最新人教版七年级数学教案1.3.1 有理数的加法

教学目标

1，在现实背景中理解有理数加法的意义．2，经历探索有理数加法法则的过程，理解有理数的加法法则．3，能积极地参与探究有理数加法法则的活动，并学会与他人交流合作．4，能较为熟练地进行有理数的加法运算，并能解决简单的实际间题．5，在教学中适当渗透分类讨论思想

教学难点

异号两数相加

知识重点

和的符号的确定

教学过程（师生活动）

设计理念

设置情境引入课题

回顾用正负数表示数量的实际例子；在足球比赛中，如果把进球数记为正数，失球数记为负数，它们的和叫做净胜球数．若红队进4个球，失2个球，则红队的胜球数，可以怎样表示？蓝队的胜球数呢？师：如何进行类似的有理数的加法运算呢？这就是我们这节课一起与大家探讨的问题．（出示课题）

5.2 直接计算dft的问题及改进的途径dft的运算量设复序列x(n) 长度为n点，其dft为k=0，，…，n-1（1）计算一个x(k) 值的运算量复数乘法次数：n复数加法次数：n－15.2.1 dft的运算量（2）计算全部n个x(k) 值的运算量复数乘法次数：n2复数加法次数：n(n－1)（3）对应的实数运算量一次复数乘法：4次实数乘法2次实数加法＋一个x(k) ：4n次实数乘法＋2n+2(n-1)= 2(2n-1)次实数加法所以整个n点dft运算共需要：n×2(2n-1)= 2n(2n-1)实数乘法次数：4 n2实数加法次数：dft运算量的结论n点dft的复数乘法次数举例nn2nn2246440494161281638486425665 53616256512262 14432102810241 048 576结论：当n很大时，其运算量很大，对实时性很强的信号处理来说，要求计算速度快，因此需要改进dft的计算方法，以大大减少运算次数。(3)(—12)+(+25) _(+25)+( )(4) a+b=b+( ).2. 利用运算律，使运算简化:(1)—3.2+5+(—5. 8)=[—3. 2 +( )]+5 =(2) -5+8+ = [(-5)+( )]+8 =3.填空题:(1)(+4.85)+(-3.25)=(2)(-4)+(+3)=(3) 18+(-12)+(-21)+(+12) =有理数加法法则 1、同号的两数相加，取 的符号，并把 相加.2.绝对值不相等的异号两数相加，取 的加数的符号，并用较大的绝对值 较小的绝对值. 互为相反数的两个数相加得 .3.一个数同0相加，仍得 。如果计算机内部采用原码表示数，那么在进行加法和减法运算的时候，最终都转化为两个绝对值的加运算和减运算，因此，在设计计算器的时候就既需要设计加法运算器，又要设计减法运算器(代价有点大，是否可以就用一种类型的运算器呢。

分析问题探究新知

如果是球队在某场比赛中上半场失了两个球，下半场失了3个球，那么它的得胜球是几个呢？算式应该怎么列？若这支球队上半场进了2个球，下半场失了3个球，又如何列出算式，求它的得胜球呢？（学生思考回答）思考：请同学们想想，这支球队在这场比赛中还可能出现其他的什么情况？你能列出算式吗？与同伴交流。学生相互交流后，教师进一步引导学生可以把两个有理数相加归纳为同号两数相加、异号两数相加、一个数同零相加这三种情况． 2，借助数轴来讨论有理数的加法．I一个物体向左右方向运动，我们规定向左运动为负，向右为正，向右运动5m，记作5m，向左运动5m，记作－5 m.（1）（小组合作）把我们已经得出的几种有理数相加的情况在数轴上用运动的方向表示出来，并求出结果，解释它的意义．（2）交流汇报．（对学习小组的汇报结果，数轴用实物投影仪展示，算式由教师写在黑板上）（3）说一说有理数相加应注意什么？（符号，绝对值）能用自己的语言归纳如何相加吗？（4）在学生归纳的基础上，教师出示有理数加法法则．有理数加法法则： 1，同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加． 2，绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值，互为相反数的两个数相加得0． 3，一个数同。相加，仍得这个数．

