小学一年级上册单元试卷三套，希望对你有帮助！

教学计划包括教材简析与学生分析、教学目标、重点难点、教学准备、教学过程与实践设计等。一年级汉语一年级单元。我希望它会对你有所帮助！

等腰三角形 (一）

教学目标

1.等腰三角形的概念。2.等腰三角形的性质。3、等腰三角形的概念和性质的应用。

教学重点： 1.等腰三角形的概念和性质。2.等腰三角形性质的应用。

教学难点：等腰三角形三合一性质的理解与应用。

教学过程

Ⅰ. 提出问题，创造情境

在前面的学习中，我们学习了轴对称图形，探索了轴对称的性质，并且能够制作关于某条直线的简单平面图形。我们还可以通过轴对称变换设计出一些漂亮的图案。在本课中，我们将从轴对称的角度认识一些熟悉的几何图形。我们来学习：①三角形是轴对称图形吗？②什么样的三角形是轴对称图形？

有些三角形是轴对称图形，有些则不是。

问题：什么样的三角形是轴对称图形？

满足轴对称条件的三角形为轴对称图形，即三角形沿某条直线对折后，两部分能完全重合为轴对称图形。

在本课中，我们将认识一种轴对称三角形──等腰三角形。

Ⅱ. 介绍新课：让学生通过自己的思考制作一个等腰三角形。

做直线L，在L上取A点，在L外取B点，在B点相对于直线L作对称点C，连接AB、BC、CA，即可得到等腰三角形。

等腰三角形的定义：两条边相等的三角形叫做等腰三角形。两条相等的边叫腰，另一边叫底，两腰之间的夹角叫顶角，底与腰的夹角叫底角。在你制作的等腰三角形中，学生分别标出腰部、底角、顶角和底角。

思考：

1.等腰三角形是轴对称图形吗？请找出它的对称轴。

2.等腰三角形的两个底角是什么关系？

3. 顶点的平分线所在的直线是等腰三角形的对称轴吗？

4. 中心线底边的线是等腰三角形的对称轴吗？底边高度所在的直线怎么样？

结论：等腰三角形是轴对称图形。它的对称轴是顶角平分线所在的直线。因为等腰三角形的两条腰是相等的，所以两条腰重叠，把三角形对折：等腰三角形是一个轴对称图形，它的对称轴是顶角平分线所在的直线。

让学生折叠他们制作的等腰三角形，找出它的对称轴，看看它的两个底角之间的关系是什么。

沿等腰三角形顶角的平分线对折，发现两边部分重合。由此可知，这个等腰三角形的两个底角相等，也可以知道顶角的平分线都是底边的中线。它的底部边缘也很高。

由此，可以得到等腰三角形的性质：

1、等腰三角形的两个底角相等（简称“等边等角”）。

2、等腰三角形的顶角平分线、底边的中线和底边的高重合（通常称为“三线合一”）。

受上述折叠过程的启发，我们可以通过制作等腰三角形的对称轴得到两个全等三角形，然后用三角形的全等来证明这些性质。学生现在将手写证明过程）。

如右图所示，在△ABC中，AB=AC，即底部BC的中线AD，因为

所以△BAD≌△CAD（SSS）。

所以∠B=∠C。

] 如右图，在△ABC中，AB=AC，使顶点∠BAC的角平分线AD，因为

所以△BAD≌△CAD。

所以BD=CD，∠BDA=∠CDA=∠BDC=90°。

【例1】如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AC上，BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度数。

分析：根据等边等边角的性质，我们可以得到

∠A=∠ABD, ∠ABC=∠C=∠BDC,

那么从∠BDC=∠A+∠ABD，我们可以得到∠ABC=∠C=∠BDC=2∠A。

那么三角形的内角和为180°，就可以得到△ABC的三个内角。

如果将∠A设为x，那么∠ABC和∠C都可以用x表示，这样过程就简单了。

解：因为AB=AC，BD=BC=AD，

所以∠ABC=∠C=∠BDC。

∠A=∠ABD（等边等角）。

设∠A=x，则∠BDC=∠A+∠ABD=2x，

因此∠ABC=∠C=∠BDC=2x。

所以在△ABC中，有

∠A+∠ABC+∠C=x+2x+2x=180°，

解是 x=36°。在△ABC中，∠A=35°等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，∠ABC=∠C=72°。

【教师】接下来，我们将通过实践巩固本课所学的知识。

三. 课内练习：1.课本P51练习1、2、3. 2.阅读课本P49～P51，然后总结。

Ⅳ．课程总结

本课我们主要讨论了等腰三角形的性质，并对其性质进行了简单的应用。等腰三角形是轴对称图形。它的两个底角相等（等边等角）。等腰三角形的对称轴是其顶角的平分线，其顶角平分线都是底边的中线。, 是底部的高度。

