2017年初中数学：平面直角坐标系中的点与有序实数对间

数学平面直角坐标系优秀教案设计

1、课本分析：

⑴知识结构：

日常生活和其他学科需要一种方法来确定一个点在平面上的位置。在数学中，你可以用数轴做类比，从而引出平面上直角坐标系的概念。完成了坐标平面内的点与有序实数对的一一对应，统一了数量和形状。

⑵重点难点分析：

本节的重点是能够正确绘制直角坐标系，根据坐标在直角坐标系中求点，从点求坐标。笛卡尔坐标系的基础知识是学习整章的基础。以后学习函数的形象和一些具体函数的形象时，一定要应用这些知识。通过对这部分知识的反复深入实践和应用，渗透了坐标的思想，进而形成了数与形相结合的数学思想。

本节的难点在于平面直角坐标系中的点与有序实数对之间的一一对应关系。受限于初中学习的范围和学生的接受能力，学生在理解上存在一定的困难，如：不理解有序实数对，或者不太理解一对一的对应关系，有的仅限于机械记忆，这会影响结合图形和形状的想法的形成。教科书上只给出了比较简单的描述。教师可以利用课堂练习让学生一点一点地处理横纵坐标的不同值，即实数对不同时，

2、 教学建议：

数学是世界的一部分，同时又隐藏在世界之中。这样，数学教学的目的之一就是让学生了解数学与现实世界的联系，数学与人类生活的密切联系，以及数学对人类历史发展的影响和作用。因此，数学概念的出现有其必然性和合理性。

（1）的概念介绍

组织学生看本章介绍中的温度图，说明确定一个点在平面上的位置其实是很有必要的。让学生讨论生活中存在哪些类似的例子。比如电影院的座位、图书馆的找书、学生的日程安排等。从丰富的背景资料中，体验数学的广泛应用。

（2）讲座概念：

现实生活和其他学科给数学带来了问题。如何建立数学模型来解决这个问题？之前，我们研究过数轴。数轴上的每个点对应一个实数。这个实数称为数轴上点的坐标。数轴上的点与实数一一对应。这样就可以利用数轴来研究一些数量关系。确定点在平面内位置的方法可以与此类似，类比平面直角坐标系的概念，结合图形解释平面直角坐标系的相关概念。

（3）练习深入理解概念：

平面直角类的概念很多，都是新的。一开始，不适合太快。它给了学生一个适应的过程和一个思考的空间。比如x轴和y轴都不在任何象限内，原点是x轴和y轴的交点。然后，你可以练习更简单的问题，比如给出坐标，直角坐标系中的标点符号，反之亦然，给出直角坐标系中点的位置等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，求出它的坐标。通过小题的练习，学生可以逐步了解坐标平面内的点与有序实数对之间的一一对应关系。

总之，在形成初步的数学概念后，学生可以通过变体逐步加深对概念的理解。在解决问题的过程中，教师的任务是创造一个环境，鼓励学生在原有认知水平的基础上完成数学知识的建构。在相互讨论和评价的过程中，培养学生的责任感。

本课可分两课完成。第一课由实际介绍，类比数轴定义，给出平面直角坐标系的概念，通过实践达到熟练。第二节课可以在掌握第一节课的基础上适当增加一些探索性问题。如求已知点关于x轴、y轴、原点的对称点坐标；三象限角平分线上一点的坐标特性等。

教学目标：

1、 让学生更加熟悉从坐标求点和从点求坐标的方法。理解平面上的点与有序实数对之间的一一对应关系。

2、 会用象限和坐标轴来解释点在直角坐标系中的位置，并会根据点的位置确定点的横坐标和纵坐标的符号。

3、掌握确定已知点关于坐标轴（或原点）对称点的方法。培养学生观察和总结的能力。

4、培养学生发现问题和主动探索的能力。培养学生在与同伴合作与交流中的责任感。

5、 渗透数形结合的思想，培养学生思维的严谨性和深刻性。

教学重点：

1、 掌握象限或轴上点的坐标特征。

2、 会找到已知点关于坐标轴或原点的对称点的坐标。

教学难点：理解平面上的点与有序实数对的一一对应关系。

教学设备：尺子、电脑

教学方式：合作学习、讨论、探究

教学过程：

1、提出问题，积极探索

上节课我们学习了直角坐标系的概念，介绍了象限和坐标轴。我有一个初步的经验，平面上的点和有序的实数对之间存在一一对应的关系。今天，我们需要开始新的探索，发现数学知识。

