定理典型例题与知识点正弦定理教学重点(图)

定理典型例题与知识点正弦定理教学重点(图)

文档介绍： 正弦定理典型例子及知识点： 正弦定理教学要点： 正弦定理教学难点： 正弦定理的正确理解和熟练应用，棱角变换。多解问题：在任何三角形中，每一边的正弦与其对角之比相等，即==2。三角形的面积公式是S△ABC=:===2R（R是△ABC在任意斜角△ABC的情况）圆的半径） 1）知道两个角和任意边，求另一个两侧一角；2）知道两条边和一个对角线，找到另一边的对角，然后你可以找到其他边和角。3）知道a、b和A，用正弦定理求B时的各种情况：（多解）如果A是锐角：若 A 为直角或钝角： 1. 已知， ， ，则角等于 (D) ABCD2，ΔABC 的内角 A、B、C 的对边分别为 a、b、c . 如果 sinA=, b=sin B，则 a 等于 (D) A.3 BCD1。中，如果 ，则一定是 () A，等腰三角形 B，直角三角形 C，等腰直角三角形 D，等腰或直角三角形 解析：[∵∴]△ABC，C=，则最大值为_______________。[解析]∵在△ABC中，当C=,∴,∵∴∴时，取最大值。

4. 如果在 , 则角 C 的大小为 __________ 分析 △ABC 中，给定 ,，尝试判断△ABC 的形状。解：根据正弦定理：，，。因此，我们可以得到：，即：。亦称，所以，因此，即，如此。原因是： ，。因此，△ABC是等边三角形。6. In , 成立 (C) A. 必要与非充分条件 B. 充分与非必要条件 C. 充分必要条件 D. 既非充分也非必要条件 1. △ 的内角 A、B、C 对ABC 边分别是 a、b 和 c。若c=, b=, B=120°，则a等于() ACD 答案D () A. 在△ABC中，a=7, b=14, A=30°, 有两个解B. 在△ABC，a=30，b=25，A=150°，一个解C。在△ABC中，a=6，b=9，A=45°，有两个解D.△ABC 在△ABC中，若 2cosBsinA=sinC，则△ABC 必为 () 答案 B10。在△ABC中，已知a=，b=，B=45°，求A，C，c。解∵B=45°<90°且asinB<b<a，∴△ABC有两个解。SinA=== 由正弦定理得到，则A为60°或120°。①当A=60°,C=180°-(A+B)=75°,c====.②当A=120 °,C=180°-(A+ B)=15°, c====。所以在△ABC中，A=60°，C=75°，c=或A=120°，C=15°，c=.12。在△ABC 中，a、b、c 分别代表三个内角 A、B、C 的对边。如果 (a2+b2)sin(AB)=(a2-b2)sin(A+B)等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，确定三角形的形状。解法 已知方程可转化为 a2[sin(AB)-sin(A+B)]=b2[-sin(A+B)-sin(AB)]∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA 由正弦可知上式可以化简的定理 For：sin2AcosAsin SinA=== 由正弦定理得到，则A为60°或120°。①当A=60°,C=180°-(A+B)=75°,c====.②当A=120 °,C=180°-(A+ B)=15°, c====。所以在△ABC中，A=60°等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，C=75°，c=或A=120°，C=15°，c=.12。在△ABC 中，a、b、c 分别代表三个内角 A、B、C 的对边。如果 (a2+b2)sin(AB)=(a2-b2)sin(A+B)，确定三角形的形状。解法 已知方程可转化为 a2[sin(AB)-sin(A+B)]=b2[-sin(A+B)-sin(AB)]∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA 由正弦可知上式可以化简的定理 For：sin2AcosAsin SinA=== 由正弦定理得到，则A为60°或120°。①当A=60°,C=180°-(A+B)=75°,c====.②当A=120 °,C=180°-(A+ B)=15°, c====。所以在△ABC中，A=60°，C=75°，c=或A=120°，C=15°，c=.12。在△ABC 中，a、b、c 分别代表三个内角 A、B、C 的对边。如果 (a2+b2)sin(AB)=(a2-b2)sin(A+B)，确定三角形的形状。解法 已知方程可转化为 a2[sin(AB)-sin(A+B)]=b2[-sin(A+B)-sin(AB)]∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA 由正弦可知上式可以化简的定理 For：sin2AcosAsin 分别。如果 (a2+b2)sin(AB)=(a2-b2)sin(A+B)，确定三角形的形状。解法 已知方程可转化为 a2[sin(AB)-sin(A+B)]=b2[-sin(A+B)-sin(AB)]∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA 由正弦可知上式可以化简的定理 For：sin2AcosAsin 分别。如果 (a2+b2)sin(AB)=(a2-b2)sin(A+B)，确定三角形的形状。解法 已知方程可转化为 a2[sin(AB)-sin(A+B)]=b2[-sin(A+B)-sin(AB)]∴2a2cosAsinB=2b2cosBsinA 由正弦可知上式可以化简的定理 For：sin2AcosAsin

