2014年“华约”自主招生笔试数学真题与解析

2017自主招生条件【汇总】自主招生，是高等职业院校自主命题的一类招生选拔考试，是普通高考改革的体现。第一条为保证学校自主招生试点工作顺利进行，切实维护学校和考生的合法权益，根据《中华人民共和国高等教育法》、《国务院关于加快发展现代职业教育的决定》、《教育部关于积极推进高等职业教育考试招生制度改革的指导意见》、《教育部关于开展现代学徒制试点工作的意见》和《广东省教育厅关于做好2017年高等职业院校自主招生试点工作的通知》（粤教考函﹝2017﹞2号）要求，结合学校实际情况，特制定本章程。说到综合试卷，其实就是图形题，总共36道题目。

试卷结构和难度

题1、考察基本的数的运算，属于自主招生简单题，在高考中属于考纲内的中等难度题;

题2、考察分类讨论和概率的运算，可利用函数或者不等式求最值的手段进行解决，属于自主招生简单题，在高考中属于考纲内的中高等难度题;

题3、考察三角函数的化简和性质，属于自主招生简单题，在高考中属于考纲内的中等难度题;

题4、考察反函数的定义和处理，属于自主招生中档题，在高考中属于考纲内的边缘题;

题5、考察解析几何，属于自主招生中档题，在高考中属于考纲内的边缘题;

圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.。引导学生利用类比、归纳的思想，显然由图形可以看出直线和圆只有一个交点，直线和圆是相切的，利用平面几何知识，直线和圆相切则切点到圆心的距离等于半径，并且垂直于切线，由此让学生总结除了交点的判断方法外还有可以利用数形结合的思想得到直线和圆的位置关系的另一种判断方法。如果相交，求它们交点的坐标． 典型例题 解： 解：将圆的方程写成标准形式，得： 即圆心到所求直线的距离为 ． 如图，因为直线l 被圆所截得的弦长是 ，所以弦心距为 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程． 典型例题 因为直线l 过点2012华约自主招生数学试题及答案， 即： 根据点到直线的距离公式，得到圆心到直线l 的距离： 因此： 典型例题 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程． 解： 所以可设所求直线l 的方程为： 即： 两边平方，并整理得到： 解得： 所以，所求直线l有两条2012华约自主招生数学试题及答案，它们的方程分别为： 或 典型例题 例2 已知过点 的直线被圆 所截得的弦长为 ，求直线的方程． 解： 即: 判断直线与圆的位置关系有两种方法： 方法一：判断直线l与圆c的方程组成的方程组是否有解．如果有解，直线l与圆c有公共点．有两组实数解时，直线l与圆c相交。

题6、考察数列的通项和有界性，属于自主招生难题，在高考中属于超纲题;

题7、考察函数和不等式的处理，属于自主招生难题，在高考中属于超纲题。

试题评析：这个题目如果没有经过自主招生的系统训练，是很难做出来的。这道题目的关键步骤就是左边处理，剩下的部分就可迎刃而解。

通过清华大学“自主招生”、“领军人才选拔”和“自强计划”自主选拔初审的考生，将参加由清华大学自主命题并组织实施的初试。自主招生选拔考试采用自主命题、自主组织考试、校考单录的高考选拔模式，分文化基础测试、综合素质测试（含专业素质测试和素质特长考察）两个环节。家长和考生如何应对新高考 高考加分捷径 名单你读懂了吗 为何分成ab类 高校自主招生面试考察离不开这9大套路 2017新浪高考行业峰会 2018自主招生有哪些坑 解密专业22期：艺考学编导 “性价比”最高 电子竞技专业 物流管理。

备考建议

一轮复习基础知识要扎实，在适当的地方多一些知识性的拓展。

对历年华约的自招真题要熟练，常用方法和技巧要能总结出来。

复习备考的节奏要逐步加强，尽量不要等到考前再强化做准备。

使用辅导用书要有选择，从华约常见知识点中选取章节来学习。