金融数学应用硕士课程《金融事件序列分析》授课备课资料。采用R

前面的AR、MA、ARMA主要应用于简单收益率和对数收益率。 对于价格序列， 一般其水平是缓慢变化的， 包括缓慢的增长趋势与一定的周期波动。 这样的序列不满足弱平稳的条件， 是非平稳时间序列。

典型的非平稳时间序列模型是单位根(unit root)非平稳时间序列。

考虑\(\{ p_t \}\)的模型

setintersection(nmyset1.begin(),nmyset1.end(),nmyset2.begin(),nmyset2.end(),inserter(nmysetintersection,nmysetintersection.begin()))。begin a threadname=thread-1:1474861031764 end a threadname=thread-1:1474861036772 begin b threadname=thread-0:1474861036772 main end=1474861036772 end b threadname=thread-0:1474861041780。begin a threadname=thread-1:1474861153643 end a threadname=thread-1:1474861158651 main end=1474861158651 begin b threadname=thread-0:1474861158651 end b threadname=thread-0:1474861163660。

其中\(\{ \varepsilon_t \}\)是零均值独立同分布白噪声列。 称\(\{ p_t \}\)是一个随机游动(random walk)。

如果\(p_t\)是股票的对数价格， \(p_0\)是初始上市(initial public offering)的对数价格(即IPO对数价格)。 若\(\varepsilon_t\)的分布关于0对称， 则给定\(p_{t-1}\)的条件下预测\(p_t\)， 上升与下降的概率均为\(\frac12\)，无法预测升降。

表面上看起来像是AR(1)模型， 但是\(\phi_1 = 1\)不满足AR(1)的平稳性条件，而且

\[\begin{align}p_t = p_0 + \sum_{j=0}^{t-1} \varepsilon_{t-j}\tag{7.2}\end{align}\]

于是 \[E(p_t | p_0)= p_0,\quad\text{Var}(p_t | p_0)= \sigma^2 t\] 所以\(\{ p_t \}\)非平稳。 从， 每个\(\varepsilon_{t-j}\)对\(p_t\)的影响的权重都等于1， 而对于AR(1)模型， \(\varepsilon_{t-j}\)对\(p_t\)的影响的权重等于\(|\phi_1|^j\)， 随距离\(j\)的增大按负指数速度衰减。 称中的\(\varepsilon_{t-j}\)对\(p_t\)是永久影响的。

测量误差按其对测量结果影响的性质，可分为：一.系统误差（system error） 1.定义：在相同观测条件下，对某量进行一系列观测，如误差出现符号和大小均相同或按一定的规律 变化，这种误差称为系统误差。与反转文档频率成正比该值主要受文档总数和包含关键字的文档数量影响，与文档总数成正比，与包含关键字的文档总数成反比，即索引库中文档越多，包含此关键字的文档越少，反转文档频率越高。当人们进出门结束后，ＢＧ１基极无信号而截止，Ｊ１释放，再经过一定时间（此时间由Ｒ３、Ｃ１的值决定），ＩＣ３的③脚输出低电平，ＢＧ２截止，ＩＣ４的③脚受由低到高的脉冲触发，其①脚输出高电平，一方面使ＢＧ３导通，Ｊ３得电，Ｊ３－１使电机接通市电，此时因Ｊ２不工作，Ｊ２－２动触头已回到“ｂ”位，故电机反转，门开始关。

a-2步，对期望传输效率函数eteijgo采用指数加权移动平均算法进行平滑迭代 处理。a 2步，对期望传输效率函数eteij(k)采用指数加权移动平均算法进行平滑迭代处理 ete&overbar。 ij ( k - l ), 其中wl为指数加权移动平均算法的加权因子，wl∈。

\(\hat p_h(k)\)的预测均方误差为 \[E(e_h(k))^2 = E(p_{h+k} - \hat p_h(k))^2= E(\sum_{j=1}^k \varepsilon_{h+j})^2 = k \sigma^2 \to \infty \ (k\to\infty)\] 这也说明了此模型不可预测。

数值有正负之分,计算机为了存放负数,就用一个数的最高位存放符号(0为正,1为负),计算机里就出现了正零和负零现象.如果用1个byte来写,正零是00000000,负零是10000000.正零不等于负零了.为了使涉及负数的运算不出错,想出了反码和补码.。一般来说，窗函数必须具备以下基本要求：窗谱的主瓣要窄且高，旁瓣要小，正负交替接近相等，以减小泄漏或负谱现象。今天股指只微跌两个点，但个股走势分歧极大，接近2000家个股下跌，可以看出权重股在今天行情中的作用。

单位根过程的ACF估计是不相合的， 对单位根过程的样本作ACF图， 其衰减速度很慢很慢。

设\(p_0=0\)， 单位根过程\(\{p_t\}\)有如下特点：

\(p_t\)期望值等于0；

\(p_t\)方差等于\(\sigma^2 t\)，随\(t\)线性增长，趋于无穷；

历史的扰动（新息）的影响不衰减；

预测只能用最后一个观测值作为预测， 预测均方误差趋于无穷。

样本ACF表现为基本不衰减，近似等于1。

非序列型羊群效应模型与banerjee序列决策模型相对的是非序列羊群行为模型。为使测评模型符合乳品行业特征和实际经营特点、体现顾客消费心理与行为的因果关系，经过对国内外顾客满意度指数测评模型的比较分析，测评模型继承了acsi“顾客期望、感知质量、顾客满意度、顾客忠诚度”的核心概念和架构，吸收ecsi将“感知质量”变量一分为二的创新理念，并借鉴ccsi模型，增加了品牌形象变量，同时借鉴目前国内行业顾客满意度测评的实践经验、综合表1中对乳业顾客满意度影响因素的分析成果。基于二维傅立叶变换位移性质的相位相关法具有较高的配准精度和鲁棒性， 要求相邻两帧图像具有较高的重叠率，但实际滑动指纹序列图像并不满足这个。

