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数学与信息科学学院教 案课 专 班 姓 学 题 正弦定律 业 数学与应用数学（数学教育） 级 名 号指导教师2011 年 5 月 25 日内江师范学院数学与信息科学学院 2008 级试讲教案课题:§1.1.1 正弦定律课题：§1．4 含绝对值的不等式解法教学目标： （宋体四号字，加粗） （全文要求：行距：最小值 20 磅。页边距：上 2.2cm、左 2.5cm、右 2.3cm、下 1.8cm、页眉 1.2cm、页脚 1.5cm。有图或者公式带分式等应 1.5 倍行距）（一）知识目标（认知目标） （宋体小四号字，不加粗） 1、理解并会求 x ? a ? 或 x ? a ? ? a ? 0 ? 的解集； 2、掌握 a x ? b ? c 与 a x ? b ? c （二）能力目标 1、通过不等式的求解，加强学生的运算能力； 2、培养学生数形结合、整体代换、等价转换等的思想. （三）情感目标 1、感悟形与数不同的数学形态间的和谐同一美； 2、培养教师学习英语的兴趣，增加学习的自信.? a ? 0, c ? 0 ? 的方法.教学重点： x ? a ? 或 x ? a ? ? a ? 0 ? 与 ax ? b ? c与 ax ? b ? c ? a ? 0, c ? 0 ?型不等式的方法.教学难点：含绝对值不等式变换的等价性问题的方法. 教学方法：探究研讨法，讲练结合法等. 教学准备(教具)：直尺，彩色铅笔，小黑板. 课 型：新培训.教学过程（一）复习回顾 绝对值是如何定义的呢？（通过抽问回答补充的方法） 绝对值定义，一个数 a 的绝对值表示数轴上一点 a 到原点的距离.-1-内江师范学院数学与信息科学学院 2008 级试讲教案0a0a?0a结合数轴即可知道，xa ?0a, a?0, a ?? ? ? ?a, a?0.（二）创设情景 大家先看这种一个数学问题：已知 M ? x, y ? 为一次函数 y ? 2 x ? 3 上一点，若 该点至 x 轴的距离不小于 5，求点 M 的横坐标 x 的取值范围.（师生讨论） 这个难题我们可以用数形结合的方式来解决.我们先作函数 y ? 2 x ? 3 的图像， 由图像易知其上一点 M 到 x 轴的距离为点 M 纵坐标 y 的绝对值，依题意得 将 y ? 2 x ? 3 代入得y ? 15 ，2 x ? 3 ? 5 ，只要解出此不等式，即可求出点 M 的横坐标 x 的取值范围.那我们既怎么来缓解这类含绝对值的不等式呢？这就是本节我们要探讨的 问题，大家先翻开书看书的第 14 页到第 15 页. （三）讲授新课 1、不等式x ? a ?或 x ? a ? ? a ? 0? 的解法x ? 5与 x ? 5 .由绝对值的定义可知，它表示到原点先来看一个特殊的举例，距离为 5 的点，结合数轴，我们可以了解方程的解是 x ? 5或x ? ?5 .我们再来看相应的不等式 易知，x ? 5与 x ? 5 .由绝对值的几何含义，结合数轴表示x ? 5 表示数轴上到原点距离大于 5 的点的集合，在数轴上表示如下我们用上面学习的集合来表示它的解，则要表示为：-2-? x ?5 ? x ? 5? .内江师范学院数学与信息科学学院 2008 级试讲教案同样，x ? 5 表示至原点距离小于 5 的集合，在数轴上的表示为用集合表示为? x x ? 5 或 x ? ?5? .x ? a ? a ? 0 ? 表示到?a ? x ? a ? ? a ? 0 ? ，数轴表示为依据上面的模式，结合数轴，我们可以给与一般的状况， 原点的距离大于 a 的点，它的解集为 ? x不等式x ? a ? a ? 0? 表 示 到 原 点 的 距 离 大 于 a的点，不等式的解集为? x x ? a 或 x ? ?a? ?a ? 0 ? ，数轴表示如下注：在这里，如果不等式的不等号是“小于” ，则解集里用“且”连接，即我们 在本章第 3 节里学习的“交” ；如果不等式的不等号是“大于”时，解集里应用“或” 连接，即我们学习的“并”.结合数轴，大家可以这么记忆： “大于分左边，小于居中 间” ；其次就是我们把结果要写成集合的方式.“ ? ”或“ ? ” 大家反思一下，如果把里面的不等号分别变为 ，不等式的解集又该是哪个呢？其实只需把里面不等式的解集中的不等号“ ? ”与“ ? ”分别改为“ ? ”或“ ? ” 就行了.练习 1：第 17 页的练习的第 1 题的（1） 、 （2）小题. 答案： (1) ??5 ? x ? 5? ; (2) ? x ? 10 或 2、不等式x ? ?10? .ax ? b ? c与 ax ? b ? c ? a ? 0, c ? 0? 的解法ax ? c也可以看成 ax ? b ? c的方式，这里b ? 0 .在学校学习方程跟比的之后，诸如2x ? 3 ? 7 ，是将 2 x ? 