不确定度在大学物理实验中的简化计算

12不确定度在大学物理实验中的简化计算张丽华 （福州大学物理与信息学院.福建.福州 350002） 摘 要：根据大学物理实验特点，给出不确定度的简化计算方法 关键词：不确定度 置信概率 标准偏差 中图分类号： 0433 文献标识码：A物理实验是以测量为基础，有测量就存在误差。根据误差的性质和产生的原因，误差可分为系统误差和随机误差。这两类误差都会使测量数据产生不确定度。 根据国际标准化组织等 7 个国际组织联合发表的《测量不确定度表示指南 ISO1993（E）》的精神，普通物理实验的测量结果表示中，总不确定度 ∆ 从估计方法上也分为两类分量：A 类——指多次重复测量用统计方法计算出的分量A∆ ; B 类——指用其他方法估计出的分量B∆ ;它们可用“方－和－根”法合成。 即： 2 2B A∆ + ∆ = ∆（1） 1.A 类分量A∆ ：指多次重复测量用统计方法计算出来的分量。 当测量次数 n 趋于无穷大时,其分布服从正态分布. 如图,图中 X 代表某一物理量的实验测量值，p（x） 为测量值的概率密度，且 2 22 / ) (21) (σ µπ σ− −=Xe X p 这时A∆ 可用标准偏差 S X 来表示，即： 1) (2−∆= = ∆∑nXSiX A（2） 上式又称贝塞尔公式。

而实际测量次数只能进行有限次，这时测量误差就不完全服从正态分布规律，而是服从 t 态分布（学生分布）。这时应在贝塞尔公式的基础上乘以一个因子n n t p ) 1 ( − ，即： XpASnn t ) 1 ( −= ∆（3） 式中 n n t p ) 1 ( − 是与测量次数 n、置信概率 p 有关的量。概率 p 确定了，测量次数n 也确定了， n n t p ) 1 ( − 就确定了。表（一）是 n n t p ) 1 ( − 与 n、p 的部分数据：13(表一) t p (n-1) n n p5 6 7 8 9 10 20 0.683 0.51 0.45 0.41 0.38 0.36 0.34 0.23 0.95 1.24 1.05 0.93 0.84 0.77 0.72 0.47 0.99 2.06 1.64 1.40 1.24 1.12 1.03 0.64 大学物理实验中 n 的次数一般不大于 10 次。从表可以看出，当 5＜n≤10 时，因子n n t p ) 1 ( − 近似取为 1，误差并不大。

这时（3）式可简化为 X AS = ∆（4） 即当 5＜n≤10 已可使被测量的真值落在XS X ± 范围内的概率接近或大于 0.95。不确定度符号所以我们可以这样简化，直接把 S x 的值当作测量结果的总不确定度的 A 类分量A∆ 。 2.B 类分量B∆ ：指用其他方法计算出的分量。 单次测量：其 B 类不确定度B∆ ＝ ∆ 仪 ；当 ∆ 仪 未知时，取仪器的最小分度值的一半为B∆ 。 多次测量：实际上仪器的误差在[－ ∆ 仪 , ∆ 仪 ] 范围内服从正态分布、均匀分布或三角分布。考虑到物理实验相关数据大多服从均匀分布，为了简化教学，我们规定 B 类不确定度： B∆ ＝ ∆ 仪 / 3（5） 由以上（4）、（5）式可得总不确定度为： = ∆ + ∆ = ∆2 2B A32 2仪∆ +xS（6） 3.直接测量结果不确定度的表示 （1）、理论上讲如果直接测量结果是最终结果，不确定度用一位或二位有效数字表示均可。不确定度符号但为了方便教学我们规定大学物理实验中的直接测量结果，其不确定度用一位有效数值表示即可。如果是测量的中间结果，不确定度最好用两位。相对不确定度用两位的百分数表示就足够了。

将Φ139.7 mm试油封隔器下入Φ139.7 mm×9.17 mm的p110和tp140套管中坐封，已知镶硬质合金水力锚刚体外径df为114 mm，中心管内径df为48 mm，牙齿楔角αm为2°~20°，牙柱直径dm为2~20 mm，锚爪直径dsm为10~80 mm，牙齿后角β2为10°~40°，p110和tp140套管最大抗拉强度分别为965和1 034 mpa，油管内外压差40 mpa，轴向载荷100~1 000 kn，根据式(5)和式(6)，计算得出牙齿楔角、牙柱直径、锚爪直径、牙齿后角及轴向载荷对其相互作用套管所受挤压应力的影响。比如通过对同一球的周围测量五点来确定它的直径，假设没有软件编写上的错误，仅仅是所采用程序语言的有效位数及计算方法不同，测量所用程序语言的有效位数及计算方法不同，测量所得结果就会有差别。 2 舵杆扭矩 5.1 舵系的受力计算 五、舵设备零部件尺寸的确定 无缺口舵叶的力臂 有缺口舵叶的力臂 2 舵杆扭矩 5.1 舵系的受力计算 五、舵设备零部件尺寸的确定 3 舵杆弯矩 悬挂舵下舵承处的舵杆弯矩 5.1 舵系的受力计算 五、舵设备零部件尺寸的确定 双舵销舵和双支点平衡舵，受力按下列公式计算： 上舵销轴承和舵轴下轴承的支持力 下舵销轴承和舵轴下轴承的支持力 4 舵销对舵叶的支持力 5.1 舵系的受力计算 五、舵设备零部件尺寸的确定 半悬挂舵，受力按下列公式计算： 下舵销轴承的支持力 上舵销轴承的支持力 4 舵销对舵叶的支持力 5.1 舵系的受力计算 五、舵设备零部件尺寸的确定 单舵销半悬挂舵，受力按下列公式计算： 4 舵销对舵叶的支持力 5.2 舵杆 五、舵设备零部件尺寸的确定 ccs《海船规范》对于舵杆各部分尺寸的规定如下： 舵柄处传递舵扭矩的舵杆直径应不小于下式所得值 舵杆材料系数 适用于上舵承处舵杆无弯矩的情况 5.2 舵杆 五、舵设备零部件尺寸的确定 舵杆材料系数的计算： 式中 取值应不大于0.7 或450mpa，取其小者。

12.掌握几个基本初等函数ex, ln(1+x), sin x, cos x, (1+x)α的麦克劳林 (maclaurin) 展开式,会用它们将一些简单函数间接展开成幂级数.。2.由“掌握ex,sinx,cosx考研英语自我介绍,ln(1+x),(1+x)a麦克劳林展开式”改为“了解ex,sinx,cosx,ln(1+x),(1+x)a麦克劳林展开式”，去掉了“会用它们将简单函数间接展开成幂级数”。求和16732应用sumproduct函数计算数组间元素乘积之和16833应用sumsq函数计算参数的平方和16934应用sumxmy2函数计算两数组中对应数值之差的平方和17035应用sumx2my2函数和sumx2py2函数计算两数组中对应数值的平方差之和与平方和之和17136应用trunc函数将数字的小数部分截去返回整数1733三角函数1741应用acos函数计算数字的反余弦值1752应用a。

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