初中数学人教2011课标版1教学目标（附答案）

肖春生

区域：江西省-赣州市-于都县

学校：于都县格奥乡曲阳小学

共1课时

13.3 等腰三角形初中数学人民教学2011年课程标准版

1 教学目标

1、体验了使用轴对称变换推导等腰三角形的性质，加深了对轴对称变换的理解。

2、掌握等腰三角形的以下性质：等腰三角形的两个底角相等；等腰三角形的三条线是一条。

3、 会利用等腰三角形的性质进行简单的推论、判断和计算。

2 重点和难点

要点

1、等腰三角形的概念和性质。

2、等腰三角形性质的应用。

困难

等腰三角形三条直线性质的理解与应用

3 教学过程3.1第一堂课教学活动活动一【简介】一、提出问题，创造情境

在之前的学习中，我们学习了轴对称图形，探索了轴对称的性质，能够相对于线对称图形制作一个简单的平面图形，并且通过轴对称变换图案我们能够设计出一些漂亮的形状本课我们将从轴对称的角度学习一些熟悉的几何图形： ①三角形是轴对称图形吗？ ②轴对是什么三角形[学科网()-教育资源门户，提供试卷、教案、课件、试卷、教材及各类教学资源下载，以及大量教学相关信息！ ] 调用图形？

有些三角形是轴对称图形，有些不是。

问题：什么样的三角形是轴对称图形？

满足轴对称条件的三角形为轴对称图形，即三角形沿某条直线对折后，两部分能完全重合为轴对称图形。

在本课中，我们将认识一种轴对称三角形──等腰三角形。

1、等腰三角形定义：-------------------------------------- -- ---。两条相等的边叫--------，另一边叫--------，两腰之间的夹角叫--------，两腰之间的夹角叫--------底部和腰部称为-------。

2、 我可以通过折叠和剪纸来制作等腰三角形吗？ （老师和学生一起玩）

活动二【讲座】自主探索、合作与交流，探索等腰三角形的本质

将上述活动剪下的△ABC沿折痕AD对折，找到重叠的线段和角

AB 和 AC ∠B 和 ∠C

AD 和 AD ∠BAD 和 ∠CAD

BD 和 CD ∠ ADB 和 ∠ADC

从上面的结果，你能推导出等腰三角形的性质吗？

让学生观察讨论，教师引导学生总结

获取等腰三角形的属性：

1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高重合（通常称为“三线合一”）。

活动三【讲座】诱导推理和展示自然

１、Question：我们只是先观察，后猜测，最后用几何知识证明性质。

那么证明一个命题的第一步是什么？ （引导学生分析性质（1）的标题和结论，画图，写已知并验证）

问题：我们一般用什么方法证明两个角相等？ （引导学生观察折纸并添加辅助线，构造两个全等三角形）

分析辅助线的三种方法，请三位同学在黑板上写出证明过程。

已知在△ABC中，AB=AC。

验证：∠B=∠C。

证明：①作BC上的中线AD ②作AD⊥BC，垂足为D③作∠A的角平分线AD

∴BD=CD ∴∠ABD=∠ADC=90° ∴∠BAD=∠CAD

输入△ABD 和△ACD 输入△ABD 和△ACD 输入△ABD 和△ACD

稍微

４、 以上证明性质 1. 并引导学生用几何语言描述△ABC，∵AB=AC ∴∠B=∠C

证明两个角相等的另一种方法）

５、question △ABD≌△ACD 还可以推导出哪些相等的角和边？

由证明①，∠BAD=∠CAD，∠ABD=∠ADC验证等腰三角形底边的中线平分顶角并平分底边，

由证明②，得到∠BAD=∠CAD，BD=CD，这就验证了等腰三角形的底边有一个高平分顶角，平分底边。

由证明③，我们得到∠ABD=∠ADC=90°，BD=CD，这就证明了等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。

上述三个结论证明了性质2。

以上两个性质用几何语言表示如下：

在△ABC中，如图，∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边等角）

在△ABC中，如图

(1）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD

∴AD⊥BC, BD=DC（等腰三角形三线并集一）

(2）∵AB=AC, BD=DC

∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD

(3）∵AB=AC, AD⊥BC

∴BD=DC，∠BAD=∠CAD

活动 4 [练习] 应用性质、问题解决

1、口回答问题

【学科网()--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、试卷、教材、各类教学资源下载，以及海量教学相关信息！ ] (1）等腰三角形的顶角等于120°，它的底角是多少？

(2）等腰三角形的底角是30°，它的顶角是多少？

2 样题

如图所示，在△ABC中，AB=AC，D点在AC上，BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度数。

解决方案：省略

本题让学生体验性质1的使用等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，同时学习通过设置未知序列方程或方程组来解决几何问题，即用代数方法解决几何问题。

