【知识点】知识点形的性质及应用定理的判定

等腰三角形知识点的归纳与改进

知识点总结：

(一）等腰三角形的性质

1、 相关定理及其推论

定理：等腰三角形的两条边相等；

定理：等腰三角形的两个底角相等

推论1：等腰三角形顶角的平分线平分底面且与底面垂直，即等腰三角形顶角的平分线与底面中线、底面高度重合彼此。

推论2：等边三角形的角相等，每个角等于60°。等腰三角形是以底的垂直平分线为对称轴的轴对称图形；

2、 定理和推论的作用

等腰三角形的性质定理揭示了三角形中等边等角的关系。从两条边相等，两个角相等，这是以后证明两个角相等的共同依据之一。等腰三角形底上的中线、底上的高、顶角的平分线的“三线合一”性质是证明两条线段相等、两个角相等的重要依据，以后两条直线互相垂直。

(二） 等腰三角形的确定

1、 相关定理及其推论

定理：如果一个三角形有两个相等的角，那么这两个角的对边相等

推论1、 三个角相等的三角形是等边三角形。

推论 2、 角等于 60° 的等腰三角形是等边三角形。

推论3、 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所面对的直角边等于斜边的一半。

2、 定理的作用及其推论。

等腰三角形的判断定理揭示了三角形的角与边的变换关系。是证明线段相等的重要定理，也是将三角形内角相等关系转化为边相等关系的重要依据。

3、 等腰三角形常用的辅助线

等腰三角形的顶角平分线、底边的高、底边的中线常作为辅助线来解决等腰三角形的问题。由于这条线可以将顶角和底边对折，所以常用于证明线段或角倍增问题。在等腰三角形中等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，虽然顶角的平分线、底边的高、底边的中线重合，但在添加辅助线时，有时可以使用任意一条线，有时需要使顶角的平分线，有时需要是高线或中线，视具体情况而定。

例子1、 如图，已知等边三角形ABC中等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，D为AC的中点，E为BC延长线上的一点，CE=CD，DM⊥BC，且垂直脚为 M。证明：M 是 BE 的中点。