奇妙的等腰三角形--等腰三角文澜中学卜春兰教学目标

精彩等腰三角形---等腰三角形复习课

杭州文澜中学卜春兰

教学目标：

1、通过计算等腰三角形的相关角度，复习等腰三角形的基础知识。

2、通过变体，感受图形的变化，问题之间的内在联系，体验数学图形的奇妙。

3、在计算等腰三角形的角度的过程中，从特殊到一般，体会分类思想和方法、方程思想、数学思想。

教学重点：等腰三角形相关角的计算

教学难点：分类思路和分类方法

教学过程：

问个问题：（画个图）

一天，王先生的儿子在王先生的办公桌上画画。油漆不小心把王老师的同学吴宇彤画的等腰三角形涂掉了。碰巧留下一个底边BC和A底角∠C，你能帮他填这个等腰三角形吗？

我们把这一生变成了一道数学题，究竟知道什么？画什么？引导学生运用多种方法解题，达到通过解题复习等腰三角形知识的能力。

要查看等腰三角形的性质和确定性，请填写下表。（填写）

姓名

图形

自然

决心

等待

腰部

三

喇叭

形状

边：

喇叭

相关线段：

总体：

在本课中，我们将主要学习等腰三角形的内角。

基本练习：（练习一个练习）

1、 知道等腰三角形的底角是300，那么它的顶角是

改变1、 给定一个等腰三角形的一个角是300，那么它的顶角是。

改2、 知道等腰三角形的一个角是1300，那么它的顶角就是。

改3、 已知等腰△ABC，∠A的相邻外角为1100，则∠B的度数为

学生口头回答，师生共同纠正错误，得出结论：

在解决这个问题的过程中有三个：

一个基础知识点：

知道等腰三角形的底角是α等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，顶角是180°-2α；

已知等腰三角形的顶角为α，可得底角为：

一种思路：等腰三角形的角分不清楚是顶角还是底角时，用分类思维讨论。

一个基本图形：

∠DAC=2∠B=2∠C

如果我们从等腰三角形的底角的顶点画一条线段，我们可以表述一个新问题：

如图，在△ABC中，∠A=40°，AB=AC，BD=BC，你能求出∠ABD的度数吗？

解后思考：如果改变等腰△BDC腰的位置，你认为哪两条线段可以作为腰？

可以用BD和CD做腰吗？为什么？

你能求出此时∠ABD的度数吗？

总结：本题从等腰三角形底角的顶点开始，画一条线段，一共得到两个等腰三角形。其中等腰△BDC有两种可能。

思考：

从等腰三角形底角的顶点开始，一共可以得到三个三角形。这三个三角形可以都是等腰三角形吗？

如图：在△ABC中，AB=AC，D点在AC上，BC=AD=BD，求△ABC各内角的度数。

总结：1、 当已知条件不能告诉具体数据，但可以得到数量与数量的某种关系时，可以用方程思维解决问题。

2、 这个三角形看起来很舒服很漂亮。以后学了就知道这个三角形叫做金三角。

变化：请通过等腰三角形△ABC的顶点画一条线段，将△ABC分成两个等腰三角形。请设计几种不同的划分方法并绘制示意图。

学生可以通过以下几种方式进行绘画：

思考：为什么只有四个？还有其他可能吗？

如果继续画另一条线段，也就是画两条线段，就可以把等腰三角形分成三个等腰三角形。下面老师给出了两种划分方法。你能计算出它们的角度吗？

可以选择其中一道题来解决，基础比较薄弱的同学也可以从前面四张图中选择一个计算角度。

改变：

1、如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AC上，BD=BC，AE=ED=BD，求图中每个锐角的度数。

2、 如图，在△ABC中，AB=AC，D点在AC上，BD=BC，BE=ED=AD，求图中每个锐角的度数。

这几个问题也可以通过方程思维来解决。

前面的问题是从等腰三角形的底角画一条射线，把原来的等腰三角形分成几个小的等腰三角形。事实上，你也可以从顶角绘制一条射线。我们可以得到一些新的问题：

（1）如图，△ADE是等边三角形，AD=BD，AE=CE，B，D，E，C在同一条直线上，你能求出∠BAC的度数吗？ ?

（2） 如图，△ABC中，D和E在直线BC上，AD=DB=AE=EC，∠BAC=100°，求∠EAC的度数。

(3）若∠BAC=n度，求∠DAE的度。

刚才我们通过A点画了一条线段，可以把△ABC分成三个等腰三角形。另外，可以通过哪个点把它画出来？

Variant：如图，如果AB=AC，AD=AE，那么∠BAD和∠EDC是什么关系？

1、 猜双角关系；

2、验证：验证方法为：测量一个度量，或通过特殊三角形验证；

3、证明；

总结：这个问题的解决体现了从特殊到一般的思维方法，这种思维方法可以用来解决一个未知的问题。

让我们再看看这个数字。如果这个图中的每个三角形都是等腰三角形，你能算出每个角的度数吗？请课后做数学题。

想了想等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，画个图：（手机）

用两把刀剪出一张等腰△ABC的纸，分成三张小纸，使每张纸都是一个等腰三角形。请画出3种符合标题含义的不同形状的△ABC剪裁。示意图，并在图中标出顶角的度数。