【初中英语】手拉手模型教学目标及应用知识梳理

手拉手模型

教学目标:

1:理解手拉手模型的概念,并把握其特征

2:掌握手拉手模型的应用

知识梳理:

1、等边三角形

条件:△OAB等腰三角形知识点及典型习题教案模板3,△OCD均为等边三角形

结论:;;

导角核心:

2、等腰直角三角形

条件:△OAB,△OCD均为等腰直角三角形

结论:;;

导角核心:

3、任意等腰三角形

条件:△OAB,△OCD均为等腰三角形,且∠AOB = ∠COD

结论:;;

核心图形:

核心条件:;;

典型例题:

例1:在直线ABC的同两侧作两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:(1)△ABE≌△DBC;(2)AE=DC;

b25d8f5f51d1f17ecc5ca80beaef1ce5

(3)AE与DC的夹角为60°;(4)△AGB≌△DFB;

(5)△EGB≌△CFB;(6)BH平分∠AHC;GF∥AC

例2:如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:

(1)△ABE≌△DBC;(2)AE=DC;(3)AE与DC的夹角为60°;

(4)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC

例3:如果两个等边三角形△ABD和△BCE,连接AE与CD,证明:

(1)△ABE≌△DBC;(2)AE=DC;(3)AE与DC的夹角为60°;

(4)AE与DC的交点设为H,BH平分∠AHC

例4:如图,两个正方形ABCD和DEFG,连接AG与CE,二者相交于H

问:(1)△ADG≌△CDE是否成立?(2)AG是否与CE相等?

(3)AG与CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否平分∠AHE?

例5:如图两个等腰直角三角形ADC与EDG,连接AG,CE,二者相交于H.问(1)△ADG≌△CDE是否成立?(2)AG是否与CE相等?

(3)AG与CE之间的夹角为多少度?(4)HD是否平分∠AHE?

例6:两个等腰三角形ABD与BCE,其中AB=BD,CB=EB,∠ABD=∠CBE,连接AE与CD. 问(1)△ABE≌△DBC是否成立?

(2)AE是否与CD相同?(3)AE与CD之间的夹角为多少度?

(4)HB是否平分∠AHC?

例7:如图,分别以△ABC 的边AB、AC 同时向外作等腰直角三角形,其中 AB =AE等腰三角形知识点及典型习题教案模板3,AC =AD,∠BAE =∠

CAD=90°,点G为BC中点,点F 为BE 中点,点H 为CD中点。探索GF 与GH 的位置及次数关系并表明理由。

例8:如图1,已知∠DAC=90°,△ABC是钝角三角形,点P为射线AD任意一点(P与A不重叠),连结CP,将直线CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ,连结QB并延长交直线AD于点E.

(1)如图1,猜想∠QEP=_______°;

(2)如图2,3,若当∠DAC是锐角或直角时,其它条件不变,猜想∠QEP的度数,选取一种情况加以证明;

(3)如图3,若∠DAC=135°,∠ACP=15°,且AC=4,求BQ的长.

例9:在△ABC中,,点D是射线CB上的一动点(不与点B、C重合),以AD为一边在AD的右侧作△ADE,使,,连接CE.

1)如图1,当点D在线段CB上,且时,那么_______度;

(2)设,.

①如图2,当点D在线段CB上,时,请你探讨与之间的数量关系,并证明你的结论;

②如图3,当点D在直线CB的延长线上,时,请将图3补充完整,并直接写出此时与之间的数量关系.

(3)结论:与之间的数量关系是____________.

例10:在中,,,BD为斜边AC上的中线,将绕点D顺时针旋转()得到,其中点A的对应点为点E,点B的对应点为点F,BE与FC相交于点H.

(1)如图1,直接写出BE与FC的数量关系:____________;

(2)如图2,M、N分别为EF、BC的中点.求证:__________;

(3)连接BF,CE,如图3,直接写出在此旋转过程中,线段BF、CE与AC之间的数量关系: .

当堂练****1:在△ABC中,AB=AC,∠BAC=90°,点D在射线BC上(与B、C两点不重合),以AD为边作正方形ADEF,使点E与点B在直线AD的异侧,射线BA与射线CF相交于点G.若点D在线段BC上,①依题意补全图1;

②判断BC与CG的次数关系与位置关系,并加以证明;

2:已知:如图,点为直线上一点,、是等边三角形.、分别是、的高.求证:.

3:如图,已知和都是等边三角形,、、在一条直线上,试表明与相同的原因.

4:已知,如图,是正方形内一点,且,求的度数.

5:如图所示,是等边中的一点,,,,试求的边长.

6:在Rt△ABC中,,D是AB的中点,DE⊥BC于E,连接CD.

(1)如图1,如果,那么DE与CE之间的数量关系是___________.

(2)如图2,在(1)的条件下,