能组成一个直角三角形三边的直线是（ ） A. CD、EF、GH B. AB、EF、GH C. AB、CD、GH D. AB、CD、EF 7.如图 4 所示,所有的四边形都是正方形,所有的三角形都是直角三角形,其中最大的正方形的周长为 7cm,则正方形 A,B,C,D 的面积的跟是_______cm 2 . 8．已知 2 条直线的长分别为 3cm 和 4cm，当第三条线段的长为_______cm 时，这 3 条直线可构成一个直角三角形．评语： 5A 练习： 该 5A 练习要求在 月 日之前完成 （第 6 题） 7cmDCBA 2223 课堂教学效果评估表 V1.0（布氏教学法） 学生姓名：年级：所上课目：上课时间段：年 月 日:～:周总分合计：任课教师签字：课堂教学效果评估（在觉得适合的选项前打圈选定） 1. 认知准备状况 （背景知识） 25% □5 分（优）：学生对于本次课内容的背景知识结构完全把握并可熟练运用 □4 分（良）：学生对于本次课内容的背景知识结构基本掌握并可较熟练运用 □3 分（中）：学生对于本次课内容的背景知识结构部分掌握并可基本采用 □2 分（差）：学生对于本次课内容的背景知识结构小部分掌握并仅可个别利用 □1 分（极差）：学生对于本次课内容的背景知识结构零掌握 2. 情感准备状况 （动力/兴趣/毅力） 25% □5 分（优）：学生对于本次课内容的学习兴趣很大、动力更足，积极主动配合 □4 分（良）：学生对于本次课内容的学习兴趣较高、动力较足，较积极配合 □3 分（中）：学生对于本次课内容的学习兴趣通常、动力一般，基本配合 □2 分（差）：学生对于本次课内容的学习兴趣较低、动力不足，有抵触情绪 □1 分（极差）：学生对于本次课内容的学习兴趣全无、动力全无，有排斥行为 3.教 学 质 量 （50%） ①线索 □5 分（优）：本人对本次课教案设计及用教师可以理解的方法讲授方面的自评为：优秀 □4 分（良）：本人对本次课教案设计及用教师可以理解的方法讲授方面的自评为：良好 □3 分（中）：本人对本次课教案设计及用教师可以理解的方法讲授方面的自评为：中等 □2 分（差）：本人对本次课教案设计及用教师可以理解的方法讲授方面的自评为：较差 □1 分（极差）：本人对本次课教案设计及用教师可以理解的方法讲授方面的自评为：极差 ②参与 □5 分（优）：本次课教师参加演讲（与博士知识有关）的时间不超过 30 分钟（1/4） □4 分（良）：本次课教师参加演讲（与博士知识有关）的时间不超过 20 分钟（1/6） □3 分（中）：本次课教师参加演讲（与博士知识有关）的时间不超过 10 分钟（1/12） □2 分（差）：本次课教师参加演讲（与博士知识有关）的时间不超过 5 分钟（1/24） □1 分（极差）：本次课教师参加演讲（与博士知识有关）的时间为零 ③强化 □5 分（优）：本次课中学生积极主动加强且教师感到强化动作对学生积极影响巨大 □4 分（良）：本次课中学生较积极主动加强且教师感到强化动作对学生积极影响较大 □3 分（中）：本次课中学生有意识主动加强且教师感到强化动作对学员积极影响通常 □2 分（差）：本次课中学生时常主动加强且教师感到强化动作对学生积极影响不大 □1 分（极差）：本次课中学生基本无主动加强动作 备注：主动加强动作比如：赞许、认可、微笑、手势，以及物质奖励等 ④ 反 馈—矫正 □5 分（优）：课程中为把控学生的把握状况而进行反馈提问（题目变形/角色互换）不超过 12 次 □4 分（良）：课程中为把控学生的把握状况而进行反馈提问（题目变形/角色互换）不超过 8 次 □3 分（中）：课程中为把控学生的把握状况而进行反馈提问（题目变形/角色互换）不超过 4 次 □2 分（差）：课程中为把控学生的把握状况而进行反馈提问（题目变形/角色互换）不超过 2 次 □1 分（极差）：课程中为把控学生的把握状况而进行反馈提问（题目变形/角色互换）0 次 认知准备状况 (背景知识)25% 情感准备状态 (动力/兴趣/毅力)25% 线索 参与 强化 反 馈矫正 教学质量 50%