【初中数学】等腰三角形的性质和判定（一）

__________________________________________________ 一. 本周教学内容：等腰三角形的性质和确定二. 教学目标：（一）知识与技能：（1）掌握等腰三角形的性质和定理确定定理，灵活运用。（2）能够运用以上结论进行分析推理，进行初步的逻辑思维训练，形成一定的推理能力。（二）情感态度和价值观：通过等腰线三角形性质定理和判断定理的证明体现了数学的应用价值。三.重点与难点：重点是等腰三角形的性质定理和判断定理，难点是用定理求解实际问题。四.教学过程：（一）知识梳理知识点1：等腰三角形定理1的性质（1）文字语言：等腰三角形的两个底角相等（简称“等边对等”）角度") (2）符号语言：如图，在△ABC中，因为AB=AC，所以∠B=∠C (3） 证明：取BC的中点D连AD在△ABD和△ACD∴△ABD≌△ACD(SSS)∴∠B=∠C（全等三角形的对应角相等）（定理的作用：证明同一个三角形的两个角相等。知识点2：等腰三角形的性质 定理2（1）语言：等腰三角形顶角的平分线，底边的中线，底边的高，相互重叠（简称“三一行") (2）符号语言：__________________________________________________ __________________________________________________ ∵AB=AC ∵AB=AC ∵AB=AC ∠1=∠2 AD⊥BC BD=DC ∴AD⊥BC, BD=DC ∴∠1=∠2 ∴∠1= ∠2 BD= DC AD⊥BC (3） 定理的作用：可以证明角度相等，线段相等或垂直。

注意：辅助线通常添加到等腰三角形中。虽然“顶角的平分线、底边的高度和底边的中线相互重叠，但如何添加要视具体情况而定。制作时只需要画一条线。根据自然，另外两个被吸引了。” 知识三：等腰三角形的判断定理（1）文字语言：如果一个三角形的两个角相等，那么这两个角的边也相等（简称“等边角等边”）（2）符号语言：在△ABC中，∵∠B=∠C∴AB=AC（3）证明：A在D中用作AD⊥BC，则∠ADB=∠ADC=90°。在△中ABD与△ACD等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，∴△ABD≌△ACD(AAS) ∴AB=AC (4） 定理的作用：证明同一个三角形的边相等。注：①该定理还有其他证明方法。（如顶角的平分线）。②证明三角形是等腰三角形有两种方法：1、利用定义2、利用定理。【典型例题解析】基础知识应用题： 例题1. 如图，可知P和Q是△ABC的BC边的两点，BP=PQ=AP=AQ= QC，求∠BAC的度数。解决方案：

（2）利用三角形的内角和定理确定等价关系，借助方程或方程求解。例2. 已知：如图，在△ABC中，∠B =∠C、D、E、F分别是AB、BC、AC上的点，BD=CE，∠DEF=∠B. 证明：△DEF是等腰三角形。证明：∵∠B+∠BDE+∠BED=180 °（三角形内角与定理）∠BED+∠DEF+∠FEC=180°（直角性质）∠B=∠DEF（已知）∴∠BDE=∠FEC（等角补角相等）在△BED和△CFE ∠BDE=∠FEC（认证） BD=CE（已知） ∠B=∠C（已知） ∴△BED≌△CFE (ASA) ∴DE=EF（全等三角形的边相等） ∴△DEF 是等腰三角形（等腰三角形的定义）综合应用题：例3. 已知：如图，AC和BD相交于O点等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，AB∥CD，OA=OB，验证：OC=OD 证明：∵AB∥CD（已知） ∴∠A=∠C，∠B=∠D（两条直线平行，内交错角相等）∵OA=OB（已知）∴∠A=∠B（等边等角） ∴∠C=∠D（等价代换） ∴OC=OD（等角等边） __________________________________________________ __________________________________________________ 示例 4. 如图，在四边形ABDC中，AB=2AC，∠1=∠2 , DA=DB, 尝试确定 DC 位置与 AC 的关系并证明您的结论。如图，在四边形ABDC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，试求DC与AC的位置关系，证明你的结论。如图，在四边形ABDC中，AB=2AC，∠1=∠2，DA=DB，试求DC与AC的位置关系，证明你的结论。

证明方法一： 证明：DE⊥AB in E ∵DA=DB DE⊥AB ∴AE=BE= ∵AB=2AC ∴AE=AC in △AED 和△ACD ∴△AED≌△ACD ∴∠C=∠ AED= 90° ∴DC与AC的位置关系为：DC⊥AC 证明方法2： 证明：将AC延伸到F，使CF=AC，链接DF ∵AB=2AC，AF=2AC ∴AB=AF在△ABD和△ AFD in ∴△ABD≌△AFD ∴DF=DB ∵DA=DB ∴DA=DF and ∵AC=CF ∴DC⊥AF __________________________________________________ ____________________________________________________ 注：方法一使用“截法”，即在长线段AB截距AE=