让我们看看示例 1

示例 1、 表示以下各点的象限或坐标轴；

你能找到任何模式吗？

解：画完点，画好后，从图中可以观察到A点在第二象限；B点在第三象限；C点在第四象限；D点在第一象限；E点在x轴上；y 轴上的点 F。

做完这道题，有没有发现可以直接从点的坐标确定点的象限或坐标轴？

经过学生小组讨论，总结如下：

象限和坐标轴的定义以图形的形式直观给出。通过这个样题，总结了相应的代数定律。渗透数字和形状的组合。培养学生从特殊到一般的抽象思维能力。

练习：练习 13.1，第三题

示例 2、 在笛卡尔坐标系中，标记以下一对点的位置，

并发现其中的规律。

(1） (3, 5）, (2, 5）

(2） (1, 2）, (1, —3）

(3） (4, 4）, (6, 6）

(4）

通过观察可以得出平行于x轴的直线上的点具有相同的纵坐标和任意实数；平行于 y 轴的直线上的点具有相同的横坐标和任意实数。

另外，在一、三象限内两坐标轴夹角平分线上的点，其横坐标与纵坐标相同；在四象限中，两坐标轴夹角平分线上的点为横坐标与纵坐标相反。

建议：如果学生观察有困难，可以适当增加题量，丰富观察对象，逐步得出最终结论。

这些规律也是不可避免的。如果两点的纵坐标相同，则这两个点在x轴的同一侧并且到x轴的距离相等。从平面几何的知识可以推导出两点的直线是平行的。在 x 轴上。其他属性有其原因。通过对规律的总结，渗透数形结合的思想，让学生体验数学知识的形成过程。一个点的坐标不同，它在平面上的位置也不同。即平面上的点与有序的实数对一一对应。从图中可以看出。

示例 3、 在笛卡尔坐标系中，跟踪以下点

⑴ (2, 1）, (—2, 1）

⑵(—3, 4）, (—3, —4）

⑶ (5,—4）, (—5,—4）

你能找出以上成对点的位置有什么特点吗？它们的坐标有何异同？你能总结出一个普遍规律吗？并说明真相？

解：（从图中观察到的点的位置）两点坐标特征的关系

（1） 两点关于y轴对称，横坐标为相反数，纵坐标相同

（2） 两点关于x轴对称，横坐标相同，纵坐标为相反数

（3）关于原点对称的两点的横坐标彼此相反，纵坐标彼此相反

从这个问题我们可以得出什么结论？（答案不固定等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，本教案仅给出参考答案）。我们可以这样说：对于直角坐标平面上的任意两点，如果它们的横坐标相反，纵坐标相同，则它们关于y轴对称；如果它们的横坐标相同而纵坐标相反，则它们关于x轴对称；如果标题的横纵坐标相反，则它们关于原点对称，反之亦然。

上面的规则可以解决很多问题，比如一个已知点（-10，3）。求对称点关于x轴、y轴的坐标，以及这个点的原点。

答案：(-10, —3）; (10, 3）; (10, —3）.

你有没有想过这件事的真相？

例如，两点关于 y 轴对称。根据轴对称的定义，连接这两点的直线与y轴垂直，到y轴的距离相等。所以连接这两个点的直线平行于x轴，它们的纵坐标相同，对称点在y轴上的两个点上。到 y 轴的距离相等。即这两点的横坐标相反。

同样，可以组织学生讨论另外两种情况。这个规律只要求学生理解，不需要严格的证明。通过学生的积极探索，他们回顾了对称的概念，体验了数与形的结合。我亲身经历了数学知识的形成过程。它还增强了学生的自信心，激发了他们的互动探索精神。

摘要：在本节中，我们讨论了三个示例问题。这三个问题都放在一起讨论，总结了通过观察和归纳所探索的规律。这也是一个产生数学知识的过程。而且，每一个问题的解决，都离不开结合图形和形状的思想。并且可以逐步实现平面上的点与有序实数对之间的一一对应关系。这部分知识为以后的学习打下了基础，希望大家能真正理解并能熟练运用。

作业：练习13。1B组1-3。

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