倒向随机微分方程的数值方法及其误差估计pdf在线阅读

常微分方程的基本概念 变量可分离的微分方程 齐次微分方程 一阶线性微分方程 伯努利(bernoulli)方程 全微分方程 可用简单的变量代换求解的某些微分方程 可降阶的高阶微分方程 线性微分方程解的性质及解的结构定理 二阶常系数齐次线性微分方程 高于二阶的某些常系数齐次线性微分方程 简单的二阶常系数非齐次线性微分方程 欧拉(euler)方程 微分方程的简单应用。考试内容: 导数和微分的概念, 导数的几何意义和物理意义, 函数的可导性与连续性之间的关系, 平面曲线的切线和法线, 导数和微分的四则运算, 基本初等函数的导数, 复合函数、反函数、隐函数以及参数方程所确定的函数的微分法, 高阶导数, 莱布尼兹求导公式, 一阶微分形式的不变性, 微分中值定理, 泰勒(taylor)公式, 洛必达 (l'hospital) 法则, 函数单调性的判别, 函数的极值, 函数的最大值和最小值, 函数图形的凹凸性、拐点及渐近线, 函数图形的描绘, 插值多项式和方程近似求根.。线性传递函数purelin的输入与输出值可取任…典型环节的传递函数 投稿：范廂廃第二章 线性系统的数学模型 杜鹏英 dupy@zucc.edu.cn 第二章 线性系统的数学模型         2.0 引言 2.1 线性系统的输入输出时域描述 2.2 拉普拉斯变换（lapalase transform） 2.3 …微分方程传递函数的定义 投稿：孔冣冤求解微分方程可求出系统的输出响应，但如果方程阶次较高，则计算非常繁琐，因此对系统的设计分析不便，所以应用传递函数将实数中的微分运算变成复数中的代数运算，可使问题分析大大简化。

但是对于一个具体的倒向方程如何算出它的解来对一般情况而言仍是一个未解决的问题。在实际应用中能够显式解出的BSDE是很少见的因此我们需要计算BSDE的数值解。相对于正向随机微分方程的数值解法无论是从结果的丰富程度还是从算法实现的难易程度来看BSDE都要落后很多。出现这一问题不外乎有以下两个原因：首先正向随机微分方程与倒向随机微分方程在结构上有本质的区别从而倒向随机微分方程的数值方法不能完全套用正向随机微分方程已有的数值方法。其次从应用的角度讲正向随机微分方程考虑的是如何认识一个客观存在的随机过程而倒向随机微分方程则主要关心在有随机干扰的环境中如何使一个系统达到预期的目标。在过去的十几年里许多学者做出了很大的努力在BSDE数值解法的研究中取得了一系列的成果。这些数值方法按照其求解原理可以划分为两大类：第一类方法主要通过数值求解与BSDE相对应的拟线性偏微分方程另一类算法山东大学博士学位论文直接对随机问题按时间进行倒向计算。年ZhaoChen和Peng【】提出了解BSDE的口格式该方法结合PDE数值解法的特点使用随机的思想来解释高精度的差分方法对BSDE进行时间空间离散用MonteCarlo方法结合插值近似计算条件数学期望在数值实验中得到了较好的结果。

本文主要研究了BSDE的几种数值方法在ZhaoChen和Peng【】的基础上离散BSDE时用Gauss．Hermite积分替代MonteCarlo方法近似条件期望并得到了格式的误差估计提出了一种新的Crank．Nicolson格式并进行误差估计对一种更高阶的Adams方法也提出TBSDE的离散格式且得到了格式的收敛误差。下面我们列出本文的主要结果。第一章：简要介绍本文中所讨论问题的背景及总体思路介绍了BSDEFeynman．Kac公式的基本概念对BSDE已有的数值解法进行了简要的回顾总结。第二章：给出了BSDE(一)的格式的误差估计。证明了对一般的格式一阶收敛特别当日=耳时格式二阶收敛。当=时我们得到口格式对(．)的适应解(YtZ)一阶收敛。在={的情形我们还得到解Zt的误差估计。我们称下面两个解()l∥)∽=Ⅳ’Nl⋯O)的方程为离散BSDE(．)的格式：)l=Ex。。矿】(o)at．E：f(tnl'少)】OAt．f(t．))Exh【)肘AwL】(日)△岛磁If(t．少)△u。】一{(一日)△岛磁【】Oat．Z”}．对该格式的误差估计主要有下面的定理。栅．．假设．成立铆t槲分别是BSDE(一ll和格式(·)的解。