《等腰三角形》第一课时教学设计方案(附答案)！

第一课时“等腰三角形”教学设计方案

一、概述

1.“等腰三角形”是《人民教育课程标准》第12章、第12章八年级的第三节；教材选自义务教育课程标准

实验课本，数学八年级第1卷，人民教育出版社，第49页至第51页：12.3.1等腰三角形；2.本课所需课时为一课时45分钟；

3、等腰三角形是一种特殊的三角形，它除了具有一般三角形的性质外，还具有一些特殊的性质

自然。它是一个轴对称图形，具有对称性。本课利用轴对称知识研究等腰三角形的两个底角相等，以及等腰三角形的顶角的平分线、底上的中线、底底上的中线。高中三线合一。并使用全等三角形的知识来证明这些性质。4、等腰三角形不仅是对前面所学知识的综合应用，也是后期对等边三角形、等腰梯形等的研究。

内容的预备知识也是日后证明角相等、线段相等、两条直线垂直的重要依据。因此，本节的内容在教材中处于非常重要的位置，起到了连接过去和未来的作用。

2.教学目标分析

课程标准要求：了解等腰三角形的概念，探索和证明等腰三角形的性质定理：等腰三角形的两个方面

底角相等；底面的高线、中线和顶角平分线重合。

1、体验剪纸、折纸等活动，进一步了解等腰三角形；知识与技能 2、了解等腰三角形是轴对称图形；能够探索、总结和验证等腰三角形的性质，学会应用等腰三角形的性质。1. 通过练习、观察和证明等腰三角形的性质，培养学生似是而非的推理能力和演绎推理能力；过程和方法2。通过利用等腰三角形的性质解决相关问题，可以培养学生观察、分析和总结问题的能力，提高用知识和技能解决问题的能力，培养应用意识。通过引导学生观察和发现图形，激发学生的 好奇心和求知欲，在运用数学知识解决问题的活动中获得成功经验，建立学习、情感、态度和价值观的自信心3。教学重点和难点

教学重点 等腰三角形性质的探索与应用

等腰三角形性质的推理证明 IV．学习者特征分析

1. 学生在小学就已经熟悉等腰三角形，七年级时学习了三角形的相关概念和性质，并有

有能力证明两个三角形全等，并能用它们证明等腰三角形的性质。刚进入初二的学生具有较强的观察能力、运算能力和猜测能力。制作等腰三角形后，学生对它们有了一定的感性认识。但是，演绎推理、归纳、数学意识的运用都比较薄弱，所以教师需要引导学生思维开阔、敏捷、密集、灵活。2、八年级学生的抽象思维趋于成熟，视觉和直觉思维能力强，有一定的独立思考和实践能力。

操作、合作沟通、归纳和概括能力，能进行简单的推理和论证，能积极参与讨论；但自主探究和合作学习的能力还需要在课堂教学中进一步加强和引导。

3. 学生求知欲强，表达欲望强，探索几何图形的好奇心强。在本课的教学中，学生可以从已有的生活经验出发，参与知识生成的过程，在实践中实践。、自我探索、思考与讨论、合作交流等数学活动，了解和掌握数学知识和技能，形成数学思想和方法。

五、教学方法分析

1.教学方法：示范、探究、启发

（即从探索等腰三角形各角的性质入手，引导学生以多种方式解读“等边对”。

“等腰”探索和证明，从等腰三角形的顶角生成辅助线，也可以考虑从等腰三角形的底角开始证明性质，通过解题激发学生探究问题的欲望一。在问题和解决问题的过程中获得更多的经验和经验。）

