函数的概念与性质ppt教学讲稿(第2课时函数的最大值、最小值)

3.1 函数的概念与性质 3.1.2 函数的单调性第2课时 函数的最大值、最小值第三章 函 数考点图像法求 函数的更值运用函数的 单调性求最值方程更值的 应用问题学习目标 理解变量的最大(小)值及 其几何含义，并可通过图 像求函数的最大(小)值 会通过变量的单调性求 最值 能运用函数的更值解决 有关的简单实际问题核心能力数学抽象、 直观想象逻辑推理、 数学运算化学模型、 数学运算问题导学 预习教材 P101 的内容，思考下述问题： 1．函数的最大值的概念是哪个？ 2．函数的最小值的概念是哪个？ 3．什么是函数的更值点？第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/栏目 导引第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/1．函数的最大值和最小值一般地，设变量 f(x)的定义域为 D，且 x0∈D： (1)如果对任意 x∈D，都有__f_(_x_)_≤__f(_x_0_) _，则称 f(x)的最大值为 f(x0)，而 x0 称为 f(x)的__最__大__值__点____； (2)如果对任意 x∈D，都有__f_(_x_)≥__f_(_x_0)__，则称 f(x)的最小值为 f(x0)，而 x0 称为 f(x)的___最__小__值__点___．栏目 导引第三章 函 数2．最值跟更值点PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/_最__大___值跟_最__小___值统称为最值，_最___大__值__点跟__最__小__值__点统称为更值点． ■名师点拨(1)f(x0)是一个函数值，它是函数中的一个元素． (2)最大(小)值定义中的“任意”是说针对定义域内的每一个值 都需要满足不等式，即针对定义域内的全部元素，都有f(x)≤f(x0)(f(x)≥f(x0))． (3)一般地，函数 f（x）的最大值记为 fmax，最小值记为 fmin.栏目 导引第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/判断正误(正确的打“√”，错误的打“×”) (1)任何变量都有最大值或最小值．( ) (2)函数的最小值一定比最大值小．( ) (3)若函数 f(x)≤1 恒成立，则 f(x)的最大值为 1.( ) 答案：(1)× (2)√ (3)×栏目 导引第三章 函 数函数 f(x)在[－2，2]上的图像如图所示，则此变量的最小值、最大值分别是( )PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/A．－1，0 C．－1，2 答案：CB．0，2 D．12，2栏目 导引函数 f(x)＝1x在[1，＋∞)上( ) A．有最大值无最小值 B．有最小值无最大值 C．有最大值也有最小值 D．无最大值也无最小值第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/栏目 导引第三章 函 数解析：选A.结合函数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/f(x)＝1x在[1，＋∞)上的图像地理课件：历史课件： i/可知方程有最大值无最小值．栏目 导引第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/函数 y＝2x2＋2，x∈N*的最小值是________． 解析：函数 y＝2x2＋2 在(0，＋∞)上是增函数， 又因为 x∈N*，所以当 x＝1 时，ymin＝2×12＋2＝4. 答案：4栏目 导引第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/图像法求方程的最值已知变量 f(x)＝－2x，x∈(－∞，0)， . ) x2＋2x－1，x∈[0，＋∞(1)画出函数的图象并写出函数的单调区间； (2)根据变量的图像求出函数的最小值．栏目 导引【解】 (1)函数的图像如图所示．第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/由图像可知 f(x)的单调递增区间为(－∞，0)和[0，＋∞)，无递 减区间． (2)由函数图像推测，函数的最小值为 f(0)＝－1.栏目 导引第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/图像法求函数更值的通常方法栏目 导引第三章 函 数1．函数PPT模板：PPT素材：f(x)在区间[－2，5]上的图像如图所示，则此变量的更 PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/小值、最大值分别是( )A．－2，f(2)B．2，f(2)C．－2，f(5)D．2，f(5)解析：选 C.由函数的图像知，当 x＝－2 时，有最小值－2；当 x＝5 时，有最大值 f(5)．栏目 导引第三章 函 数2．