那么对足够小的时间步长醵n．我们有艄E【魄一删≤鳓其中C是一个正常数它仅依赖于Tlp和f导数的上乔和(．)的gu(t曲o山东大学博士学位论文定理．．假设．J成立钞(n=Ⅳ'⋯o)是p格式r)劫={时的解Yt§tsT、)是BSDE(．)的解．那么对足够小的时间步长醢n我们有呕m删axEyt。一删≤Ch·定理．．假设．J成立令眇z)∽=Ⅳ'⋯)是p格式亿JJ和f．J圳和=l时的解．btzt)(Ost§n是BSDE(一)的真实解那么对足够小的时间步长n我们有呕m删axEIzt．一枷≤c．}l·全离散格式可以如下定义：给定随机变量∥i∈z寻找近似解(孵零)(n=N一⋯i∈Z)满足)髻=F。抽xi眇】(一口)△岛《Lf(t。l少)】OAtnf(tn)彳)=危芝【少△眠。】(一O)At．蛾lf(t．少)△眠。】一{(一日)△岛越【尹】弘岛才．全离散格式的误差为：·定理．．令魄zf)是BSDEr一JJ的解钟才)是通过线性多项式插值计算少的全离散格式f)和但．)的解那么在假鲤．J下对一般和∈【Ol】的全离散引咨式有啦t,axn瞻吲≤c(^学南)特别的对=毛的全离散格式有m。刀axY芝卅≤ch竿南)山东大学博士学位论文对p=的全离踟格式有．警Iz：：：Xi卅≤c(^竿南)．第三章：对一般的多维BSDE提出了一种新的Crank．Nicolson格式并进行误差估计证明格式是二阶收敛的。

特别地，阿罗的社会福利函数和森的社会选择函数，都是社会集结算子的特例，并且偏好逆转假设在阿罗和缪勒各自定义的社会选择框架内分别等价于阿罗的“独立性假设”和缪勒的“单调性假设”，从而阿罗的不可能性定理、森的最小自由与帕累托效率兼容的不可能性定理、缪勒和塞特斯维特的一般不可能性定理，均可视为艾利亚斯一般不可能性定理的特例。 且用某种方法已经得到 的特征值 的近似值 对矩阵 采用反幂法迭代格式为： 记 假设 的特征值满足 for k=1,2,3,… 因为方程组的系数矩阵 doolittle分解化为两个三角方 是固定的，通常采用(选主元) 程组求解，从而减少工作量。实qr迭代格式 设 二、实schur标准形 for k=1,2,3,… 为正交矩阵 为上三角阵 （实schur分解） 设 ，则存在正交矩阵 ，满足： 其中 为实数或具有一对复共轭 特征值的2阶方阵 特征值为 ，其中 为虚单位 见文献[13] 矩阵 称为 的schur标准形 定理8.4.2说明：只要求得矩阵的schur标准形， 就很容易求得矩阵的全部特征值。

终端净水机：内设多组高强度精工磁芯片，在高能量恒定的作用下,磁芯与磁芯的中心磁力线达到3000高斯(gs)磁能量,在压力和流速的作用，通过“u”型管道结构对水进行磁处理，使水多次切割磁力线，达到最佳的磁处理效果。高频高压激励系统(4)通过高频高压线(30)为全向氦光泵探头(i)提供光泵作用所必需的高频高压激励，在开机瞬间同时高压激励三个氦光泵源即氦灯(13)、氦灯(14)、氦灯(15)以及氦吸收室(22)，氦光泵源发射1083nm波段光波经透镜成平行光，通过圆偏振片变成圆偏振光，在光泵作用下，氦吸收室(22)内氦原子发生定向排列，来自磁力仪主机(2)中磁力仪电路(7)的调制射频场信号，经由全向氦光泵探头(i)中的射频施加系统(5)发送，通过霍姆赫兹线圈(29)对氦吸收室(22)内原子产生射频场对氦原子去取向作用，当氦吸收室(22)内发生取向平衡时，三方向误差信号叠加倒向随机微分方程 彭实戈，并通过光敏器件(26)以调制频率输出误差电信号，全向氦光泵探头(i)的误差信号通过探头附属电路(6)进行初级前置放大，通过电缆将信号输入磁力仪主机(2)内的磁力仪电路(7)中进行多级放大相敏检波，同时提供射频振荡通过射频施加系统(5)和霍姆赫兹线圈(29)对全向磁传感器(3)施加去取向射频场，形成自动跟踪环路，进而实现磁场跟踪。高频高压激励系统通过高频高压线为全向氦光泵探头提供光泵作用所必需的高频高压激励，在开机瞬间同时高压激励三个氦光泵源即氦灯、氦灯、氦灯以及氦吸收室倒向随机微分方程 彭实戈，氦光泵源发射1083nm波段光波经透镜成平行光，通过圆偏振片变成圆偏振光，在光泵作用下，氦吸收室内氦原子发生定向排列，来自磁力仪主机中磁力仪电路的调制射频场信号，经由全向氦光泵探头中的射频施加系统发送，通过霍姆赫兹线圈对氦吸收室内原子产生射频场对氦原子去取向作用，当氦吸收室内发生取向平衡时，三方向误差信号叠加，并通过光敏器件以调制频率输出误差电信号，全向氦光泵探头的误差信号通过探头附属电路进行初级前置放大，通过电缆将信号输入磁力仪主机内的磁力仪电路中进行多级放大相敏检波，同时提供射频振荡通过射频施加系统和霍姆赫兹线圈对全向磁传感器施加去取向射频场，形成自动跟踪环路，进而实现磁场跟踪。