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二次函数中腰三角专题

一个。回答问题（共15个子问题）

1.如图所示等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，抛物线 y=1/2x2+bx+c 通过点 A(0, -6），与 x 轴相交于两点 B(-2, 0）, C. (1）求这条抛物线的函数关系表达式和顶点D的坐标；(2）将(1）中得到的抛物线向左移1个单位长度，然后向上移动m(m>0）单位长度得到新抛物线y1，如果新抛物线y1的顶点P在△ABC以内，求m的取值范围；(3）下(2）, 新抛物线y1的结论 上半部分是否有点Q使得△QAB是以AB为底的等腰三角形？请分析所有可能的情况并写出m对应的取值范围直接。

2.如图，二次函数y=4/3 x2+bx+c的图像与x轴相交于A(3,0）, B(-1,0）,与y轴）C点，如果P点和Q点同时从A点开始，它们都沿着AB和AC边以每秒1个单位长度的速度移动。当一个点到达终点时，另一个点（1）求二次函数的解析表达式和C点的坐标；（2）当P点移动到B点时，Q点停止移动。此时，是否x轴上有E点，那么顶点A、E、Q的三角形是等腰三角形吗？如果存在，求E点坐标；如果不存在，请说明原因。（3）当P、Q移动到t秒时，△APQ PQ翻过来，A点刚好落在抛物线的D点上。请确定此时四边形APDQ的形状并求出其坐标D点。

3.在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=-1/2 x2+3/2 x+2的图像在A、B点与x轴相交（B点在A点的左侧） ，与y轴相交于C点，超移点H(0, m)为平行于x轴的直线l，直线l与二次函数y=-1/2 x2的图像相交+3/2 x+2 在 D、E 点。（1）写出 A 点和 B 点的坐标；（2）如果 m>0，则用 DE 作为直径为⊙Q等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，当⊙Q与x轴相切，求m的值；（3）直线l上是否有点F使得△ACF是等腰直角三角形？如果存在，求m的值;如果不存在，请说明原因。

4.如图，直线y=-3x+3分别在A、B点与x轴和y轴相交，抛物线y=a（x-2）2+k通过通过点A和B并与X轴相交的另一点C，顶点为P。（1）求a、k的值；（2）上有一个点Q抛物线的对称轴，使△ABQ为以AB为底三角形的等腰三角形，求Q点的坐标；（3）分别取抛物线及其对称轴上的M点和N点，使以A、C、M、N为顶点的四边形是正方形，求这个正方形的边长。