2、学习方法：探究、讨论、合作

（即通过折纸、剪纸的实际操作，探索和发现等腰三角形的性质，积极参与小组学习探索“等腰等边”的证明，通过独立学习探索和解决问题探索和相互交流 的基本方法和策略，显然“等边到等角”是证明线段相等性的新解的基础。）

6. 教学资源和工具的设计

1.本课程采用多媒体课件；

2.人民教育版义务教育课程标准考试教材《数学》八年级上册；

3、教具、学具：投影仪、黑板、粉笔、剪刀、纸板、三角板、等腰三角形等。

七、教学流程设计（45分钟）

（1）创造情境（2分钟）

展示一组生活中的图片等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，让学生发现常见的几何图形有哪些？

【设计意图】从我们身边存在的三角形出发，激发学生参与课堂教学的积极性，让学生身临其境，引领

输入一个新班级。

（二）操作与实践（6分钟）

如图所示，将一张长方形的纸对折，将黑色阴影部分剪掉或剪掉，展开，你会得到什么图形？

学生：学生操作，剪下图形，从课堂上剪下的图形观察△ABC的特点，发现AB=AC。

师：那么像△ABC这样的三角形就是等腰三角形。你能给出一个具体的定义吗？学生：等腰三角形的概念：两个相等边的三角形称为等腰三角形。

师：那两个相等的边叫腰，另一边叫底，两个腰的夹角叫顶角，底和腰的夹角叫

做底角。黑板设计： 概念：一个等边的三角形。

【设计方案】

让学生利用轴对称剪出等腰三角形，为探索等腰三角形的性质做准备，通过动手实践激发学生思考，让学生自己总结新知识等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，激发学习积极性和主动性，体现学生' 主观性。

（3）观察与猜想（10分钟）

【提交问题】

1. 等腰三角形是在轴对称图形上方切出的吗？

2. 将剪下来的等腰三角形ABC沿折痕对折，找到重叠的角和线段。

重合角重合线段 学生： (1) 学生很容易发现等腰三角形ABC关于折痕AD是轴对称的。.

(2) 那么折痕就是等腰三角形的对称轴。因此，它沿对称轴对折，两侧可以完全重合，非常笔直。

寻找重合的角度和线段。

学生结论：

师：从上面重合的角和线段，除了两条边相等外，还可以看出等腰三角形有哪些特殊性质

质量？大胆说出你的猜想 学生猜想：（1）两个底角相等，

(2)经过合作交流，得出等腰三角形的折痕很特别，不仅是顶角的平分线，也是等腰三角形的折痕。

是底边的中线，高老师进一步提问：

1. 学生剪下的等腰三角形纸片大小不一，形状各异。它们都具有上述特征吗？2、在练习本上任意画一个等腰三角形，剪下来折，以上结论依然成立

? 从这里你能概括等腰三角形的性质吗？老师完善上述归纳，得到等腰三角形的两个性质：

性质1：等腰三角形的两个底角相等，

性质2：等腰三角形顶角的平分线，底边的中线，底边的高重合。板书设计：性质：①等边等角；

②三线合一。

【设计方案】

通过感性材料，让学生在动手操作过程中发现等腰三角形的共性和本质特征，进一步培养学生的概括能力，理解“三线合一”的含义，形成感性认识，重视知识形成的过程，培养学生自主探究的学习方法。

重合角∠B=∠C，∠ADC=∠ADB，∠CAD=∠BAD，AB=AC BD=CD AD=AD重合线段（四）探索与证明（难度）（10分钟）

师：用实验操作的方法，我们发现并推广了等腰三角形的性质1和性质2。对于属性 1，您

这个结论能否通过严格的逻辑推理来证明，看看它是否是一个真命题？提交问题：

(1) 找出等腰三角形的两个底角相等的命题和结论，并根据画出的图形用符号语言进行翻译。

翻译命题的内容，写出已知的和经过验证的。(2) 有什么方法可以证明角和角相等？

(3) 将等腰三角形纸折起来，你认为用什么方法来证明这道题的∠B=∠C，并写出证明过程。

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