通过本课，我们首先要了解和掌握这些性质，并能灵活运用。

五. 作业：课本P56练习12.3rd1、2、3、4题。

排版设计

12.3.1.1 等腰三角形

一、设计方案做了一个等腰三角形

二、 等腰三角形的性质：1.等边等边角2.三线合一

12. 3.1.1 等腰三角形（二）

教学目标

1、理解和掌握等腰三角形的判断定理和推论

2、 可以使用其属性来确定线段或角度的相等性。

教学重点：判断定理的应用及等腰三角形的推理

教学难点：正确区分等腰三角形的判断和性质，能用等腰三角形的判断定理证明线段的相等性。

教学过程：

一、复习等腰三角形的性质

二、新拨款：

我提出问题并创造情境

展示幻灯片。为了估算一条从东向西流动的河流的宽度，一位地质专家选择了河流北岸（B点）的一棵树作为标记B，然后在树的正南（A点）放置了一面小旗以南岸为标记）沿南边向东步行60°到C时，测得的∠ACB为30°。这时，河流的宽度可以通过地质学家测量的AC的长度来知道。

同学们想知道，这样估算河流宽度的依据是什么？带着这道题等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，引导学生学习“等腰三角形的判断”。

II 介绍一个新班级

1. 由性质定理的题目和结论的变化，研究内容为△ABC，∠B=∠C，那么AB=AC？

做一个有两个相等角的三角形，然后观察两个相等角的对边的关系？

2. 引导学生写出已知，并根据图进行验证。

2、总结，通过论证，这个命题是一个真命题，即“等腰三角形定理”（黑板上的定理名称）。

需要强调的是，该定理是将三角形的角相等关系转化为边相等关系的重要依据。与性质定理类似，可简写为“等角等边”。

4、引导学生在引文中讲解地质专家测量方法的依据。

三、例子和练习

1.如图2所示

其中△ABC是等腰三角形是[]

2. ①如图3所示，已知△ABC中AB=AC。∠A=36°，那么∠C______（基于什么？）。

②如图4，已知在△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是______三角形（根据什么？）。

③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC过AC到D，判断图5中腰三角形有______。

④ 若已知AD=4cm，则BC______cm。

3. 以问题 l______ 的形式进行推论。

4. 在问题表 2______ 中进行推论。

示例：如果三角形的外角的平分线与三角形的一侧平行，请验证该三角形是否为等腰三角形。

分析：引导学生根据题意作图，写出已知，验证，分析证明。

练习： 5. (l) 如图6所示，在△ABC，AB=AC中，∠ABC的平分线，∠ACB与F点相交，与F相交为DE//BC，在D点与AB相交，再相交AC at E. 问图中哪些三角形是等腰三角形？

（2)在上一题中，如果去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中是否有等腰三角形？

练习：P53练习1、2、3。

四级总结

1、判断一个三角形是否为等腰三角形有几种方法？

2.判断一个三角形是否为等边三角形有几种方法？

3.等腰三角形的性质定理和判断定理有什么关系？

4. 现在要证明线段相等，一般要考虑多少方面？

V 布置作业：P56 页问题 12.35、6

12.3.2 等边三角形（一)

教学目标

1. 使学生能熟练地运用等腰三角形的性质，求等腰三角形的内角的内角。

2、熟悉等边三角形的性质和判断。

2.通过实例教学，帮助学生总结求几何角度和线段长度的代数方法。

教学重点：等腰三角形的性质及应用。

教学难点：逻辑推理简洁。

教学过程

一、回顾和整合

1. 描述等腰三角形的性质。它是怎么得到的？

等腰三角形的两个底角相等。将等腰三角形对折，两折重叠，即AB与AC重叠，B点与C点重叠，线段BD与CD重叠，故∠B=∠C。

等腰三角形的顶角平分线、底边的中线和底边的高线重合，称为“三线合一”。由于AD是等腰三角形的对称轴，BD=CD，AD是底边的中线；∠BAD=∠CAD，AD为顶角的平分线，∠ADB=∠ADC=90°，AD为底边 上限高，故“三线合一”。

