点P为线段AB的黄金分割点.则关于PA.PB.AB的比例式是

（如图1），点P将线段AB分成一条较小线段AP和一条较大线段BP，如果

=

，那么称点P为线段AB的黄金分割点，设

=

=k如图，点p是线段ab的黄金分割点，则k就是黄金比，并且k≈0.618．

（1）以图1中的AP为底，BP为腰得到等腰△APB（如图2），等腰△APB即为黄金三角形，黄金三角形的定义为：满足

=

底+腰

≈0.618的等腰三角形是黄金三角形；类似地，请你给出黄金矩形的定义：；

（2）如图1，设AB=1，请你说明为什么k约为0.618；

（3）由线段的黄金分割点联想到图形的“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成面积为S1和面积为S2的两部分（设S1＜S2），如果

=

，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图3），点P是线段AB的黄金分割点，那么直线CP是△ABC的黄金分割线吗？请说明理由；

（4）图3中的△ABC的黄金分割线有几条？

如图1所示，点C将线段AB分成两部分，如果

=

，那么点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1、S2，如果

=

，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点，如图2所示，则直线CD是△ABC的黄金分割线，你认为对吗？说说你的理由；

（2）请你说明：三角形的中线是否是该三角形的黄金分割线．

如图1，点C将线段AB分成两部分，如果

=

(提示：线与线之间，可以有交叉，引导幼儿用不同长短的直线和曲线将点与点之间连接起来，形成封闭的图形。以斜边进行分割操作为例，同上插入一个矩形1，计算出它的宽度后在其上再插入一个0.618倍的直线1并对齐，这样可以获得上边的黄金分割点，按提示再插入直线2，将左下角顶点和分割点连线即可。12.如图所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案（用铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）．。

=

，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）研究小组在进一步探究中发现：过点C任作一条直线交AB于点E，再过点D作直线DF∥CE，交AC于点F，连接EF（如图3），则直线EF也是△ABC的黄金分割线．请你说明理由．

如图1，点C将线段AB分成两部分，如果

=

，那么称点C为线段AB的黄金分割点．某研究小组在进行课题学习时，由黄金分割点联想到“黄金分割线”，类似地给出“黄金分割线”的定义：直线l将一个面积为S的图形分成两部分，这两部分的面积分别为S1，S2，如果

=

，那么称直线l为该图形的黄金分割线．

（1）研究小组猜想：在△ABC中，若点D为AB边上的黄金分割点（如图2），则直线CD是△ABC的黄金分割线．你认为对吗？为什么？

（2）请你说明：三角形的中线是否也是该三角形的黄金分割线？

(3)如图3，一次函数y=kx（k＞0）的图象与该二次函数的图象交于o、c两点，点t为该二次函数图象上位于直线oc下方的动点，过点t作直线tm⊥oc，垂足为点m，且m在线段oc上（不与o、c重合），过点t作直线tn∥y轴交oc于点n．若在点t运动的过程中， 为常数，试确定k的值．。福州）如图，直线，点a1坐标为（1，0），过点a1作x的垂线交直线于点b1，以原点o为圆心，ob1长为半径画弧交x轴于点a2。孝感模拟）如图，pb切⊙o于b点，直线po交⊙o于点e，f，过点b作po的垂线ba，垂足为点d，交⊙o于点a，延长ao交⊙o于点c，连接bc，af．（1）求证：直线pa为⊙o的切线。

（4）如图4，点E是平行四边形ABCD的边AB的黄金分割点，过点E作EF∥AD，交DC于点F，显然直线EF是平行四边形ABCD的黄金分割线．请你画一条平行四边形ABCD的黄金分割线，使它不经过平行四边形ABCD各边黄金分割点．

如图1，点C将线段AB分成两部分，如果

=

，那么称点C为线段AB的黄金分割点．

欧几里德的《几何原本》中收录了23个定义，而且已经散失，论述用直线将已知图形分为相等的部分或成比例的部分。12.如图所示的方角铁皮，要求用一条直线将其分成面积相等的两部分，请你设计两种不同的分割方案（用铅笔画图，不写画法，保留作图痕迹或简要的文字说明）．。【轴对称图形】如果一个图形沿着一条直线折叠,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形,这条直线就是它的对称轴．。

=

，那么称直线l为该图形的黄金分割线．（如图2）

问题．试在图3的梯形中画出至少五条黄金分割线，并说明理由．

（2）类似“黄金分割线”得“黄金分割面”定义：截面a将一个体积为V的图形分成体积为V1、V2的两个图形，且

=

，则称直线a为该图形的黄金分割面．

倾角的测量原理仍以左前轮为例，当车轮向左右转动 时（如图3-8所示），zo为主销轴线，oc为转向节轴线方向，oe为与车轮平面平行且水平的线段。如图，abcdefg为多面体，平面abed与平面cfd垂直，点o在线段ad上，oa。如图2如图，点p是线段ab的黄金分割点，四边形abcd为矩形，pd⊥平面abcd，ab=1，bc=pc=2,作如图3折叠：折痕ef∥dc，其中点e，f分别在线段pd，pc上，沿ef折叠后点p在线段ad上的点记为m，并且mf⊥cf．。