试讲教案模板(含绝对值的不等式解法)

2008 级本（专） 科学生试讲教案 课 题 含绝对值的不等式的解法院 部数学与信息科学学院专 业数学与应用数学指导老师班 级姓 名学 号年 月 日 内江师范学院数学系 2008 级试讲教案 -1- 课 题 § 1． 4 含绝对值的不等式解法 教学目标 （宋体四号字， 加粗） （全文要求： 行距： 最小值 20 磅。 页边距： 上 2.2cm、左 2.5cm、 右 2.3cm、 下 1.8cm、 页眉 1.2cm、 页脚 1.5cm。 有图或者公式带分式等应1.5 倍行距） （一） 知识目标： （宋体小四号字， 不加粗） 1、 理解并会求()() 0xaxaa<>>或的解集； 2、 掌握()0,0axbcaxbcac+<+>≠>与的解法. （二） 能力目标： 1、 通过不等式的求解， 加强学生的运算能力； 2、 培养教师数形结合、 整体代换、 等价转换等的思想. （三） 情感目标： 1、 感悟形与数不同的数学形态间的和谐同一美； 2、 培养教师学习英语的兴趣，增加学习的信心. 教学重点 ()() 0xaxa a<>>或与()0,0ax b+cax b+c ac<>≠>与式不等式的方法. 教学难点 含绝对值不等式变换的等价性问题的方法. 教学方法 探究研讨法试讲教案模板初中美术， 讲练结合法， 谈话法等. 教学准备(教具) 直尺， 彩色铅笔， 小黑板. 课 型 新培训. 教学过程 内江师范学院数学系 2008 级试讲教案 -2- （一） 复习回顾 在高中的之后， 我们将要学习了 绝对值的含义.现在， 我们来想起一下绝对值是如何定义的呢？ （通过抽问回答补充的方法） 当初我们是这种定义绝对值的， 一个数a 的绝对值表示数轴上一点a 到原点的距离， 我们用数轴表示为 结合数轴我们就能了解， ,a0,<,0.aaaa≥= （二） 创设情景 大家先看这种一个数学问题： 已知(),M x y 为一次函数23yx=+ 上一点， 若该点至 x轴的距离不小于 5， 求点 M 的横坐标 x的取值范围. （师生讨论） 这个难题我们可以用数形结合的方式来解决. 我们先作函数23yx=+ 的图像，由图像易知其上一点 M 到 x轴的距离为点 M 纵坐标 y 的绝对值， 依题意得15y ≤，将23yx=+ 代入得 235x≤+， 只要解出此不等式， 即可求出点 M 的横坐标 x的取值范围. 那我们既怎么来缓解这类含绝对值的不等式呢？ 这就是本节我们要探讨的难题，大家先翻开书看书的第 14 页到第 15 页. （三） 讲授新课 1、 不等式()() 0xaxa a<>>或的方法 我们先来看一个特殊的举例，55xx<>与. 在高中我们学习不等式的之后，很多性质是从方程转换而来的， 因而我们在解这类不等式的之后先来看含绝对值的方0 xa0a< 0a> xa 0内江师范学院数学系 2008 级试讲教案 -3- 程5x =. 由绝对值的定义可知， 它表示至原点距离为 5 的点， 结合数轴， 我们可以了解方程的解是55xx==或. 5-5 我们再来看相应的不等式55xx<>与. 由绝对值的几何含义， 结合数轴表示我们很容易知道，5x <表示数轴上至原点距离大于 5 的点的集合， 在数轴上表示如下 我们用上面学习的集合来表示它的解， 则要表示为： {}55xx < <. 同样，5x >表示至原点距离小于 5 的集合， 在数轴上的表示为 用集合表示为{}55x xx><或. 根据前面的模式， 结合数轴， 我们可以给与一般的情况，() 0xa a<>表示至原点的距离大于a 的点， 它的解集为{}() 0x a < <xa a>， 数轴表示为 不 等 式() 0xa a>>表 示至 原 点 的 距 离 大 于 a 的 点 ， 不 等 式 的 解 集为{}() 0x xaxa a><>或， 数轴表示如下 注： 在这里， 如果不等式的不等号是“小于”， 则解集里用“且” 连接， 即我们在本章第 3 节里学习的“交”； 如果不等式的不等号是“大于” 时， 解集里应用“或”连接， 即我们学习的“并” . 结合数轴， 大家可以这么记忆：“大于分左边， 小于居旁边”； 其次就是我们把结果要写成集合的方式. 内江师范学院数学系 2008 级试讲教案 -4- 大家思考一下， 如果把里面的不等号分别变为 ≤≥或“ ”“ ” ， 不等式的解集又该是哪个呢？ 其实只需把里面不等式的解集中的不等号“ < ” 与“ > ” 分别改为≤≥或“ ”“ ” 就行了. 练习 1： 现在你们来做几个练习， 看书中第 17 页的练习的第 1 题的（1）、（2）小题， 大家都动笔做一下. 答案：{}{};.(1)55 (2)1010xxx < <>< 或 数学是一门高深的学问， 很多难题并没想像中的这么简单， 大家看一下刚刚的 x ，我们把 x的系数变为 2， 或者是 3， 或者是任意的一个常数a ， 这种类型的不等式又该如何解呢？ 