【知识点】这篇八年级上册数学全等的判定方法！

三角知识点总结

针对数学知识点的重要性等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，小编为大家整理了八年级第一卷的数学全等三角形知识点。希望对学数学的同学有所帮助。

定义

可以完全重叠的两个三角形称为全等三角形。 （注：全等三角形是相似度为1:1的相似三角形的特例）

当两个三角形完全重叠时，互相重叠的顶点称为对应顶点，互相重叠的边称为对应边，互相重叠的角称为对应角。

由此可以得出全等三角形对应边相等，对应角相等。

(1)全等三角形对应角的边为对应边，两个对应角之间的边为对应边；

(2)全等三角形对应边的对角为对应角，两条对应边的夹角为对应角；

（3)有公共端，公共端必须是对应端；

(4)如果有共同的角度，角度一定是对应的角度；

(5)如果有对角，对角一定是对应的角；

意思是：同余由≌表示，发音为all equal。

判断公理

1、 三组边相等的两个三角形是全等的（SSS 或简称为并排）。这篇文章也解释了三角形的稳定性。

2、 有两个三角形有两条边，它们的角对应于相同的全等（SAS 或边角边）。

3、 有两个角，它们的边对应两个相等的三角形（ASA 或角和角）。

从 3 可以推到

4、有两个角，一个角的对边对应两个相等的三角形（AAS或角角边）

5、直角三角形全等条件：斜边和直角边对应两个相等的全等直角三角形（HL或斜边等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，直角边），所以SSS，SAS，ASA， AAS、HL都是确定三角形全等的定理。

注：在同余判断中，没有AAA角角和SSA（特例：直角三角形为HL，属于SSA）边角。在这两种情况下，三角形的形状都不能唯一确定。 A是英文角（angle）的缩写，S是英文边（side）的缩写。

H是英文Hypotenuse（Hypotenuse）的缩写，L是英文Right Angle（腿）的缩写。

6.三中线（或高、角分割线）分别对应两个相等的三角形。

自然

三角形全等的条件：

1、全等三角形的对应角相等。

2、全等三角形的对应边相等

3、全等三角形对应的顶点相等。

4、全等三角形对应边的高度对应相同的值。

5、全等三角形的对应角平分线相等。

6、全等三角形的对应中线相等。

7、全等三角形的面积相等。

8、 全等三角形的周长相同。

9、 全等三角形可以完全重叠。

三角形全等的方法：

1、三边对应两个相等且全等的三角形。 (SSS)

2、 两条边和它们之间的夹角对应两个相等的三角形。 (SAS)

3、两个角和它们的边对应两个相等的三角形。 (ASA)

4、有两个角，一个角的对边对应两个等边三角形（AAS）

5、hypotenuse 和一个直角边对应两个相等的全等直角三角形。 (HL)

推理

要验证全等三角形，不必验证所有边和所有角都对应相同。下面的判断由三个对应的部分组成，即一个全等三角形可以通过下面的定义来判断：

S.S.S. (Side-Side-Side) (Side-Side-Side)：如果每个三角形的三个边的长度对应相等，则这两个三角形是全等的。

SAS(Side-Angle-Side)(Side-Angle-Side)：如果每个三角形的两条边的长度对应相等，并且两条边的夹角对应相等，则两个A三角形全等.

ASA（Angle-Side-Angle）（Angle-Side-Angle）：如果每个三角形的两个角对应相等，并且两个角夹在其中的边对应相等，则这两个三角形是全等的。

AAS(Angle-Angle-Side)(Angle-Angle-Side)：如果每个三角形的两个角对应相等，并且两个角没有夹住的边对应相等，则两个A三角形全等.

R.H.S. /H.L.（Right Angle-Hypotenuse-Side）（直角、斜边、边）：如果每个三角形的直角、斜边和另一边对应相等，则两个三角形全等。

但是，不可能使用任何三个相等的部分来确定三角形是否全等。下面的判断也使用了两个三角形的三个相等的部分，但不能判断全等三角形：

A.A.A. (Angle-Angle-Angle)：每个三角形的任意三个角都对应相等，但这不能确定全等三角形，但可以确定相似三角形。

ASS（Angle-Side-Side）（Angle-Side-Side）：每个三角形的一个角相等，另外两条边（角没有夹在中间），但这并不能确定一个全等三角形，除非是直角三角形。但如果是直角三角形，则应由R.H.S.判断

1、三角形的性质中，全等是条件，结论是对应角和对应边相等。一致性的判断正好相反。

2、 利用性质和判断，学会准确求出两个全等三角形的对应边和对应角是关键。写两个全等的三角形时，一定要按相同的顺序写出对应的顶点、角、边，以便于找到对应的边和角。

3.当图中的等边三角形超过两个时，首先考虑使用SAS求全等三角形。

4、 用于实践。通常，我们使用全等三角形来测量相等的距离。除等角外，还可用于工业和军事。

5、Triangle 有一定的稳定性，所以我们利用这个原理制作脚手架等支撑物。

本八年级第一卷数学全等三角形知识点汇总，是小编为同学们精心准备的。祝大家学习愉快！

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