已知变量x2－x(0≤x≤2)，f(x)＝x－2 1(x>2)，求函数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：f(x)的最大值跟更 语文课件： 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/小值．解：作出 f(x)的图像如图．由图像推测， 当 x＝2 时，f(x)取最大值为 2； 当 x＝12时，f(x)取最小值为－14. 所以 f(x)的最大值为 2，最小值为－14.栏目 导引第三章 函 数运用函数的单调性求更值已知变量 f(x)＝xx－＋12，x∈[3，5]． (1)判断函数 f(x)的单调性，并证明； (2)求函数 f(x)的最大值跟最小值． 【解】 (1)f(x)是增函数．证明如下： ?x1，x2∈[3，5]且 x1<x2， f(x1)－f(x2)＝xx11＋－21－xx22＋－21＝(x13＋(x21)－(xx2＋2) 2)，PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/栏目 导引因为 3≤x1<x2≤5， 所以 x1－x2<0，(x1＋2)(x2＋2)>0， 所以 f(x1)－f(x2)<0， 即 f(x1)<f(x2)． 所以 f(x)在[3，5]上为增函数． (2)由(1)知，f(x)在[3，5]上为增函数， 则 fmax＝f(5)＝47，fmin＝f(3)＝25.第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/栏目 导引第三章 函 数变量的更值与单调性的关系PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/(1)若函数 f(x)在闭区间[a，b]上是减函数，则 f(x)在[a，b]上的 最大值为 f(a)，最小值为 f(b)． (2)若函数 f(x)在闭区间[a，b]上是增函数，则 f(x)在[a，b]上的 最大值为 f(b)，最小值为 f(a)． [注意] 求更值时一定要注意所给区间的开闭，若是开区间， 则不必定有最值．栏目 导引第三章 函 数(2019·福州检测)已知变量x2＋1 PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： f(x)＝ 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/x 地理课件：历史课件： i/.(1)判断函数 f(x)在[－3，－1]上的单调性，并用定义法证明；(2)求函数 f(x)在[－3，－1]上的最大值．解：(1)函数 f(x)在[－3，－1]上为增函数． 理由：设－3≤x1＜x2≤－1， f(x1)－f(x2)＝x1＋x11－x2＋x12 ＝(x1－x2)＋x2x－2x1x1 ＝(x1－x2)x1xx12x－2 1，栏目 导引第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/由－3≤x1＜x2≤－1 可得 x1－x2＜0，x1x2＞1， 即有 f(x1)－f(x2)＜0，即 f(x1)＜f(x2)， 可得 f(x)在[－3，－1]上为增函数． (2)因为函数 f(x)在[－3，－1]上递增， 所以 f(x)的最大值为 f(－1)，即为－2.栏目 导引函数最值的应用问题第三章 函 数某产品制造厂商按照原先的销售经验受到以下有关生 PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载：PPT素材： PPT图表： PPT教程： 范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/产销售的统计规律：每制造产品 x(百台)，其总成本为 G(x)(万元)，其中固定成本为 2.8 万元，并且每制造 1 百台的生产成本为 1 万元(总费用＝固定成本＋生产成本)．销售总额 R(x)(万元)满足：R(x)＝1－1，0.4xx>25＋，4x.2∈x，N，0≤x≤5，x∈N，假定该产品产销平衡 (即制造的产品都可购入)，根据上述统计规律，请完成以下问 题：栏目 导引第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/(1)写出利润函数 y＝f(x)的解析式(利润＝销售总额－总费用)；(2)工厂制造多少台产品时，可使利润最大？【解】 (1)由题意得 G(x)＝2.8＋x， 所以 f(x)＝R(x)－G(x)＝－ 8.20－.4xx2，＋x3>.25x，－x2∈.8N，. 0≤x≤5，x∈N，栏目 导引第三章 函 数(2)当 x>5 时，PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/因为函数 f(x)单调递减，所以 f(x)<f(5)＝3.2(万元)， 当 0≤x≤5 时，函数 f(x)＝－0.4(x－4)2＋3.6，当 x＝4 时，f(x)有最大值为 3.6(万元)，所以当车间制造 4 百台产品时，可使利润最大，最大利润为 3.6万元．