2.如果等腰三角形的两条边是3和4，它的周长是多少？

二、新班级

在等腰三角形中，有一种特殊情况，底边和腰围相等。此时，三角形的三个边都相等。我们称三边相等的三角形为等边三角形。

等边三角形的性质是什么？

1.让学生画一个等边三角形，用量角器量出每个内角的度数，并猜一猜。

2. 你能用已知的知识通过推理得出你的猜测是正确的吗？

等边三角形是一种特殊的等腰三角形。由等腰三角形的等边角的性质，得到∠A=∠B=C，由∠A＋∠B＋∠C=180°，∠A=∠B=∠C=60°。

3. 如何描述上述条件和结论？

等边三角形的角相等，每个角等于60°。

等边三角形是轴对称图形吗 如果有，有多少条对称轴？

等边三角形也称为等边三角形。

例1.在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，∠B=30°，求∠1和∠ADC的度数。

分析：从AB=AC，D是BC的中点，我们可以看出AB是BC底边的中线，从“三线合一”可以看出AD是顶角的平分线△ABC，底边高，故∠ADC=90°，∠l=∠BAC，由于∠C=∠B=30°，可得∠BAC，故可得∠1。

问题1：本题中，如果将D为BC边中点的条件改为AD为等腰三角形顶角的平分线或底BC上的高线，其他条件不变。计算出来的结果会一样吗？

问题2：有没有其他方法可以找到∠1？

三、 练习巩固

1.判断下列命题，正确的打“√”，错误的打“x”。

一个。等腰三角形的角平分线，中线与高重合()

湾 有一个内角为60°的等腰三角形，另外两个内角也是60°()

2、如图（2)，在△ABC中，已知AB=AC，AD是∠BAC的平分线，∠2=25°，求∠ADB和∠B的度数.

3. P54练习1、2.

四、总结

从等腰三角形的性质可以得出等腰三角形的内角相等，都是60°。“三线合一”性质在实际应用中，只要其中一个结论成立，另外两个结论同样成立，所以关键是要找到其中一个结论成立的条件。

五、 作业： 1. 课本 P57 第 7 题和第 9 题。

2、 补充：如图（3)，△ABC为等边三角形，BD和CE为中线，求∠CBD、∠BOE、∠BOC、∠EOD的度数。

12.3.2 等边三角形（二）

教学目标

1、掌握等边三角形的性质和判断方法。2. 培养分析和解决问题的能力。

教学重点：等边三角形的性质及判断方法。

教学难点：等边三角形性质的应用

教学过程

我创造一个情境并提出问题

回忆上节课讲的等边三角形的知识

1.等边三角形是一个轴对称图形，它有三个对称轴。

2.等边三角形的每个角都相等，等于60°

3.三个角相等的三角形是等边三角形。

4.角为60°的等腰三角形是等边三角形。

其中1、2为等边三角形的性质；3、4是等边三角形的判断方法。

二、例子和练习

1、△ABC是等边三角形。下面三种方法得到的△ADE都是等边三角形吗？为什么？

① 分别在AB、AC边截取AD=AE。

②令∠ADE=60°，D、E分别在AB、AC边上。

③交叉边AB的D点是DE∥BC，交叉边AC在E点。

2.已知：如右图，P和Q是△ABC边BC上的两点，PB=PQ=QC=AP=AQ。求∠BAC的大小。

分析：由已知可知，三角形APQ是一个等边三角形，每个角为60°。也知道△APB和△AQC都是等腰三角形，两个底角相等。从三角形外角的性质，可以推导出∠PAB=30°。

3. P561、2页练习

III类总结：1.等腰三角形及性质；等腰三角形的条件

V 布置作业： 1. 第 58 页的练习 12.3 问题 ll。

2. 给定等边△ABC，在平面上找一点P，满足A、B、C、P四点中任意三点构成一个等腰三角形。有多少这样的点？

12.3.2 等边三角形（三）

教学过程

一、复习等腰三角形的判断和性质

二、新拨款：

1、等边三角形的性质：三边相等；三角形都是 60°；三边的中线、高、角平分线相等

2、等边三角形的判断：

三个角相等的三角形是等边三角形；角为60°的等腰三角形是等边三角形；

在直角三角形中，如果一个锐角等于30°，那么它所面对的直角边等于斜边的一半

注：推论1是判断三角形是否为等边三角形的重要方法。推论2表明，在一个等腰三角形中，只要有600°的角，无论角是顶角还是底角，都可以确定三角形是等边三角形。推论 3 反映了直角三角形的边和角之间的关系。

3.学生回答课本148页的例子；

4.补充：如图所示，△ABC中，BD为AC侧中线，DB⊥BC在B处，

∠ABC=120o，验证：AB=2BC

由已知条件∠ABD=30o可以得到分析。若能构成一个锐角为30°的直角三角形，斜边为AB，与30°角相反的边为等于BC的线段，则问题解决。