３、变奏练习

（1）等腰三角形有一个角等于120°，另外两个角是什么？

（2）等腰三角形有一个角等于30°，另外两个角是什么？

⑶P51练习3

13.3 等腰三角形

课时设计课堂记录

13.3 等腰三角形

1 第一堂课教学活动 活动一【介绍】一、提问，创造情境

在之前的学习中，我们学习了轴对称图形，探索了轴对称的性质，能够相对于线对称图形制作一个简单的平面图形等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，并且我们能够通过轴对称变换图案设计出一些漂亮的形状本课我们将从轴对称的角度学习一些熟悉的几何图形： ①三角形是轴对称图形吗？ ②轴对是什么三角形[学科网()-教育资源门户，提供试卷、教案、课件、试卷、教材及各类教学资源下载，以及大量教学相关信息！ ] 调用图形？

有些三角形是轴对称图形，有些不是。

问题：什么样的三角形是轴对称图形？

满足轴对称条件的三角形为轴对称图形，即三角形沿某条直线对折后，两部分能完全重合为轴对称图形。

在本课中，我们将认识一种轴对称三角形──等腰三角形。

1、等腰三角形定义：-------------------------------------- -- ---。两条相等的边叫--------，另一边叫--------，两腰之间的夹角叫--------，两腰之间的夹角叫--------底侧和腰部称为-------。

2、 我可以通过折叠和剪纸来制作等腰三角形吗？ （老师和学生一起玩）

活动二【讲座】自主探索、合作与交流，探索等腰三角形的本质

将上述活动剪下的△ABC沿折痕AD对折，找到重叠的线段和角

AB 和 AC ∠B 和 ∠C

AD 和 AD ∠BAD 和 ∠CAD

BD 和 CD ∠ ADB 和 ∠ADC

从上面的结果，你能推导出等腰三角形的性质吗？

让学生观察讨论，教师引导学生总结

获取等腰三角形的属性：

1.等腰三角形的两个底角相等（简称“等边等角”）。

2.等腰三角形的顶角平分线、底边中线和底边高重合（通常称为“三线合一”）。

活动三【讲座】诱导推理和展示自然

１、Question：我们只是先观察，后猜测，最后用几何知识证明性质。

那么证明一个命题的第一步是什么？ （引导学生分析性质（1）的标题和结论，画图，写已知并验证）

问题：我们一般用什么方法证明两个角相等？ （引导学生观察折纸并添加辅助线，构造两个全等三角形）

分析辅助线的三种方法，请三位同学在黑板上写出证明过程。

已知在△ABC中，AB=AC。

验证：∠B=∠C。

证明：①作BC上的中线AD ②作AD⊥BC，垂足为D③作∠A的角平分线AD

∴BD=CD ∴∠ABD=∠ADC=90° ∴∠BAD=∠CAD

输入△ABD 和△ACD 输入△ABD 和△ACD 输入△ABD 和△ACD

稍微

４、 以上证明性质 1. 并引导学生用几何语言描述△ABC，∵AB=AC ∴∠B=∠C

证明两个角相等的另一种方法）

５、question △ABD≌△ACD 还可以推导出哪些相等的角和边？

由证明①，∠BAD=∠CAD，∠ABD=∠ADC验证等腰三角形底边的中线平分顶角并平分底边，

由证明②，得到∠BAD=∠CAD，BD=CD，这就验证了等腰三角形的底边有一个高平分顶角，平分底边。

由证明③，我们得到∠ABD=∠ADC=90°，BD=CD，这就证明了等腰三角形的顶角平分线垂直平分底边。

上述三个结论证明了性质2。

以上两个性质用几何语言表示如下：

在△ABC中，如图，∵AB=AC ∴∠B=∠C（等边等角）

在△ABC中，如图

(1）∵AB=AC,∠BAD=∠CAD

∴AD⊥BC, BD=DC（等腰三角形三线并集一）

(2）∵AB=AC, BD=DC

∴AD⊥BC,∠BAD=∠CAD

(3）∵AB=AC, AD⊥BC

∴BD=DC，∠BAD=∠CAD

活动 4 [练习] 应用性质、问题解决

1、口回答问题

【学科网()--教育资源门户，提供试卷、教案、课件、试卷、教材及各类教学资源下载，以及大量教学相关信息！ ] (1）等腰三角形的顶角等于120°，它的底角是多少？

(2）等腰三角形的底角是30°，它的顶角是多少？

2 样题

如图所示，在△ABC中，AB=AC，D点在AC上，BD=BC=AD，

求：△ABC各角的度数。

解决方案：省略

本题让学生体验性质1的使用，同时学习通过设置未知序列方程或方程组来解决几何问题，即用代数方法解决几何问题。

３、变奏练习

（1）等腰三角形有一个角等于120°，另外两个角是什么？

（2）等腰三角形有一个角等于30°，另外两个角是什么？

⑶P51练习3

标签：13.3，等腰三角形，一般，教学设计，模板

教案网123