栏目 导引第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/栏目 导引第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/某市一家报刊摊点，从该市报社买进该市的日报价格是每份 0.40 元，卖出报价是每份 0.60 元，卖不掉的报纸 以每份 0.05 元的价位退回报社．在一个月(按 30 天计算)里，有 18 天每天能卖出 400 份，其余 12 天每天只能卖出 180 份．则 摊主每天从报社买进多少份日报，才能让每年拿到的收益最大，最大利润是多少？(设摊主每天从报社买进晚报的份数是同样 的)栏目 导引第三章 函 数解：设摊主每天从报社买进x(180≤x≤400，x∈N)份晚报，每 PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/月获利为 y 元，则有 y＝0.20(18x＋12×180)－0.35×12(x－180)＝－0.6x＋1 188，180≤x≤400，x∈N.因为变量 y＝－0.6 x＋1 188 在 180≤x≤400，x∈N 上是减函数，所以 x＝180 时变量取得最大值，最大值为 y＝－0.6×180＋1 188＝1 080.故摊主每天从报社买进 180 份晚报时，每月获取的收益最大，为 1 080 元．栏目 导引第三章 函 数1．函数f(x)的图像如图，则其最大值、最小值分别为( PPT模板： PPT背景： PPT下载： 资料下载： 试卷下载： PPT论坛： 语文课件： en/PPT素材： PPT图表： PPT教程： 范文下载： 教案下载： PPT课件： 数学课件： xue/英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/A．f32，f－32B．f(0)，f32 C．f－32，f(0) D．f(0)，f(3))解析：选 B.观察变量图像知教案模板初中地理，f(x)的最大值、最小值分别为 f(0)，3 f2.栏目 导引第三章 函 数2．设定义在 R 上的函数 f(x)＝x|x|，则 f(x)( A．只有最大值 B．只有最小值 C．既有最大值，又有最小值 D．既无最大值，又无最小值PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：)试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/解析：选 D.f(x)＝x－2(xx2≥(x0<)0，)，画出 f(x)的图像可知(图略)，f(x) 既无最大值既无最小值．栏目 导引第三章 函 数3．若函数f(x)＝1x在[1，b](b>1)上的最小值是14，则PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/b＝________．解析：因为 f(x)在[1教案模板初中地理，b]上是减函数， 所以 f(x)在[1，b]上的最小值为 f(b)＝1b＝14， 所以 b＝4. 答案：4栏目 导引第三章 函 数4．已知变量f(x)＝4x2－mx＋1PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：在(－∞，－2)上递减，在[－2， 英语课件： 美术讲义：科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/＋∞)上递增，求 f(x)在[1，2]上的值域．解：因为 f(x)在(－∞，－2)上递减，在[－2，＋∞)上递增，所 以变量 f(x)＝4x2－mx＋1 的对称轴方程为 x＝m8 ＝－2，即 m＝ －16. 又[1，2]?[－2，＋∞)，且 f(x)在[－2，＋∞)上递增．栏目 导引第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/所以 f(x)在[1，2]上递增， 所以当 x＝1 时，f(x)取得最小值 f(1)＝4－m＋1＝21； 当 x＝2 时，f(x)取得最大值 f(2)＝16－2m＋1＝49. 所以 f(x)在[1，2]上的值域为[21，49]．栏目 导引第三章 函 数PPT模板：PPT素材：PPT背景：PPT图表：PPT下载：PPT教程： 资料下载：范文下载：试卷下载：教案下载：PPT论坛：PPT课件：语文课件： en/ 数学课件：英语课件： yu/ 美术课件： ishu/科学课件： 物理课件： i/化学课件： 生物课件： ngwu/地理课件：历史课件： i/本部分内容讲解结束栏目 导引第三章 函 数1、知道我们经济在转型开放以来获得 巨大发 展，理 解改革 开放是 强国之 路、富 民之路 。

2、了解我国的经济政策，充分了解市 场在资 源配置 中在决 定作用 。 3 、任何组织跟个人都不能凌驾于宪 法之上 ，一切 违反宪 法的行 为，都 必须予 以追究4、认识到改革开放不仅颠覆了美国， 也深刻 影响了 世界。 5、了解校史发展变迁，思考为什么学 校面貌 会出现 如此大 的改变 ？ 6、通过了解商品市场、技术行业、人 才市场 等，分 析市场 在我们 经济发 展中的 作用。 7、通过我国在技术、教育、文化等各 方面的 变化体 会转型 开放的 强国之 路是富 民之路 。 8 、宪法具备最高法律效力，任何违 反宪法 的行为 都应受 到刑罚 处罚栏目 导引