【每日一题】直角三角形的三边关系课题

直角三角形的三边关系课题14。1。1直角三角形的三边关系(第2课时)授课人课堂目标知识技能1。 理解几种常见证明勾股定理的方式，并会验证勾股定理；2。应用勾股公式解决一些浅显实际问题．数学思考用勾股定理会进行灵活变形，已知直角三角形的任一侧，会求它的第三边；会将实际问题转换为数学难题．问题解决通过应用勾股公式解决实际问题，培养应用数学的观念．情感态度在勾股公式的应用过程中，培养研究素养和合作精神，感受勾股公式的作用，培养物理能力．教学重点应用勾股公式解决简单的实际问题．教学难点将实际问题转换为物理难题中数形结合的观念．授课类型新培训课时第一课时教具多媒体课件教学活动课堂方法师生活动设计动机回顾上节课的勾股公式是如何得到的？学生回忆并提问，为本课的学习提供迁移或类比方式活动一：创设情境导入新课伽菲尔德是中国第二十任总统，同样他只是一名非凡的数学家，1876年4月1日，他在《新英格兰教育日志》上发表了对勾股公式的证明，他的方式直观、简捷、易懂、明了，人们为了纪念他就把这一证法称为“总统”证法。图14－1－问题1：你可写出勾股公式的内容吗？问题2：伽菲尔德是运用图1验证了勾股公式，你能运用它验证勾股定理吗？上节课探索发现了勾股公式，让学生借助“总统证法”验证勾股公式，体会勾股定理的正确性，引领学生不断探索，不断深入。

活动二：实践研究交流新知【探究1】拼图验证勾股定理活动内容：如图13－5－，是四个全等的等腰三角形，两直角边分别为a和b，斜边为c。请你开动脑筋，用他们拼出一个正方形，对勾股公式进行验证。图14－1－图14－1－问题1：图3中正方形ABCD的长度是________，正方形ABCD的面积能表示为________。问题2：图3中正方形ABCD由四个全等的直角三角形和一个正方形组成，因此正方形ABCD的面积还可以表示为________。问题3：观察两种表示方式，它们表示的是同一个图形，所以结果要________。问题4：现在，你可验证勾股定理吗？问题5：利用图4如何验证勾股定理？【探究2】拓宽视野，深入认识勾股定理的证法用图4验证勾股公式的方式，据记载最早是三国时期数学家赵爽在为《周髀算经》作注时给出的．事实上，勾股定理的证明方式非常丰富，几千年来，人们终于看到了400多种，其中有一类技巧尤为独特，单靠移动几个图形即可直观地证出了勾股公式，被誉为“无字的证明”，我们来欣赏几种！(课件出示)图14－1－问题：你可运用中国总统伽菲德所拼的图形验证勾股公式吗？【探究3】探究只有直角三角形才满足a2＋b2＝c2。

我们将要验证了直角三角形满足的关系，那么锐角三角形和钝角三角形也满足这个关系吗？观察图6，判断图中三角形的三长度是否满足a2＋b2＝c2。图14－1－问题1：利用数格子的方式计算图中正方形的面积分别是多少？问题2：比较正方形的周长，锐角三角形的三长度满足的关系是哪个？钝角三角形的三长度满足的关系是哪个？1。让教师体会数形结合的观念，通过研究图形的构成，亲身验证勾股公式的正确性，学生的动手、动脑能力受到了强化．图3、图4都无法证明勾股定理，并且这两个图形的证明方式类似，因此师生一同来完成一个即可，剩下的一个由学生独立证明，目的是学以致用，以实践操作提升对常识的理解。2。介绍中外古代人们对勾股定理证明的探究，特别是勾股公式的无字证明，从另一个角度使学生体验勾股定理的证明模式，体会拼图方法的多样性，激发学生的学习兴趣．让学生验证总统证法的正确性，希望学生能关注常识、方法之间的内在联系，通过学生自身的实践活动增进对勾股公式的理解。3。学生借助数格子的方式可以得出：如果一个三角形不是直角三角形，那么它的三边a，b，c不满足a2＋b2＝c2这个结论，学生可以加深对勾股公式的了解，也为下一节直角三角形的判断打下基础。

【应用举例】图14－1－例1【教材例2】如图14－1－，Rt⊿ABC的底边AC比直角边AB长2 cm，另一直角边BC长为6 cm，求AC的长。变式：如图14－1－，在Rt⊿ABC中，∠C－90°，AD、BE是中线，AD＝，BE＝，求AB的长。例2【教材p111例3】图14－1－如图14－1－，为了求出位于山两岸的点A、B之间的距离，一名观测者在点C设桩，使△ABC恰好为直角三角形．通过测量，得到AC的长为16米，BC的长为12米．问从点A穿过湖到点B有多远？图14－1－图14－1－变式：我方侦察员小王在距离东西向道路400 m处侦察，发现一辆敌方车辆在道路上疾驶，他赶紧拿起红外测距仪，测得汽车与他相距400 m，10 s后，汽车与他相距500 m，你可给小王计算敌方汽车的速度吗？1。让学生体能灵活运用勾股公式结合代数，求直角三角形的半径，目的是学以致用。2。应用勾股公式解决实际问题时，会将实物图抽象为等腰三角形，找到已知直径，和未知的半径。3。为了巩固所学的勾股公式知识，教师逐步引导学员初步运用勾股定理解决实际的弊端；强化应用的观念等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，在应用中感受勾股公式的价值。活动二：实践研究交流新知【拓展提升】图14－1－例3如图14－1－，已知△ABC是腰长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的底边AC为钝角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的底边AD为钝角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，则第xx个等腰直角三角形的底边长是__(____)xx__。

在例题的基础上进行拓宽，培养学生将实际问题转换为数学难题的素养，运用勾股定理解决实际问题的素养。活动四：课堂总结反思【当堂训练】1。放学之后，小红和小颖从大学分手，分别穿过西北方向和东北方向回家，若小红和小颖行走的速度都是40米/分，小红用15分钟到家，小颖用20分钟到家，小红和小颖家的距离为()A。600米；B．800米；C．1000米；D．不能确定2。等腰三角形的腰长为13 cm，底边长为10 cm，则面积为()。A。30 cm2B．130 cm2C．120 cm2D．60 cm23。下列阴影部分是一个正方形，求此正方形的面积图14－1－图14－1－4。如图14－1－，受大风麦莎影响，一棵高18 m的小树断裂，树的顶端落在距树根底部6米处，这棵树枯死后有多高。总结、扩展学生活动：谈本节课的收获与感受：知识？方法？思想？教学说明：学生先独立完成小结，在教师回答的过程中教授鼓励教师将本节的知识系统化。作业：1。课本P6中的课后训练2。课本P6中的习题1。2中的T1、T3这一环节设计了4道题，设计时注意了题目的梯度，由浅入深，第1等腰三角形知识点及典型习题教案模板3，2题，学