再次创设足球比赛情境，一方面与引题相呼应，联系密切，另一方面让学生在此情境中感受到有理数相加的几种不同情形，并能将它分类，渗透分类讨论思想．估计学生能顺利地得到（＋）＋（＋），（＋）＋（一），（一）＋（＋），（一）十（－），0＋（＋），0＋（一）．，但不能把它归的为同号异号等三类，所以此处需教师．点拔、指扎，体现教师的引导者作用．①假设原点0为第一次运动起点，第二次运动的起点是第一次运动的终点．②若学生在学习小组内不能很好地参与探究，也可以让其参照教科书第21页的“探究”自主进行．③让学生感受“数学模型”的思想．④学会与同伴交流，并在交流中获益．培养学生的语言表达能力和归纳能力，也许学生说得不够严谨，但这并不重要，重要的足能用自己的语言表达自己所发现的规律

解决问题

即把有(yǒu)理(lǐ)数(shù)的减法利用数的相反数变成加法进行运算。5.2 直接计算dft的问题及改进的途径dft的运算量设复序列x(n) 长度为n点，其dft为k=0，，…，n-1（1）计算一个x(k) 值的运算量复数乘法次数：n复数加法次数：n－15.2.1 dft的运算量（2）计算全部n个x(k) 值的运算量复数乘法次数：n2复数加法次数：n(n－1)（3）对应的实数运算量一次复数乘法：4次实数乘法2次实数加法＋一个x(k) ：4n次实数乘法＋2n+2(n-1)= 2(2n-1)次实数加法所以整个n点dft运算共需要：n×2(2n-1)= 2n(2n-1)实数乘法次数：4 n2实数加法次数：dft运算量的结论n点dft的复数乘法次数举例nn2nn2246440494161281638486425665 53616256512262 14432102810241 048 576结论：当n很大时，其运算量很大，对实时性很强的信号处理来说，要求计算速度快，因此需要改进dft的计算方法，以大大减少运算次数。 l n/2 n/2 1 2 n 这样 级运算总共需要： l 复数乘法： 复数加法： 直接dft算法运算量 复数乘法： 复数加法： n2 n n－1 直接计算dft与fft算法的计算量之比为m 21.4 192 4049 64 372.4 11 264 4 194 304 2048 12.8 80 1028 32 204.8 5 120 1 048 576 1024 8.0 32 256 16 113.8 2 304 262 144 512 5.4 12 64 8 64.0 1 024 65 536 256 4.0 4 16 4 36.6 448 16 384 128 4.0 1 4 2 计算量之比m n2 n 计算量之比m n2 n 序列的逆序排列 同址运算（原位运算） 蝶形运算两节点间的距离 的确定 由于 x n 被反复地按奇、偶分组，所以流图输入端的 排列不再是顺序的，但仍有规律可循： 因为 n 2m ， 对于任意 n（0≤n ≤n-1 ，可以用m个二进制码表示为： n 反复按奇、偶分解时，即按二进制码的“0” “1” 分解。

注意点：（1）下先确定是哪种类型的加法再定符号，最后算绝对位．（2）教教师板演的例通要完整体现过程，并要求学生在刚开始学的时候要把中间的过程写完整．(3）体现化归思想．（4)这里增加了两道题目，要是让学生能较为熟练地运用法则进行计算．拓宽学生视野，让学生体会到数学与生活的密切联系。

课堂练习

教科书第23页练习

小结与作业

课堂小结

通过这节课的学习，你有哪些收获，学生自己总结。

本课作业

必做题：阅读教科书第20~22页，教科书第31习题1.3第1、12、第13题。

本课教育评注（课堂设计理念，实际教学效果及改进设想）

因为到达某分叉点的情况数，就是到达它上面的2 个分叉点的情况数之和（这是加法法则）。如果说我们从小学到中学学习12年数学的过程是“由薄到厚”的过程，那么复习的过程应该是深刻领会数学的内容、意义和方法，认真梳理、归纳、探究、总结、提炼，把握规律、灵活运用，把数学学习变得“由厚变薄”的过程，变成数学成为我们培养科学精神，掌握科学方法的有效的工具，成为自己做高素质现代人的重要。从“小学数学归纳组合法”到“在小学数学中培养创新精神的四步曲”，吴正宪创造了孩子们喜欢的数学课堂，她的数学教学被称作“爱与美的旋律”。