如图含30度角的直角三角形 [中学联盟]山东省诸城市桃林镇桃林初中九年级数学竞赛教程：第

第23讲 投影与三视图

赛点扫描

“如影随形”、“形影不离”，我们的生活离不开“影子”，

当阳光不是垂直照射时，任何不透明的物体都会有影子，因为有了影子，人类才揭示了日食的秘密，光学之中出现了成像原理，微积分学中有了变化率，测影学中有了测高远之术，定时装置中有了日晷等，与影子相关的知识有：

1．同一时刻的物高与影长成比例．

2．投影有平行投影与中心投影两种．平行投影是平行光线下的投影；中心投影是从一点发出的光线下的投影．太阳光线可以看成平行光线，探照灯、手电筒、路光线可以看成是从一点发出的，

影子与数学有密切的联系，如采光问题、用影子测物体的高度问题等．解决这些问题的关键是正确画出图形，运用比例线段、解直角三角形等知识与方法解题．

对同一个物体从不同方向看，可以得到不同的视图．画一个物体的三视俯视图、左视图）是有具体的规定的．

主视图、俯视图：长对正；

主视图、左视图：高平齐；

俯视图、左视图：宽相等．

可简单记为口诀：主、俯长对正；主、左高平齐；俯、左宽相等．

其次是：看得见，画实线；看不见，画虚线．

赛题解密

【例1】 （2004年河北省竞赛题）小明参加学校野营拉练活动，早晨8时出发，下午5时到达，小明观察本人的影长变化情况，应该为（）

A．由短变长，再变短 B．由短变长，再变长

C．由长变短，再变长 D．由长变短，再变短

〖解密〗物体影子的长短与太阳位置的高低密切相关．

〖解〗早晨太阳纬度低，物体的影子较长；中午太阳纬度高，物体的影长较短；傍晚，太阳纬度变低，物体的影长又会变长．故选C．

【例2】（2006年深圳中考题）如图，王华晚上由路灯A下的B处走到C处时，测得影子CD的长为1米，继续往前走3米到达E处时，测得影子EF的长为2米，已知王华的身高是1.5米，那么路灯A的高度AB等于（）

A．4.5米 B．6米 C．7.2米 D．8米

【解密】建立含AB的比例式，解题的关键是注意中间比的代换．

【解】选B．设BC=x，则，x=3，AB=6．

〖探密〗人看物体时的情形与中心投影本质上是一致的，将人的眼晴与点光源类比，视线与点光源发出的光线相似、影子与盲区相似．

【例3】（2004武汉市中考题）如图，是一束太阳光线从教室窗户射入的示意图，光线与地面所成的∠AMC=30°，在教室地面上的影长MN＝2米，若窗户的下檐到教室地面的距离BC=1，则窗户的上檐到教室地面的距离AC为（）

A．2米 B．3米 C．3.2米 D．米

【解密】由题意可知AM‖BN，先求NC、MC，然后结合勾股定理并运用直角三角形中30°角的特有性质可获解．

【解】∵AM‖BN，∴∠BNC＝∠AMC＝30°，∵BC=1，∴BN=2．∴NC＝＝米，

∴MC＝MN＋NC＝米，

设AC=x，则AM=2x，由题设有(2x)2－x2=()2

解得，x=3，即AC＝3米．

例4（2005年南平市中考题）如图是某物体的三视图，那么物体形状是___________．

【解密】由三视图想象立体图形时，要先分别根据主视图、俯视图和左视图想象立体图形的前面、上面和左侧面，然后再综合起来考虑整体图形．

【解】从正面、侧面看立体图形，图像都是长方形（矩形）；从上面看，图像是圆，可以想象出：整体是圆柱，故填圆柱．

例5（2005年福州市竞赛题）如图，体育兴趣小组选一名身高1.6m的同学直立于旗杆影子的顶端处，其他人分为两部分，一部分同学测得该同学的影长为1.2m，另一部分同学测得同一时刻旗杆影长为9m，那么旗杆的高度是_________m．