3 看为整体，解出 2 x ? 3 ? 14 ，再解出 x ，我们称这些方 2法为“整体代换”方法.同样在这里，我们也可以利用这些观念，将 a x ? b 看成一 个整体，即令与y ? ax ? b，则y ? ax ? b，不等式就等价于 y ? c ，y ? c ? c ? 0 ? 这就是我们今天学习了的不等式，我们就容易得出两者的解集分别-3-内江师范学院数学与信息科学学院 2008 级试讲教案为 ? y ? c ? y ? c ? 与 ? y y ? c 或 y ? ? c ? ? c ? 0 ? ，我们再将y ? ax ? b 代进去即可求 得 原 不 等 式 的 解 集 . 同 前 面 讨 论 的 一 样 ，我 们 也 可 以 得 出ax ? b ? c与 ax ? b ? c ? a ? 0, c ? 0 ? 的解集.现在我们来看下面一些实例.例 1 解不等式 2 x ? 3 ? 5 . 分析： 这个不等式就是我们今天讲的ax ? b ? c ? a ? 0, c ? 0? 的类型含绝对值不等式.这里 a ? 2, b ? 3, c ? 5试讲教案模板关于数学， 我们把 2 x ? 3 看成一个整体， 则原不等式可变形为?5 ? 2 x ? 3 ? 5 ，根据不等式的相关知识，很容易就能得到原不等式的解集，现在我们把方法写一下. 解：由原不等式可得 ?5 ? 2 x ? 3 ? 5 ， 整理可得?4 ? x ? 1其实原不等式的解集为? x ?4 ? x ? 1? .也就是说，当 点M 的横坐标x 的取值在 -4至1 这个范围内时，纵坐标 y 的绝对值 不小于 5，即变量 y ? 2 x ? 3 的图像上的点至 x 轴的距离不小于 5. 说明：大家在之后的解题过程中必定要记住，我们常把结果表示成集合的方式， 在计算的过程中也应留意计算的准确性. 例 2 解不等式 分析 1：是?2 x ? 5 ? 7 .ax ? b ? c ?a ? 0,c ? 0 ? 的类型.这里 a ? ?2, b ? 5, c ? 7 ，同样把 ?2 x ? 5 看成一个整体， 则原不等式可变形为 ?2 x ? 5 ? 7或-2 x ? 5 ? ?7 ， 即可得 到原不等式的解集.现在你们想想这个题还有其它方法吗？ 分析 2：绝对值有这种一个性质： 即?a ? a .对这个题，我们可以用这个性质，?2 x ? 5 ? 2 x ? 5 ，这样我们将 x 前面的常数由负值变为正数，这样推导比以前的计算更为简便，也可以避免计算上的失误，步骤大家自己下来写一下.答案是? x 1 ? x ? 6? .大家在解这些类型的题时，可以利用绝对值的性质 负数变为正数试讲教案模板关于数学，这样可以减少计算量. 练习 2：第 16 页的练习题的 2 题（请几位同学上来演练一下，其他朋友在以下-4-?a ? a 将 x 前面的系数由内江师范学院数学与信息科学学院 2008 级试讲教案自己做一下. 对学生的演练进行评判，正确的加以鼓励，错误的强调原因） 答案为? ? x ? ? 13? ; (2) ? x | ? 3 ? x ? 1 ? ; 4 4? ? ? ? (3) ? x | x ? 5 或 x ? ? 1? ; (4) ? x | 1 ? x ? 1? ; 3 ? ? ? ? (5) ? x | ? 2 ? x ? 2 ? ; (6) ? x | x ? 2 或 x ? ? 6?. 5 ? ?(1)?x | x ? 5或（四）课时小结 两种类别不等式的方法，即x ? a ? 或 x ? a ? ? a ? 0? 与 ax ? b ? c与ax ? b ? c ? a ? 0, c ? 0 ? 的 解法 ， 大 家在 以 后 的 解 题 过 程 中 结合 数 轴 要 理 解x ? a ?或 x ? a ? ? a ? 0? 的解集.在解 ax ? b ? c与 ax ? b ? c (a ? 0,c ? 0) 类型的不等式时，如果 x 的系数是正数，可以可以利用绝对值的性质 ?a ? a将 x 前面的常数由负值变为正数.大家下去完成这个表格a?0x ?aa?0a?0?x ?a?x?a?x ?a（五）课后作业 1、16 页?x x ? a或x ??a?1.(1)、(3)； 2.(2)、(4)； 4；2、思考：本节课我们是利用数形结合的观念来将含绝对值的不等式转化为不含 绝对值的不等式来求解， 大家反思一下我们能不能用分类争论的方式来转换呢？即可 不能将x 分为x ? 0与x ? 0 两种状况来讨论.板书设计-5-内江师范学院数学与信息科学学院 2008 级试讲教案§1.4 含绝对值不等式的例题（讲授新课） 1 ． |x|<a 与 |x|>a(a>0) 的 解 法 （讲授新课） 1．| ax+b|<c 与 |ax+b|>c(c>0) 的方法 例1 （复习知识） 绝对值的含义 作业例2（只是教案的排版的基本要求，每个朋友有自己的特色）-6-