\[p_t = \mu + p_{t-1} + \varepsilon_t,\ t=1,2,\dots\] 其中\(\{ \varepsilon_t \}\)仍为零均值独立同分布白噪声列。 常数\(\mu\)并不代表均值， 而是对数价格\(p_t\)的增长速度，称为模型的漂移(drift)。 设初始价格为\(p_0\)，则 \[\begin{aligned}p_1 =& p_0 + \mu + \varepsilon_1 \\p_2 =& p_0 + 2\mu + \varepsilon_1 + \varepsilon_2 \\& \cdots\cdots \\p_t =& p_0 + t\mu + \varepsilon_1 + \dots + \varepsilon_t\end{aligned}\] 于是 \[E(p_t | p_0) = p_0 + \mu t,\quad\text{Var}(p_t | p_0) = \sigma^2 t\] 所以带漂移的随机游动与不带漂移的随机游动相比， 其条件方差不变， 但是条件均值多了一个随\(t\)线性增长（若\(\mu>0\)）的\(\mu t\)项。

这时，实际的序列的图形将沿着\(y = p_0 + \mu t\)这条直线附近变化。 如果\(\mu=0\)，则图形也有缓慢的水平变化但是没有这样的固定趋势。

传统的金字塔小波分解变换,仅对低频部分进行分解,随着分解层数的增加而逐渐向低频方向聚焦,仅利用了纹理图像低频子带的信息,已有的研究结果告诉人们,纹理图像的中、高频子带仍含有有关纹理的重要特征信息,因此这种情况对于纹理分类往往效果欠佳。奇异果富含的猕猴桃酶可以分解蛋白质,果肉中黑色颗粒部分有丰富的维生素e,能促进肠胃臑动,减少肠胃胀气。模拟重力波非线性传播的并行数值模式刘晓,徐寄遥,李文强,高红空间科学学报2009,29(3)abstract基于mpi消息传递接u和区域分解的思想,对跳点网格上的串行数值模式进行并行化处理,建立了模拟重力波非线性传播的并行数值模式.针对跳点网格的特点,详细论述了跳点网格系统下区域分解和各子区域间的数据通信.对小振幅重力波传播过程的模拟结果表明,并行数值模式可以很好地模拟小振幅重力波的传播过程,也能保持重力波传播过程中的能量守恒关系.并行数值模式的并行效率可以达到0.65,在理想情况下可以达到最大值1.0.作为与串行数值模式的比较,采用不同网格分辨率以保证计算时间相同,分别用串行和并行数值模式模拟有限振幅蕈力波的非线性传播过程,结果表明,通过引入更多的进程参与计算,并行数值模式可以有效地提高模式的分辨率,模拟出重力波在发生翻转之后,而存演化成湍流之前的这段时间内有kelvin-helmholtz billows出现,但是,在相同的计算时间内,串行模式的分辨率较低,不能刻画这些精细的现象.。

例7.1 考虑例中3M公司股票从1946年2月到2008年12月的月对数收益率， 共有755个观测。从中恢复对数价格。

##       mean         sd 
## 0.01029941 0.06371910

对数收益率的白噪声检验:

## 
##  Box-Ljung test
## 
## data:  ts.3m
## X-squared = 27.688, df = 12, p-value = 0.006143

白噪声检验不能通过。暂时忽略这个问题。

假如你的数据按a-f列排是:姓名(格式为文本),入职日期(格式为日期),请假(格式为数值),迟到(格式为为数值),早退(格式为为数值),全勤奖(格式为为数值),数据从第2行开始,而且计算全勤奖时的日期为2007-7-10,在f2输入:。由假设1收益服从对数正态分布，即1nsts～n(μt，σt2)，所以e[1n(sts]=μt，sts～en(μt，σt2)可以证明，相对价格期望值大于eμt，为:e[sts]=eμt+σt22=eμt+σ2t2=eγt从而，μt=t(γ-σ22)，且有σt=σt其次，求(st>l)的概率p，也即求收益大于(ls)的概率。由假设1收益服从对数正态分布，即1nsts~n(μt，σt2)，所以e[1n(sts]=μt，sts~en(μt，σt2)可以证明，相对价格期望值大于eμt，为：e[sts]=eμt+σt22=eμt+σ2t2=eγt从而，μt=t(γ-σ22)，且有σt=σt。

\[p_t = p_{t-1} + 0.01030 + \varepsilon_t,\] 其中\(\sigma_{\varepsilon}=0.06372\)。 分解成两部分即 \[p_t = 0.01030 t + p_t^*,\] \(\{ p_t^* \}\)是随机游动，扰动（新息）的标准差为0.06372。

\(\{ p_t \}\)的ACF图形如下：

下面做出\(p_t, p_t^*, 0.0130t\)这三个序列的图形：

设\(\{ X_t \}\)为弱平稳时间序列 令 \[Y_t = a + b t + X_t\] 则\(EY_t = (a + \mu_x) + bt\)， \(\text{Var}(Y_t) = \text{Var}(X_t) = \sigma_x^2\)， 均值非常数所以\(\{ Y_t \}\)非平稳。 但是， 减去一个固定趋势\(a + bt\)后\(\{ Y_t \}\)就变成了平稳列， 这样的\(\{ Y_t \}\)与随机游动或者带漂移的随机游动有着本质的区别。