或者再在ax后加一个系数b ， 这既该如何解呢？ 这就是我们接下来要学习的内容. 2、 不等式()0,0ax b+ <cax b+c ac>≠>与的解法 0axcax b+cb<=<也可以看成的方式， 这里. 在学校学习方程跟比的之后，诸如2372x+=， 是将23x+ 看为整体， 解出 23 14x+ =， 再解出 x， 我们称这些方式为“整体代换” 方法. 同样在这里， 我们也可以利用这些观念， 将 axb+看成一个 整 体 ，即 令 yaxb=+， 则 yaxb=+， 不 等 式 就 等 价 于 yc<，() 0yc c>>与这就是我们今天学习了 的不等式， 我们就容易得出两者的解集分别为{}{}() 0ycycy ycyc c <<>< >与或， 我们再将 yax b+=代进去即可求得原不等式的解集. 同上面讨论的一样， 我们也可以得出 ax bcax b+ ≥c+ ≤与()0,0ac≠≥的解集. 现在我们来看下面一些实例. 例 1 解不等式 235x+ ≤ . 分析： 这个不等式就是我们今天讲的()0,0ax b+c ac≤≠≥的类别含绝对值不等式. 这里2,3,5abc===， 我们把23x+ 看成一个整体， 则原不等式可变形为523 5+ ≤x ≤， 根据不等式的相关常识， 很容易就能得到原不等式的解集， 现在我们来把方法写一下. 解： 由原不等式可得： 523 5+ ≤x ≤ 内江师范学院数学系 2008 级试讲教案 -5- 整理可得： 41x ≤ ≤ 所以， 原不等式的解集为： {}41xx ≤ ≤. 也就是说， 当Mx点的横坐标 的取值在-4至1 这个范围内时， 纵坐标 y 的绝对值不小于 5， 即变量23yx=+ 的图像上的点至 x轴的距离不小于 5. 说明： 大家在之后的解题过程中必定要记住， 我们常把结果表示成集合的方式，在计算的过程中也应留意计算的准确性. 接下来， 我们再次例 2. 例 2 解不等式 257x+>. 分析 1： 这个不等式是我们今天讲的()0,0ax b+c ac>≠>的类型. 这里2,5,7abc===， 同样， 我们把 25x+看成一个整体， 则原不等式可变形为257257xx+ >+ < 或-， 即可得到原不等式的解集. 现在你们想想这个题还有其它方法吗？ 分析 2： 绝对值有这种一个性质：aa =. 对这个题， 我们可以用这个性质，即2525xx+=， 这样我们将 x前面的常数由负值变为正数， 这样计算比以前的计算更为简便，也可以避免计算上的失误试讲教案模板初中美术， 步骤大家自己下来写一下. 答案是 {}16xx< <. 大家在解这些类型的题时， 可以利用绝对值的性质 aa =将 x前面的常数由负值变为正数， 这样可以减少计算量. 练习 2： 现在我们来做几个练习， 大家看见书中第 16 页的练习题的 2 题， 我们请几位同学上来演练一下， 其他同事在以下自己做一下. （3 分钟） （对学生的演练进行评判， 正确的加以鼓励， 错误的强调原因） 答案为 内江师范学院数学系 2008 级试讲教案 -6- {}{}{};;;|;;.(1)|5133414x(2)|(3)|5113(4)125(5)|2(6)|26xx xxxxx xxxxx xx≤ ≤ >< ≤ ≤≥< < < <≥或或或 （四） 课时小结 今天主要我们学习 了 两种类别不等式的方法， 即()() 0xaxa a<>>或与()0,0ax b+cax b+c ac<>≠>与的方法， 大家在之后的解题过程中结合数轴要理解()() 0xaxa a<>>或的解集.在解 ax bc+ < 与 ax bc+>(0,a ≠ 0)c >类型的不等式时， 如果 x的系数是负数， 可以可以运用绝对值的性质 aa =将 x前面的常数由负值变为正数. 大家进去完成这个表格 0a > 0a < 0a = xa< {}x a x a < < xa> {}xx axa><或 （五） 课后作业 1、 16 页 1.(1)、 (3)； 2.(2)、 (4)； 4； 2、 上面的表格； 3、 思考： 本节克我们是利用数形结合的观念来将含绝对值的不等式转化为不含绝对值的不等式来求解， 大家反思一下我们能不能用分类争论的方式来转换呢？ 即能不能将00xxx><分为与两种状况来探讨. 板书设计 内江师范学院数学系 2008 级试讲教案 -7- （只是教案的排版的基本要求， 每个朋友有自己的传统） § 1.4 含绝对值不等式的例题 （讲授新课） 1 ．|x|<a|x|>a(a>0)的 解法 与（讲授新课） 1． | ax+b|<c 与|ax+b|>c(c>0)的解法 例 1例 2（复习知识） 绝对值的意义