「七年级」一道关于三角形分类讨论的压轴题

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好题赏析

三角形

分类讨论问题

QUESTION

原题内容

题目选自2022年江苏省南京市秦淮区七年级下学期期中考试第26题

详细答案见文章末尾

题目赏析

本题是一道新定义题，但仍是“新壶装老酒”，以考查课本上的三角形知识为主。

第一问较简单，题干给出“等角三角形”概念的目的是加深考生对等角三角形的理解。可以从两个三角形三角相等即等角三角形轻松切入，或者也可以更深一步分析，结合三角形的内角和，两个三角形中只要有两个角分别相等，第三角自然相等，总结出“两角分别相等”即可的结论。

第二问则加深考生对“等角分割线”的理解，平稳过渡等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，通过这一问引出一个关键信息——分割线必须分出一个等腰三角形，因此只需利用内角和求出内角，再求证出等腰三角形和等角三角形即可。此小题意在铺垫出等腰三角形底角相等的性质。

第三问是该题的精华，考察题干中等角分割线的定义应用和分类讨论的数学思想。首先，要抓住谁是等腰三角形、谁是等角三角形；其次通过等腰三角形底角相等作为切入点；最后，结合大三角形的内角和，即可求出。

本题整体难度中等偏上，尤其第三问的分类讨论情况较多，综合性较强，很多同学容易出现讨论不全的情况。通过这题，可以考察到考生分类讨论思想的全面性，又能在其中贯穿内角和、方程思想等基础知识点等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，一箭双雕，综合性可见一斑。

除此之外，等腰三角形、等角三角形（其本质为相似三角形）都是初中几何的重要内容，通过层层设问的方式，让考生既结合三角形基础知识进行求解，也养成了探究、思考的好习惯，值得广大学子们推敲、琢磨。